2024年湖北省襄阳市谷城县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖北省襄阳市谷城县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是−21℃，−10℃，0℃，A.−21℃ B.−10℃ C.2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.把不等式x+1≤3A. B.

C. D.4.下列运算中正确的是(

)A.5a−3a=2 B.(5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(

)A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于136.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若经∠1=32°，则A.58° B.68° C.60°7.正八边形的外角和为(

)A.540° B.360° C.720°8.如图①，P是直线m外一点.如图②，在直线m上取一点Q，作直线PQ.以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交PQ和直线m于点A、B.再以点P为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD交PQ于点D，以点D为圆心，以AB长为半径画圆弧交CD于点E，过点P、A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线互相平行9.如图，已知四边形ABDC内接于⊙O，∠BDCA.130°

B.120°

C.110°

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与xA.a>0

B.当x>−2时，y的值随x值的增大而减小

C.b

二、填空题：本题共6小题，共23分。11.某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为______．12.已知α，β是一元二次方程x2−2x−2=13.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为

14.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十;行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是：今有醇酒(优质酒) 1斗，价值50钱;行酒(劣质酒) 1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为15.如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿16.三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分)．

【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数)．

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80，B.80≤x<85，C.85≤x<90，D.90≤x<95，E.95≤x≤100)．

①八年级学生成绩在D年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；

(2)频数分布直方图中，C组的频数是______；

(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m=______；

(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐(填“七”或“八”)；

(三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

课堂上老师出了一道题：解方程组2x+y=1①x−3y=11②．

(1)小组学习时，老师发现有同学这么做：

由②得，x=3y+11 ③，

将③代入①得：2(3y+11)+18.(本小题6分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE/19.(本小题6分)

如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角ɑ为45°.C点的俯角β为58°，BC方两座建筑物的水平距离，已知乙建筑物的高度CD为620.(本小题8分)

如图，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点22.(本小题10分)

某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，如表是其中的两组对应值．售价x(元/箱…3538…销售量y(箱…130124…(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为______箱；

(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．

(23.(本小题11分)

如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

(1)求证：∠DBG=24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx−4(a≠0)的图象与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵4>0>−10>−21，

∴最低气温是−2.【答案】B

【解析】解：由题意知，A、C选项中的图形是轴对称图形，D选项中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形，B选项是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称的定义得出结论即可．

本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：x+1≤3，

x≤3−1，

x≤2，

把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上为：4.【答案】C

【解析】解：5a−3a=2a，故A选项运算错误，不合题意；

(a3)2=a3×2=a6，故B5.【答案】B

【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；

C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；

D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A

【解析】解：如图，∵∠1=32°，∠ACB=90°，

∴∠BCD=180°−7.【答案】B

【解析】解：∵任意多边形的外角和等于360°，

∴正八边形的外角和等于360°，

故选：B．

根据多边形的外角和等于360°解答即可．

8.【答案】A

【解析】解：由作图可知：∠PQB=∠QPE，

∴m/​/n(内错角相等，两直线平行)，9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠A+∠D=180°，而∠D=130°，

∴∠A=180°−∠D10.【答案】B

【解析】解：∵抛物线的开口方向下，

∴a<0.故A错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限，

对称轴x=−4+02=−2，

∴当x>−1时，y的值随x值的增大而减小，

故B不正确；

∵y=ax2+bx+1的图象与11.【答案】1.2×【解析】解：0.0000000000000012=1.2×10−15，

故答案为：1.2×10−15．12.【答案】−6【解析】解：由题意知aβ=−21=−2，a+β=−−21=2，

因此αβ−13.【答案】59【解析】解：∵总面积为9个大小相等的等边三角形的面积，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积，

∴随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为59．

故答案为：59．

根据几何概率的求法：落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

14.【答案】x+【解析】解：依题意得：x+y=250x+10y=30，

故答案是：x+y=250x+10y=30．15.【答案】2【解析】解：如图，连接EC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=36，

∵E为AD中点，

∴AE=DE=12AD=6，

由翻折知△AEF≌△GEF，

∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=16.【答案】解：(1)50；

(2)13；

(3)93【解析】【分析】

本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．

(1)由样本容量的定义即可得出答案；

(2)根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可；

(3)根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；

(4)由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；

(5)求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率=频数总数进行计算即可．

【解答】

解：(1)由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，

故答案为：50；

(2)频数分布直方图中，C组的频数为50−4−6−7−20−13(人)，

故答案为：13；

(3)将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为92+9417.【答案】代入

消元

【解析】解：(1)根据题意可得：同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了消元的数学思想，

故答案为：代入，消元；

(2)2x+y=1①x−3y=11②，

②×2得：2x−6y=22③，

①−③得：7y=−21，

解得：y=−3，

18.【答案】证明：∵CE/​/BD，DE/​/AC，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵四边形ABC【解析】根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证明．

本题主要考查了平行四边形的判定定理，矩形的性质定理以及菱形的判定定理，熟练掌握各图形的判定和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：延长CD交AE于点F，

由题意得：AB=CF，CF⊥AE，

设AF=x m，

在Rt△AFD中，∠FAD=45°，

∴FD=AF⋅【解析】延长CD交AE于点F，根据题意可得：AB=CF，CF⊥AE，然后设AF=x m，在R20.【答案】解：(1)将点A(1,3)代入y=mx，得：m=3，

∴反比例函数的表达式为：y=3x，

将B(n,1)代入y=3x，得：n=3，

∴点B的坐标为(3,1)，

将A(1,3)，B(3,1)代入y=kx+b，

得：k+b=33k+b=1，解得：k=−1b=4，

∴一次函数的表达式为：y=−x+4．

(2)设一次函数y=−x【解析】(1)将点A(1,3)代入反比例函数表达式可求出m=3，进而可得反比例函数表达式，再将B(n,1)代入已求出的反比例函数表达式求出n=3，进而得点B，然后再将点A，B代入一次函数的表达式可求出k，b，进而可得一次函数的表达式；

(2)设一次函数y=−x+4与x轴交于D，过点A作AE⊥y轴于21.【答案】(1)证明：∵∠ABC=45°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠BAC=90°，即BA⊥AC，

∵A在⊙O上，

∴【解析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明AB⊥AC，从而可得结论；

(2)如图，连接OD，先证明∠AO22.【答案】116

【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，

根据题意得：35k+b=13038k+b=124，

解得：k=−2b=200，

∴y=−2x+200，

∴当x=42时，y=−2×42+200=116，

∴当天这种蔬菜的销售量为116箱；

故答案为116；

(2)根据题意得：(−2x+200)(x−24)=1320，

解得x1=34，x2=90，

∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，且不高于45，

∴36≤x≤45，

∴34，90都不满足题意，

所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利1320元；

(3)设日获得利润为w元，23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=AB，CD=AD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，

∵∠CBG=∠EBG=12∠EBC，

∴∠DBG=∠CBD+∠CBG=12(∠ABC+∠EB【解析】(1)由菱形的性质得CB=AB，CD=AD，可证明△ABD