历年高考数学（文）知识清单 函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）

函数的图像与性质

考情解读

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、

填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查.

预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的

性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练.

重点知M梳理

知识点1.函数

(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应).

(2)函数：非空数集A-->非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(CGB)、对应法则f.

①求函数定义域的主要依据：

(I)分式的分母不为零；

(II)偶次方根被开方数不小于零；

(HI)对数函数的真数必须大于零；

(IV)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

(V)正切函数y=S〃x中，x的取值范围是xGR,且#E+；,kRZ.

②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配

方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.

③函数图象在无轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域.

知识点2.函数的性质

(1)函数的奇偶性

如果对于函数y=/(尤)定义域内的任意一个尤，都有八一x)=F尤)(或/(—尤)=/(尤))，那么函数/(x)就叫做

奇函数(或偶函数).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数的又一个重要性质.给定区间。上的函数«x),若对于任意XI、X2当无2

时，都有於1)勺8)(或/(尤1)>/2)),则称於)在区间。上为单调增(或减)函数.反映在图象上，若函数/(x)是

区间。上的增(减)函数，则图象在。上的部分从左到右是上升(下降)的.如果函数八x)在给定区间(a,6)上

1

恒有1(x)>0(T(x)<0),则Ax)在区间(a,6)上是增(减)函数，(a,6)为人尤)的单调增(减)区间.

判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等.

(3)函数的周期性

设函数xRD,如果存在非零常数T,使得对任意尤CD,都有«x+T)=/U),则函数«x)为周期

函数，T为y=/(x)的一个周期.

(4)最值

一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：

①对于任意的xd/,都有八x)WM(或/(x)NM)；

②存在xod/,使大刈)=",那么称M是函数y=/(x)的最大值(或最小值).

知识点3.函数图象

(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的

要求：

①会画各种简单函数的图象；

②能依据函数的图象判断相应函数的性质；

③能用数形结合的思想以图辅助解题.

(2)利用基本函数图象的变换作图

①平移变换：

h>0,右移网个单位

----->y=f(x—h),

h<0,左移|川个单位

k>0,上移闪个单位

y=f(x)----->y=f{x}+k.

k<0,下移固个单位

②伸缩变换：

o<3<1,横坐标伸长到原来的,倍

(1)

y=f(x)----------------------------------------------------7=/(3x),

3>1,横坐标缩短到原来的二-倍

co

r,、0<4<1,纵坐标缩短到原来的A倍、

y=f(X)4,纵坐标伸长到原来的.4倍—=

③对称变换：

y=f(x)y=~f(x),

y=A尤）y=«—尤），

2

y=f(x)y=fC2,a-x),

y=/(x)y=F—x)・

IWJ频者点突破

高频考点一函数的概念及表示

例1、【2019年高考江苏】函数>=J7+61_好的定义域是一A_.

【举一反三】(2018年江苏卷)函数f(xi=Jog/T的定义域为.

R1―2,烂1,

[变式探究]⑴已知函数/)=|_四,，v+1.,x>l且Aa)=—3,则大6-a)=()

A.--B.-

J4

C.D.

4A

Im+N,|%|>1,

(2)设函数/(x)=%,\X\<1的图象过点(1,1),函数g(x)是二次函数，若函数穴g(x))的值域是[0,

+8),则函数g(x)的值域是()

A.(-oo,-1]U[1,+oo)

B.(-oo,-1]U[0,+oo)

C.[0,+oo)

D.[1,+co)

【方法规律】1.(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.

(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.即“分段归类”“数

形结合”为常用技巧方法.

2.求函数值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；(2)配方法，

转化为二次函数的最值求解；(3)分离常数法，对于探求形如y=ax'b(今0)的值域，常把其分子分离成不含

d

自变量x的形式；(4)换元法，通过换元转化成熟悉的函数；(5)单调性法，此法需先确定函数在定义域上(或

某个定义域子集上)的单调性；(6)图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形

结合的方法求其值域；(7)基本不等式法，对于探求形如y=x+A%>0)的值域，常用基本不等式求解；(8)导

数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域.

3

Jl+log*22-X-,x<L

【变式探究】设函数ZU)=b1,栏1,A-2)+/(log212)=()

A.3B.6

C.9D.12

高频考点二函数的图象及应用

例2、【2019年高考全国I卷文数】函数人》)=「"':】在［TT,TT］的图像大致为

▲Y

sin2x的图象可能是

【变式探究】【2017课标1的部分图像大致为

4

【方法技巧】识别函数图象的方法

基本方法有：（1）直接法（直接求出函数的解析式并作出其图象）；（2）特例排除法（其中用特殊点法破解函

数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象

是否经过该特殊点）；（3）性质验证法.

【变式探究】（1）已知函数Ax）（xdR）满足八-x）=2-/（x）,若函数＞=火」与y=«x）图象的交点为（xi,以）,

(X2,>2),%(Xm,ym),则Z(即+%)=()

i=\

A.0B.m

高频考点三函数的单调性

例3、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0,+团）上单调递增的是

1

A.B.产尸

c.y=i°gpD.

2r

1

-

y-【举一反三】（年全国卷）右（在是减函数，则的取大值是

X22018nfx-CQ£

B冗

2-

5

【变式探究】【2019年高考全国in卷文数】即（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+伪）单调递减,

\I2

A-f（log3j）>/（2二1>/（2一彳）

|]）

B.f（log3-）>f（2~i>>f<2二）

t,i|

C./（2-i）>/（2"i>>J（1噌-）

..I

D./（2'i>>/（2；>>/；）

【方法技巧】

1.基本法是利用单调性化简不等式.速解法是特例检验法.

2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一样.常用的方法有：

（1）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间.（2）定义法：先求定

义域，再利用单调性定义确定单调区间.（3）图象法：如果穴尤）是以图象形式给出的，或者/（x）的图象易作出，

则可由图象的直观性写出它的单调区间.（4）导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.

3.若函数/W在定义域上（或某一区间上）是增函数，则/1）</（X2）QXG2.利用上式，可以去掉抽象函数

的符号，将函数不等式（或方程）的求解化为一般不等式（或方程）的求解，但无论如何都必须在定义域内或给

定的范围内进行.

【变式探究】（1）设函数/W=ln（1+田）一，则使得犬工）>八2工一1）成立的工的取值范围是（）

4-x2

仕；I1-8,

A.3；BA3U(1,+oo)

f-oo,P，+8

1

cl33D53u3

(2)若〃>Z?>l,0Vc<1,则()

A.ac<bcB.abc<ibac

C.alogbc<biogaCD.\ogaC<\OgbC

高频考点四比较函数值的大小

0,2

例4、[2019年高考天津】已知a=log52,b=log050.2,c-O,5，则a,b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

1

【举一反三】（2018年天津卷）已知“1*封，,c-logj-,则。，b,c的大小关系为（）

6

ABCD

【变式探究】(1)设。=log32,Z?=log52,C=log23,则()

A.a><?>/?B.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

(2)已知x=lnii,y=log52,z=e'匚，贝)

A.x<j<zB.z<.x<.y

C.zVyVxD.y<z<x

真题感悟

203

1.［2019年高考全国I卷文数】已知a=log20.2,b=2°-,c=O.2,则

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

2.【2019年高考全国H卷文数】设«x)为奇函数，且当近0时，»=e"—B则当x<0时，f(x)=

-x-x

A.e-lB.e+1

C.-e-x-1D.-e-x+1

f(x)=ex—13.【2019年高考全国III卷文数】函数/(%)=2sinx—sin2x在［0,2兀］的零点个数为

A.2B.3

C.4D.5

4.【2019年高考天津文数】已知Q=log27/=log?8,c=0.3°2,贝ij〃，b,c的大小关系为

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间(0,+伪）上单调递增的是

—Y丫x

A•y-xB.y=27

C.>=bgBD.1

y二一

2

y=1v=*6.［2019年高考全国I卷文数】函新⑴J/在［—的图像大致为

、八

7

¥y八

C.D.._

-7T0工[

7.【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与

SE

亮度满足相2-mI=二31，其中星等为m*的星的亮度为E*1=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星

的星等是-L45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.IO101B.10.1

C.IglO.lD.10-101

8.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=—y=log“（x+-）（a>0,且存1）的图象可

a*2

能是

9.（2019年高考全国ni卷文数】即（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+m）单调递减，则

A-/（log3；）>/（24।>/（2」）

I.）

1

B.f（log3-）>f（2'>f（2'）

,.|

c.f（2；）>/（2：）>/（logs-）

，«■I

D./（2i）>/（2：）>/（1噌]）

[24,0<x<l,

10.【2019年高考天津文数】已知函数式x）=〈Ii若关于x的方程

口%>1-

f（x）=-+a（aeR）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

8

U{1}U{1}

(.x,x<0

11.【2019年高考浙江】已知。*二R,函数4九)=([I1、2八・若函数

32

'V+l)x+ax,x>0

y=fM-ax-b恰有3个零点,贝！I

A.a<-l,b<0B.a<-1,Z?>0

C.a>-l,b<0D.a>-l,b>0

12.【2019年高考江苏】函数y=J7+6x-f的定义域是▲.

_a2

13.[2019年局考浙江】已知a=R，函数力»=ax'-x,若存在t=R,使得+2)-/(/)|<-,

3

则实数a的最大值是.

14.【2019年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：

一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付尤元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的

80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

15.【2019年高考江苏】设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，人处的周期为4,g(x)的周

(/(X+2),0<x<1

期为2,且人x)是奇函数.当x=(0,2]时，/(x)=&_/_])2,g(x)=(I1,其中k>0.

Il--,1<x<2

I*12

若在区间(0,9]上，关于尤的方程/(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲

1.(2018年浙江卷)函数"sin2x的图象可能是

9

A.AB.BC.CD.D

1

7j-i

4.(2018年天津卷)已知"1%三上=(j))=logy，则的大小关系为

3

ABCD

5.(2018年全国I卷)设函数f(x)=/JxX］；，则满足f(X+1)vf(2x)的x的取值范围是

A.B.(0.+8)C.D

6.(2018年全国I卷)设函数.若.为奇函数，则曲线在点(0.0)处的切

10

线方程为

ABCD

7.（2018年全国HI卷）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

ABCD

1.【2017课标1,文8］函数y=的部分图像大致为

1-cos,

s詈的部分图像大致为（）

2.［2017课标3,文7］函数y=l+x+-

V一

AB

L-.[1

___A-qi*

cD

_（!），，则人X）

3.［2017北京，文5］已知函数八x)=3

（A）是偶函数，且在R上是增函数

11

(B)是奇函数，且在R上是增函数

(C)是偶函数，且在R上是减函数

(D)是奇函数，且在R上是增函数

4.12017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物

质的原子总数N约为108°.则下列各数中与¥最接近的是(参考数据：坨3。0.48)

(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093

5.[2017课标1,文9]已知函数/(%)=Inx+ln(2—x),贝!1

A./(犬)在(0,2)单调递增B.7(%)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图像关于直线x=l对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称

1.12016高考新课标1文数】若〃>b>0,0<c<1,则()

cc

(A)logac<logbc(B)logc«<logcZ?(C)a<b(D)

2.[2016高考新课标1文数】函数y=2X2一加在[-2,2]的图像大致为()

।卜\*r/

(A)_______(B)

-2/Xdfo\12*

(C)一(D)

3.12016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10脸的定义域和值域相同的

是(•)

(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y=7

4.12016高考新课标2文数】已知函数“尤)(xGR)满足穴尤)=«2-尤)，若函数产由々尤-3|与y=«x)图像

的交点为(Xl,yi),(X2J2),祢,Qx,n,y,n),则=()

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

421

5.12016高考新课标in文数】已知〃=23,6=33,c=253，贝1」()

12

(A)(R)a<b<c(C)(D)c<a<b

6.12016高考浙江文数】函数产situ?的图象是()

7.12016高考浙江文数】已知a,b>0,且分1,b丰1,若log»>l,贝！]()

A.(a-l)(b-1)<0B.(〃一l)(a-b)>0

C.(b-1)(Z?—a)<0D.(匕一1)(匕一a)>0

8.12016高考浙江文数】已知函数/=x2+bx,则知<0"是)(x))的最小值与/(x)的最小值相

等”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.12016高考浙江文数】已知函数人为满足：的之H且/(X)之2X,xeR.()

A.若黄a)<W,则a<6B.若人a)<2J则a<。

C.苟(a)之恸，贝"之6D.若4a)之2J贝Ua之6

10.12016高考北京文数】已知A(2,5),8(4,1),若点尸(x,y)在线段AB上，贝|2x—y的最大值为

()

A.-lB.3C.7D.8

11.12016高考北京文数】下列函数中，在区间(一1,1)上为减函数的是()

A.y=——B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.j=2-x

1r

12.12016高考上海文科】设兀0、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若/(x)+g(x)、

/(x)+/i(x)、g(x)+/?(x)均为增函数，则八x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若/(x)+g(x)、

f(x)+h(x),g(x)+/?(x)均是以T为周期的函数，则人x)、g(x)、/i(x)均是以T为周期的函数，下列

判断正确的是()

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

13.[2016高考四川文科】已知函数人龙)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<%<1时，»=4、,

13

则/(二)+/(1)=.

14.12016高考上海文科】已知点(3,9)在函数/(X)=1+a'的图像上，则

/(X)的反函数尸(x)=.

15.12016高考浙江文数】设函数加0=13+3%2+1.已知#0,5j(x)-^d)=(x-b)(x-a)2,x£R,则实数。=,

b=.

、[|x|,

16.【2016高考山东文数】已知函数y(x)=(其中租＞0,若存在实数6,使得关于

产-2mx+4m,xm

x的方程/(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是.

14

函数的图像与性质

考情解读

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、

填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查.

预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的

性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练.

重点知识梳理

知识点1.函数

对应法则f

(1)映射：集合A(A中任意x)--------＞集合B(B中有唯一y与A中的x对应).

(2)函数：非空数集A--＞非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(CGB)、对应法则f.

①求函数定义域的主要依据：

(I)分式的分母不为零；

(II)偶次方根被开方数不小于零；

(III)对数函数的真数必须大于零；

(W)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

(V)正切函数y=S”x中，x的取值范围是xGR,且咫E+f,k^Z.

②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配

方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.

③函数图象在无轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域.

知识点2.函数的性质

(1)函数的奇偶性

如果对于函数y=/(x)定义域内的任意一个x,都有八-x)或/(—x)=/(x)),那么函数/(x)就叫做

奇函数(或偶函数).

(2)函数的单调性

函数的单调性是函数的又一个重要性质.给定区间。上的函数/(X),若对于任意XI、X2当XI〈尤2

时，都有/(xi)＜“X2)(或/(尤1)＞加：2)),则称我x)在区间£)上为单调增(或减)函数.反映在图象上，若函数/(x)是

区间。上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的.如果函数«r)在给定区间(a,6)上

15

恒有1(x)>0(T(x)<0),则Ax)在区间(a,6)上是增(减)函数，(a,6)为人尤)的单调增(减)区间.

判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等.

(3)函数的周期性

设函数xRD,如果存在非零常数T,使得对任意尤CD,都有«x+T)=/U),则函数«x)为周期

函数，T为y=/(x)的一个周期.

(4)最值

一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：

①对于任意的xd/,都有八x)WM(或/(x)NM)；

②存在xod/,使大刈)=",那么称M是函数y=/(x)的最大值(或最小值).

知识点3.函数图象

(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的

要求：

①会画各种简单函数的图象；

②能依据函数的图象判断相应函数的性质；

③能用数形结合的思想以图辅助解题.

(2)利用基本函数图象的变换作图

①平移变换：

h>0,右移网个单位

----->y=f(x—h),

h<0,左移|川个单位

k>0,上移闪个单位

y=f(x)----->y=f{x}+k.

k<0,下移固个单位

②伸缩变换：

0<ai<l，横坐标伸长到原来的5倍

y=f(x)-----------------------------------:~~7=/((ox),

3>1,横坐标缩短到原来的倍

0)

〃、纵坐标缩短到原来的A倍、

>=f(X)A>I,纵坐标伸长到原来的.4倍

③对称变换：

关于X轴对称

y=fM----->y=~Ax)，

16

关于y轴对称

y=/(x)----->y=#—x)，

关于直线x=a对称

y=/(x)----->y^f(2a~x),

关于原点对称

y=f(x)----->y=-f(-x).

高频考点突攻

高频考点一函数的概念及表示

例1、［2019年高考江苏】函数y=：7+6X—X2的定义域是▲.

【答案】［—1,7］

【解析】由题意得到关于X的不等式，解不等式可得函数的定义域.

由已知得7+6X-X2之0,即下一6%—7<0,解得-1<X<7,

故函数的定义域为［—1,7］.

【举一反三】(2018年江苏卷)函数f(xiJlog/T的定义域为.

【答案】［2,+oo)

【解析】要使函数f(X)有意义，则log/TNO,解得，即函数f(X)的定义域为2,+).

—2,炬1,

【变式探究】⑴已知函数/(x)=lTog.,r+r,x>\,且加)=一3,则«6—a)=()

A.--B.--

44

C.--D.--

1J

【解析】根据分段函数值域，确定a的范围

-2工T>0,.•.当烂1时，2厂1-2>-2,故41.

・••一log2(a+l)=-3,.*.«=7,

.\A6-a)=/(—l)=2-2—2=一1，故选A.

【答案】A

］机+%2,|x|>l,

(2)设函数人不)=|।的图象过点(1,1),函数g(x)是二次函数，若函数*g(x))的值域是［0,

+8)，则函数g(X)的值域是()

A.(-oo,-1］U［1,+oo)

B.(-oo,-1]U[O,+oo)

17

C.[0,+oo)

D.[1,+oo)

Im+九2,|x|>l,

【解析】因为函数/U)=I，lrl<1的图象过点(1,1),

IXtIA|〜I

产，k|>i,

所以〃z+l=l,解得m=0,所以«r）=|x,[R<]画出函数y=4x）的图象如图所示，由于函数g（x）

是二次函数，值域不会是选项A,B,易知，当g（x）的值域是[0,+8）时，八g（x））的值域是[0,+oo）.故选

C.

【答案】c

【方法规律】1.（1）形如八g（x））的函数求值时，应遵循先内后外的原则.

（2）对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.即“分段归类''"数

形结合”为常用技巧方法.

2.求函数值域（最值）的常用方法有：（1）直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；（2）配方法，

转化为二次函数的最值求解；（3）分离常数法，对于探求形如存0）的值域，常把其分子分离成不含

自变量X的形式；（4）换元法，通过换元转化成熟悉的函数；（5）单调性法，此法需先确定函数在定义域上（或

某个定义域子集上）的单调性；（6）图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形

结合的方法求其值域；（7）基本不等式法，对于探求形如》=戈+人伏>0）的值域，常用基本不等式求解；（8）导

数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域.

i1+log'22—r,x<.L

【变式探究】设函数4%)=|2厂1,ei,八一2)+4og212)=()

A.3B.6

C.9D.12

【答案】C.

【解析】・・・一2<1,・・・五一2）=l+k）g2[2—（―2）]=3；

Vlog212>l,：.fi\og212)=21og212—1=21og26=6.

.\X-2)+Xlog212)=9.

18

优解：由八-2)=3,.\/(—2)+/(k)g212)>3排除A.

由于log212>l,要用#无)=2，T计算，则川og212)为偶数,.7/(-2)+/(log212)为奇数,只能选C.

高频考点二函数的图象及应用

例2、【2019年高考全国I卷文数】函数於户卦’7,在［_TT,TT］的图像大致为

ct»jr♦X*

【解析】由九X)=总三=Jx)，得/⑺是奇函数,其图象关于原点

对称.

]-

限+24+2兀x

又/(-)=----=一1>1,八兀)=>0,可知应为D选项中的图象.

32无--1+»-

故选D.

【举一反三】(2018年浙江卷)函数产sin2x的图象可能是

19

【解析】令f(x)=2%n2x，因为XeR.«-X)=rtin2(~x)=-2|x|sin2x=-f(x)-所以f(x)=为奇函数，

排除选项A,B;因为劝时，f(X)<0,所以排除选项C,选D.

【变式探究】【2017课标1,文8】函数y=Sm2X的部分图像大致为

1-COSX

【答案】C

cjn

【解析】由题意知，函数y=为奇函数，故排除B；当x=7i时，y=0,故排除D；当x=l

1-COSX

4m2

时，y=——二>0,故排除A.故选C.

I

【方法技巧】识别函数图象的方法

基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函

数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象

是否经过该特殊点)；(3)性质验证法.

【变式探究】(1)已知函数/(x)(x£R)满足八一x)=2-/(x),若函数y=£±l与)=而0图象的交点为州)，

20

m

(X2,>2),述,(Xm,ym)，则Z■‘+，')=()

z=l

A.0B.m

C.2mD.4m

【解析】(利用图象的对称性求解)

因为八一%)=2一汽%)，

所以八一元)+汽工)=2.

因为二l±2=0,frH*=1,

所以函数y=/(x)的图象关于点(0,1)对称.

函数y=^U=i+i,故其图象也关于点(0,1)对称.

9T

所以函数y=些1•与y=/(x)图象的交点(为，yi),(I2,>2),

(不"，物)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，

所以错误!，=0,错误L=2x-'1=rn,

所以错误!(xi++y)="7.故选B.

【答案】B

(2)函数丫=2/一m在［-2,2］的图象大致为()

【解析】利用导数研究函数y=2N—阴在［0,2］上的图象，再利用奇偶性判断.

：本)=2尤2—e*x］—2,2］是偶函数，又/⑵=8—e2G(0,1),故排除A,B.设g(x)=2N—巴则g，(x)

=4尤一又g，(0)<0,g<2)>0,；途(无)在(0,2)内至少存在一个极值点，.\/(尤)=2N—在(0,2)内至少存在一个

极值点，排除C.故选D.

【答案】D

高频考点三函数的单调性

21

例3、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间(0,+父