2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题（含答案）

2024年九年级第一次模拟试卷

数学

注意事项：

1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.

2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.—8的倒数是（）

C11

A.-8B.8C.—D.一

88

2.灵宝剪纸具有粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色，分为单色和染色两种，制作以剪为主，也有刻纸的方

式.下列图案中，是轴对称图形的是（）

3.河南是全国重要的能源生产和消费大省，在规模化开发新能源方面，预计到2025年，全省风电光伏装机达

到7500万千瓦.数据“7500万”用科学记数法表示为（）

A.7.5xlO7B.7.5xlO8C.75x106D.0.75xlO8

4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

正面

田通任,田

5.如图，AB//CD,AD±AC,若Nl=35°,则N2的度数为（

C.55°D.50°

6.关于整式的运算，下列正确的是（）

43,]12⑺

A.(〃+b)2="+/B.。64-/=/C.a-a=aD.3=/

1

7.若一组数据石,々,X3，・，x”的方差为3,则数据%-2,%2-2,X3-2,4-2的方差是（）

A.1B.3C.6D.-8

8.若看,4是方程V—2x—8=0的两个根，则（）

A.x1+x2-2B.Xj+x2--2C.x,x2=4D.xxx2=8

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形A3CD与正方形班户G是以原点。为位似中心的位似图形，且相似

比为1：3,点A、B、E在x轴上，若正方形5EFG的边长为3,则。点坐标为（）

10.在矩形A3CD中，AC为矩形对角线，AB>BC,有一动点尸，沿A3f5CfC4方向运动，每秒

运动1个单位长度，设点P运动的时间为X秒，线段AP的长为随X变化的函数图象如图所示，则线段3C

的长为（）

D.2.5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：-2—1.“〈”或“=”）

4%+11>3,

12.不等式组的解集为__________

5(x+l)>6x-3

13.优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种.某食品厂为了了解市民对去年销售较好的

4、B、C、D四种粽子的喜好情况.在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子）,

其中A种棕子发放了70个，B种棕子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C种粽子所在扇形的圆心角的

度数是.

2

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、8均在小正方形的顶点上，BC=2,则AC的

长为__________

15.如图，AC=2,B为线段AC的中点，ZACD=6Q°,尸是射线CD上一点，当NAPB=30°时，6P的

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算厚—（0—1）°+0.

(2)下面是一道例题及其解答过程的一部分.

例：化简：—~~-.....M-------------1.

X2+2X+1Ix+1)

2,2、

4X厂+XX

解：原1s式=F-------+------------

x~+2,x+1(x+1x+1.

①若M是一个单项式，则这个单项式是

②将该例题的解答答过程补充完整.

17.（9分）郑州市某校为了准备初中毕业升学体育考试，对九年级学生的立定跳远和实心球开展训练.在经

过一段时间训练后，对立定跳远进行了一次测评，下面是某班男生女生的立定跳远测评成绩（满分14分）统

计图表:

女生立定跳远成绩的频数分布表

分数/分频数

12<%<144

10<x<129

8<x<106

6<x<81

3

男生立定跳远频效分布直方图

频数

3.

口一

0^68101214菠/分

其中男生成绩在10<xW12分的有：121211.511.51111111110.510.510.510.510.5

10.510.510.5

【分析数据】

平均分中位数众数

男生10.61a10.5

女生10.2251010、11

根据以上信息，回答下列问题：

（1）若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生_________人.

（2）a=.

（3）九年级体育老师杨老师和王老师结合此次立定跳远成绩，计划对各班成绩薄弱学生成立两个集训队进行

集训，该班有三名同学A、8、C三人被选人集训队，若杨老师打算从中随机任选两人加入他的集训队，请用

列表或画树状图的方法求A、B两人被选到杨老师集训队的概率.

18.（9分）随着人民生活水平的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球是一项深受市民喜欢的球

类运动.如图，某数学兴趣小组想要测量操场上某篮球架的高度，已知NPED=90°,ZABC=145°,

ZPDE=45°,测得DE=1.05m,BC=0.84m,AB=2.21m,篮板顶端P点到篮框厂的距离

PF=0.90m,支架A3、尸石垂直水平地面，支架CE平行水平地面，求篮框厂到水平地面的距离.（结果

精确到0.1m,参考数据：sin35°«0.57,cos35°®0.82,tan35°«0.70）

19.（9分）如图，一次函数丁=依+1（左。0）的图象与反比例函数y=4（。。0,犬＞0）的图象交于点,

与y轴交于点5,与x轴交于点。（—2,0）.

4

（1）求左与。的值.

（2）P是x轴正半轴上一点，若BP=BC,求△R43的面积.

20.（9分）为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局

积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地

71处，共享面积约24万平方米.小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙

型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元.

（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格.

（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅

数量的工，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多

3

少？

21.（9分）如图，已知在△ABC中，AB=AC,以A为圆心，的长为半径作圆，CE是（A的切线与B4

的延长线交于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作3c的垂线交EC的延长线于点。.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接

①试判断直线班）与（A的位置关系，并说明理由.

②若tanE=L,：A的半径为3,求。5的长.

2

22.（10分）在平面直角坐标系中，A（国,乂）,3（%2，%）是抛物线,=以？+bx+c（a<0）上任意两点,

设抛物线的对称轴为直线x=m.

（1）若对于玉二-1,x2=-29有必=%，求加的值.

（2）若对于一IV玉<0,x2=0,都有求加的取值范围.

5

23.(10分)综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题.如图，AABC

和APBQ均为等腰三角形，ZACB=ZPQB=90°,AC=3C,8。=P。，连接AQ,过点P作PM//AQ,

过点A作AM〃P。，A"与尸M的交点为"，连接CM,CQ.

初步探究

(1)如图1,当点P在5c上时，点。在A3上，线段CM与线段C。的数量关系为；位置关系

为.

探究迁移

(2)如图2,在(1)的基础上，将△尸。8绕点6在平面内顺时针旋转，线段CM与线段C0的数量关系和

位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由.

拓展探究

(3)在(2)的探究中，已知3c=46,PB=4,△PQB绕点8在平面内旋转过程中，当点C、P、Q

在同一条直线上时，请直接写出AQ的长.

2024年九年级第一次模拟试卷

数学参考答案

1.C2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.A

11.<12.-2<x<813.79.2°14.

6

15.G或1

提示：如图，以43为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为。，.•.NAO5=60°,

以点。为圆心，的长为半径作圆，O与射线CD交于点片、鸟两点，

AAPXB=ZAP.B=^ZAOB=30°,易得<B=J&,P,B=1.

6

16.(1)解：原式=40一l+&=50—1.

(2)解①x.

2，2、

XX+XX

②原式=

%2+2x+1、1+1x+1.

x2x2x2x+1

(x+1)2x+1(x+1)2X2

1

x+1

17.解：⑴43.

(2)11.

(3)列表如下：

ABc

A—(AC)

B（B，A）—(BC)

C(CA)(c㈤—

由表可知，共有6种等可能的结果，其中A、8两人被选到杨老师集训队的结果有2种，所以A、8两人被选

到杨老师集训队的概率为工.

3

18.解：如图，延长AB、EC交于点

由题意可知，ZBMC=ZPED=90°.

7

DE=1.05m.在Rt4PDE中，PE=DE-tanZPDE=1.05m.

PF=0.90m,EF=PE-PF=1.05-0.90=0.15(m).

NABC=145°,ZCBM=35°.

在RtZXBC舷中，BC=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BC-cosZCBM«0.84x0.82«0.69(m),

AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05~3.1(m),

篮框F到水平地面的距离约为3.1m.

19.解：(1)把C(—2,0)代入y=Ax+1,=—,.".y=—x+l,

把A(l,加)代入y=gx+l,得加=|,

工e，3、八、、a,3713

把A1,一代入y——,得ZF〃=—,:.k=一,ci——•

I2)x222

3

(2)如图，过点A作兀轴，垂足为H,则AH=—.

2

BP=BC,BO.LCP,C(-2,0),:.OP=OC=2f..PC=4,

SAPAB=SgAc-SAPBC=^-PC-AH-^-PCBO

=1X4X2-1X4X1=1.

222

20.解：(1)设每套甲型桌椅x元，每套乙型桌椅y元,

20%+40y=5200,x=60,

由题意列方程组《解得1

30%+10y=2800,y=100.

8

答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元.

（2）设购买甲型桌椅机套，总费用为w元，则购乙型桌椅（200-m）套.

购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的g,...m<g（200-m），解得加三50,

根据题意得w=60m+100（200-m）=-40m+20000.

T0<0,二w随机的增大而减小，

.•.当772=50时，W取最小值，最小值=70x50+20000=18000（元），

.•.200—^=200—50=150.

答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元.

21.解：（1）如图，为所作垂线.

（2）①BD与:A相切.

理由：在△ABC中，AB=AC,AO是3C的垂线，

:.ZABC=ZACB,且AD是5c的垂直平分线，:.DB=DC,:.ZDCB=ADBC.

CD与］A相切于点C,ZBCD+ZACB=90°,

即NABC+/DBC=90°,.,.5。与（A相切.

②•在RtZkAEC中，tanE=-,AC=3,:.EC=6,

2

根据勾股定理，可得AE=3百，.•.JBE=AB+AE=3+3j?,

在RtZ^BDE中，tanE=—=-,BD=~BE^-+3^5.

BE222

22.解（1）Xj=-1,x2=-2,有%=%，,771=>；%=_132）=.

（2）抛物线的对称轴为直线x=m，二点（0,%）关于对称轴对称的点为（2加,%）•

j,>y2,avO,抛物线开口向下，厂.2加<玉<0,/.2m<-l,.

23.解：（1）CM=CQ；CMA.CQ.