甘肃省白银市会宁四中2024年数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

甘肃省白银市会宁四中2024年数学高一下期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）A． B．4 C． D．2．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A． B． C． D．3．已知函数的图像如图所示，则和分别是（）A． B． C． D．4．在中，若，则的面积为().A．8 B．2 C． D．45．设函数，则（）A．2 B．4 C．8 D．166．在等差数列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．8．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．99．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．10．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则______．12．在数列中，若，（），则________13．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.14．已知，则______.15．已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和___________.16．设点是角终边上一点，若，则=____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18．已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.19．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.20．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.21．设平面向量，，函数．（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形又圆锥的表面积为，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．2、A【解析】

根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率．【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握．3、C【解析】

通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【详解】由图可知：，，将代入得，又，，故故选C【点睛】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题4、C【解析】

由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.5、B【解析】

根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题．6、D【解析】

直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列an的前5项和为5故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解析】

模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8、D【解析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.9、A【解析】若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）⇔a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．点睛：图像上存在关于轴对称的点，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）⇔a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，转化为方程有解求参的问题，变量分离，画出函数图像，使得函数图像和常函数图像有交点即可；这是解决方程有解，图像有交点，函数有零点的常见方法。10、D【解析】

对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，则.12、【解析】

由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】

设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，故答案为．14、【解析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.15、2039【解析】

根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【详解】当时,,当时,,,共1个2.当时,,,共3个2.当时,,,共7个2.当时,,,共15个2.当时,,,共31个2.当时,,,共63个2.当时,,,共127个2.当时,,,共255个2.当时,,,共511个2.当时,,,共1个2.所以由以上可知故答案为:2039【点睛】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.16、【解析】

根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．【详解】P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案为．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出的值，再由同角三角函数关系式结合的值求出的值，最后利用两角和的正弦公式求出的值即可.【详解】（1）；（2）因为，所以，而，所以，因为，，所以.因此有.【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解析】

（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y.用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故所求概率.（2）设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键