《几何原本》要点全套

《几何原本》要点第一部分《几何原本》简介这是一本成书于2300多年前的著作，共13卷，作者：欧几里得。是史上最成功的的数学教科书之一，最伟大的数学著作之一。但最宝贵的还不仅限于此。我们中小学阶段其实学了好多《几何原本》中的知识，但其实从未了解它的精髓，和那种初识后会颇感震撼的思想。后来这种思想影响了开普勒，伽利略，牛顿，爱因斯坦等许多伟大人物。这种伟大的思想就是：公理化思想!这也是数学的根基思想!不了解《几何原本》，不了解公理化思想，就不能懂数学!第二部分《几何原本》各卷的简要概述：第一卷至第六卷：平面几何。第1卷：平面几何基础，包括23条定义、5条公设和5条公理等。第2卷：几何与代数，通过几何方法解决一些代数问题。第3卷：圆与角。第4卷：圆与正多边形。第5卷：比例。第6卷：平面几何中的相似性。第七卷至第十卷：数论。第7卷：数论（一）。第8卷：数论（二）。第9卷：数论（三）。第10卷：无理数。第11卷至第13卷：立体几何。第11卷：简单立体几何，介绍了立体图形的基础知识。第12卷：立体几何中体积计算问题。第13卷：正多面体的构造和性质。第三部分第一卷的23条定义、5条公设和5条公理定义1.点是没有部分的．2.线只有长度而没有宽度．3.线的两端是点．4.直线是它上面的点一样地平放着的线．5.面只有长度和宽度．6.面的边缘是线．7.平面是它上面的线一样地平放着的面．8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度．9.当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角．10.当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线．11.大于直角的角叫做钝角．12.小于直角的角叫做锐角．13.边界是物体的边缘．14.图形是由一个边界或几个边界所围成的．15.圆是由一条线围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接的所有线段都相等．16.而且把这个点叫做圆心．17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆周截得的线段，且把圆二等分．18.半圆是直径和由它截得的圆周所围成的图形．而且半圆的心和圆心相同．19.直线形是由直线围成的，三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的．20.在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形．21.此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形．22.在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边也相等，但边不全相等且角不是直角的，叫做斜长方形；其余的四边形叫做不规则四边形．23.平行直线是在同一平面内的一些直线，向两个方向无限延长，在不论哪个方向它们都不相交．公设1.由任意一点到另外任意一点可以画一条直线．2.一条有限直线可以继续延长．3.以任意点为心及任意的距离可以画圆．4.凡直角都彼此相等．5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交．公理1.等于同量的量彼此相等．2.等量加等量，其和仍相等．3.等量减等量，其差仍相等．4.彼此能重合的物体是全等的．5.整体大于部分．第四部分公理化思想的伟大意义当我们最初看到23条定义、5条公设和5条公理的时候，可能会觉得：第一，中小学阶段学过好多；第二，好像有点废话；第三，有的难以理解。......的确，它有许多不够完善的地方，但它所引入的公理化思想，让数学变得严谨，让人类智慧得到大升级！假如你是神，想创造一个世界，首先创造一些基础元素（定义），再创造一些基础规则（公理），所有基础元素都遵循这些基础规则，如果足够完备，无矛盾的话，就可以构建一个世界，一个严谨的世界。数学家也同样创造了一个严谨的数学世界，第一，定义一些基础概念；第二，列出不证自明的公理；第三，以此为基础，演绎