江西省南昌市南昌县莲塘第五中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

-2024学年第二学期初二年级数学学科5月联考试题分值：120分时长：120分钟一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.的倒数是（）A. B. C.5 D.2.如图所示，中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（）A.4 B.5 C.6 D.73.根据图像，可得关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.4.如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（）A.4 B.8 C.16 D.205.如图是30名学生，两门课程成绩的统计图，若记这30名学生课程成绩的方差为，课程成绩的方差为，则，的大小关系为（）A. B. C. D.不确定6.如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将45150000用科学记数法表示为________8.如果二次根式有意义，那么的取值范围是________.9.若一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是________.10.如图，某十字路口的斑马线路线，小明想要经过两条斑马线去往处，其中路线横穿双向行驶车道，且米，线路同样横穿双向车道，且米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过的速度的1.2倍，通过斑马线的速度是通过速度的2.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：________11.如图，在矩形中，，，矩形外一点满足，点为对角线的中点，则的长度为________.12.在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的值为________.三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解分式方程：.14.如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形.15.已知一次函数.（1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值；（2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式.16.如图，有人在岸上点的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点沿的方向拉到点后，绳长，求船体移动的距离的长度.17.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.图① 图②（1）在图①中找点，连接、、，使得.（2）在图②中找点，连接、，使得.四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，，连接，，求四边形的周长.19.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.（1）求的值和直线的函数表达式；（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值.20.某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛.先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成四组，A.，B.，C.，D.）部分信息如下：七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级b92.5d49八年级92c10046.8八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；（3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人.五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）21.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.22.【问题提出】（1）如图①，点为的边的中点，连接，若的面积为3，则的面积为________；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，作轴于点，若，，过点的直线将分成面积为的两部分，求直线的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中为坐标原点，，，，为了方便驻区单位，计划过点修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将四边形分成面积相等的两部分，记直线与所在直线的交点为，再过点修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将分成面积相等的两部分，你认为直线和是否存在？若存在，请求出直线和的函数表达式；若不存在，请说明理由.图①图② 图③六、解答题（本题共1小题，共11分）23.【活动探究】图①图②图③（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为。延长交线段于点，连接.求的度数.【追本溯源】（2