2023-2024学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）月考数学试卷（五）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12024的绝对值是(

)A.12024 B.−12024 C.−2.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则A.−6 B.−5 C.5 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是(

)A.三棱柱

B.长方体

C.圆锥

D.圆柱4.已知点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(A.2 B.−1 C.−2 5.有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是(

)A.0 B.3 C.5 D.以上都不对6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.7.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.8.一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是(

)A.88 B.80 C.44 D.409.反比例函数的图象经过点A(3,2A.(−3,2) B.(310.已知直线m/​/n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若A.20° B.30° C.15°11.某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是(

)

A.9 B.8 C.7 D.1012.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是(

)A.30x=y+525(x+13.函数y=3x−2的自变量A.x>2 B.x≠2 C.x≥14.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比i=1：2(即BC：CA=1

A.13 B.23 C.315.不等式组3x+7≥A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.因式分解：ay2−4a17.为了了解某市20000名七年级学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取1000名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．18.如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED.若S△

19.如图，母线长为4，底圆半径为1的圆锥，展开后得到扇形AOB，则阴影部分的面积是______．

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：8×21.(本小题7分)

已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，A22.(本小题6分)

2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”.为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元.已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本.求A、B两种图书的单价分别是多少元？23.(本小题7分)

小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3.游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．

(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

(24.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=12AC，连接AE交OD于点F，连接CE、25.(本小题8分)

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件456y(件1000095009000(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(26.(本小题8分)

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数与形之间的联系称之为数形结合.在初中阶段的数学学习中，我们需要运用数形结合的数学思想，来解决函数的相关问题，我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的平方，则这个点称为平方点，如(−3,9).已知抛物线解析式为y=ax2+bx−a(a≠027.(本小题12分)

如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE．

(1)求证：CD

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−12024|=12024．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000084=8.4×10−6，

则n为−6．

故选：A．

将0.00000843.【答案】A

【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是柱体，

又因为俯视图是三角形，

故该几何体是三棱柱．

故选：A．

根据几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．

本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．4.【答案】A

【解析】解：因为点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(b,−1)，

所以a=−1，b=−2，

所以ab=(−5.【答案】C

【解析】解：∵5出现的次数最多，

∴这组数据的众数是5．

故选：C．

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答．

6.【答案】B

【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．7.【答案】C

【解析】解：A.∵a2⋅a4=a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵(−3ab2)2=−9a2b4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.∵a2÷a−4=8.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n，

∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线，

∴n−3=8，

解得：n=11，

∴总的对角线的条数为：11×(11−3)2=44(条)．

故选：C．

9.【答案】C

【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，

∵反比例函数的图象经过点(3,2)，

∴k=3×2=6，

∵−610.【答案】D

【解析】解：∵∠1=20°，∠B=45°，

∴∠4=∠1+∠B=65°，

∵m/​/11.【答案】A

【解析】解：一张桌子可以安排4+2=6(人)，

2张桌子可以安排4+2×2=8(人)，

3张桌子可以安排4+3×2=10(人)，

……，

n张桌子可以安排(4+12.【答案】B

【解析】解：∵若单独调配30座(不含司机)客车x辆，则有5人没有座位，

∴30x=y−5；

∵若只调配25座(不含司机)客车(x+3)辆，则空出5个座位，

∴25(x+3)=y+5．

∴根据题意可列方程组30x=y−525(x+3)=y13.【答案】B

【解析】解：根据题意得x−2≠0，

解得：x≠2，

故选：B．

利用分式分母不为0，列出不等式14.【答案】D

【解析】解：设BC=x，

∵迎水坡AB的坡比i=1：2，

∴AC=2x，

由勾股定理得：AB=BC2+AC2=5x，

15.【答案】B

【解析】【分析】

先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

【解答】

解：3x+7≥2 ①2x−9<1 ②

∵解不等式①得：x≥−53，

解不等式②得：x<5，

∴不等式组的解集为16.【答案】a(【解析】解：原式=a(y2−4)

=17.【答案】1000

【解析】解：为了了解某市20000名七年级学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取1000名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是1000．

故答案为：1000．

找到样本，根据样本容量的定义解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18.【答案】3

【解析】解法一：∵AD，CE是△ABC的两条中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AC，DE=12AC，

∴△EBD∽△ABC，

∴S△EBDS△ABC=(DECA)19.【答案】4π【解析】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×π×1=2π，

扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=2π20.【答案】解：原式=4−2×32−【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简各数得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】证明：∵AE/​/BF，

∴∠AEC=∠BFD【解析】有平行线的性质，可得∠AEC=∠BF22.【答案】解：设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2x元，

根据题意得：11002x−500x=5，

解得：x=10，

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

∴【解析】设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2x元，根据用1100元订购A图书的数量比用500元订购B图书的数量多5本，列出分式方程，解方程即可．

23.【答案】解：(1123112322463369由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同；

(2)不公平．

理由：由表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，

则小明胜的概率是59，小亮胜的概率是49，

∵4【解析】(1)列表得出所有等可能结果；

(224.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE/​/AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四边形OADE、四边形OC【解析】(1)由菱形ABCD中，DE/​/AC且DE=12AC，易证得四边形OCED25.【答案】解：(1)设y=kx+b，

由表格数据得：4k+b=100005k+b=9500，

解得：k=−500b=12000，

∴【解析】(1)设y=kx+b，将由表格数据代入即可求解；

(2)设利润为w，根据利润=(售价26.【答案】解：(1)∵抛物线经过平方点(−1,1)，已知抛物线解析式为y=ax2+bx−a(a≠0)．

∴把(−1,1)代入y=ax2+bx−a，

∴1=a−b−a，

∴b=−1；【解析】(1)根据平方点的定义，把(−1,1)代入y=ax2+bx−a(a27.【答案】