2024届甘肃省庆阳镇原县联考数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届甘肃省庆阳镇原县联考数学八年级第二学期期末达标测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在菱形4BC。中，对角线8。相交于点。，40=5,47=8,则。。的长为（）

A.4B.5C.6D.3

2.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信

息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）

月份123450

用水■量36456a

A.4,5B.4.5,6C.5,6D.5.5,6

3.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是（）

A.97B.90C.95D.88

4.点P（2,5）经过某种图形变化后得到点。（-2,5）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.上下平移

5.若分式」有意义，则x的取值范围是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

6.如图，在正方形ABC。中，分别以点8,。为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点E,连接AE,踮得到

则AABE与正方形A5C。的面积比为（）

C.1:4D.1:73

7.下列分式中，是最简分式的是（）

12ba-b%2-4x2+4

A.——B.-------C.--------D.

4。b-ax-2x+2

8.若一个正多边形的一个内角是135。，则这个正多边形的边数是（)

A.10B.9C.8D.6

9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为降=0.63,S]=0.51,

右=0.48,咛=0.45,则四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.计算：一3x2y2+空=().

3x

,3,99

A.-2xy2B.--x2C.—x3D.--xy4

22

11.下列计算正确的是()

A.716a4=4。2B.-J5ax410a=

D.y/3a-\/2a-Ja

12.为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB,山高BE=100米（A,B,E在同

一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C,E,D在同一直线上），BE±CD,CD之间的距离1000米，点D处测

得通信塔顶A的仰角是30°,点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米.（参

考数据：后标1.4，6合1.7）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点C为线段AB上一点，且CB=1,分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边AACD和等边ACBE,

连接DE,AE,ZCDE=30°,则AADE的面积为.

D

E

14.如图，已知P是正方形ABC。对角线30上一点，KBP^BC,则NACP度数是____度.

15.计算：J(-4)2=

16.如图，在正方形ABC。的外侧，作等边_£>CE,则NAEC的度数是

17.若反比例函数y=上的图象经过点(-2,3),则丁=人的图像在_____象限.

xx

18.如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B，处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,贝！］矩形ABCD

的面积是_________

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).

y

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后的AAiBiC；

(2)平移ZkABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的ZkAzB2c2；

(3)若AAzB2c2和AAiBiC关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.

20.(8分)自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落

在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线产;x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以A3为边在第二象限内

作正方形ABCD.

(1)求点4、8的坐标，并求边A5的长；

(2)求点。的坐标；

(3)在x轴上找一点使AMD3的周长最小，请求出M点的坐标.

22.(10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳X次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

23.（10分）如图1,矩形。钻C顶点3的坐标为（8,3）,定点。的坐标为。2,0）.动点P从点。出发，以每秒2个单

位长度的速度沿大轴的正方向匀速运动，动点。从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，

两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR,设运动时间为/秒,

PQR和矩形Q钻C重叠部分的面积为S,S关于f的函数如图2所示（其中0W%Wm,m<x<n,时,

函数的解析式不同）.

凶1

(1)当％=时，.PQR的边。R经过点3；

(2)求S关于％的函数解析式，并写出，的取值范围.

24.(10分)2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果

然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640

元(不考虑其它因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

25.(12分)先化简，再求值：

2

3-3丫v_v2-%<3

(x-1+JH)+三二，其中x的值从不等式组°,，的整数解中选取.

x+1X+12%-4<1

26.(1)因式分解：2狈3-8双

2%+3>—3

(2)解不等式组：《

<%+7

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4,根据勾股定理即可求出OD的长.

【题目详解】

解：如图，

四边形ABCD是菱形，

，AC_LBD,OA=1AC=4,

VAD=5,

•*-OD=]AD?_。即=3.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和勾股定理.

2,D

【解题分析】

先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得.

【题目详解】

解:根据题意知1月份的用水量为5x1-(3+1+4+5+1)=1(t),

至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1,

则该户今年1至1月份用水量的中位数为二=5.5、众数为1.

2

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量.求中位数时要注意先对数据排序.

3、B

【解题分析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可.

【题目详解】

解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,

所以这组数据的中位数为90分，

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4、B

【解题分析】

根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论

【题目详解】

•.•点P(2,5)经过某种图形变化后得到点。(-2,5),

，这种图形变化可以是关于y轴对称.

故选5.

【题目点拨】

此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征

5、D

【解题分析】

分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3#),据此求解即可.

【题目详解】

若分式一工有意义，则x-3#),"3

x—3

故选：D

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键.

6、C

【解题分析】

由作图可得知ABEC是等边三角形，可求出NABE=30。，进而可求出AABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的

面积公式求出它们的面积比即可.

【题目详解】

根据作图知，BE=CE=BC,

/.△BEC是等边三角形，

NEBC=60。，

•.•四边形ABCD是正方形，

.\ZABC=90°,AB=BC,

二ZABE=ZABC-ZEBC=900-60o=30°,

设AB=BC=a,过点E作EFLAB于点F,如图，

11

——xtzX—(J

2MBE22

S正方axa4

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.

【题目详解】

12b3b

A.—=—,故该选项不是最简分式，不符合题意，

4。a

（

B.-n-—h=-1^—4h=-l,故该选项不是最简分式，不符合题意，

b-aa-b

C匚“x+2）（x-2）=X+2,故该选项不是最简分式，不符合题意，

x-2x—2

入2+4

不能化简，是最简分式，符合题意.

x+2

故选D.

【题目点拨】

本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为

最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式.

8、C

【解题分析】

根据正多边形的一个内角是135。，则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360。，即可求

出正多边形的边数.

【题目详解】

•.•正多边形的一个内角是135。，

该正多边形的一个外角为45°,

•.•多边形的外角之和为360°,

...这个正多边形的边数是1.

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360。，是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据方差的意义进行判断.

【题目详解】

解：焉VS；〈酹

...四人中成绩最稳定的是丁.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

10、C

【解题分析】

根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可.

【题目详解】

一,C223x93

原式=-3xy-=--%.

2y2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键.

11、A

【解题分析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对3进行判断；根据二次根式的加减法对C、。进行判

断.

【题目详解】

解：A、原式=4a2,所以A选项的计算正确；

B、原式=可义10。=5夜a,所以B选项的计算错误；

C、原式=«+«=2«,所以C选项的计算错误;

D、豉与而不能合并，所以D选项的计算错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

12、B

【解题分析】

设AB=x米，则AE=(100+x)米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求

出x的值.

【题目详解】

设AB=x米，则AE=(100+x)米，

在RtAAED中，

*.*tanZD=tan30°=----,

DE

贝！|DE=----------=布(100+x),

tan30°

在RtZ^AEC中，NC=45°,

；.CE=AE=100+x,

由题意得，73(100+x)+(100+x)=1000,

解得x=250,

即AB=250米，

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y/3

【解题分析】

由等边三角形的性质得出CE=CB=1,AD=CD,ZDCA=ZECB=ZADC=60°,由平角的定义得出NDCE=60。,

由三角形内角和定理得出NCED=90。，由含30。角的直角三角形的性质得出CE=LCD,即AD=CD=2CE=2,DE

2

/T]

=CD・sin60°=2xY±=百，ZADE=ZADC+ZCDE=90°,则SAADE=—AD・DE,即可得出结果.

22

【题目详解】

解：AACD和小CBE都是等边三角形，

；.CE=CB=1,AD=CD,NDCA=NECB=NADC=60。，

/.ZDCE=180°-ZDCA-ZECB=180°-60°-60°=60°,

VZCDE=30°,

/.ZCED=180°-ZCDE-ZDCE=180°-30°-60°=90°,

1

/.CE=-CD,即nnAD=CD=2CE=2,

2

DE=CD»sin60°=2x2=石,

2

NADE=NADC+NCDE=600+30°=90°,

•*.SAADE=—AD»DE=—x2x73=A/3>

22

故答案为：G.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30。角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌

握等边三角形的性质，证明三角形是含30。角直角三角形是解题的关键.

14、22.5

【解题分析】

VABCD是正方形，

.\ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

15、4

【解题分析】

根据二次根式的性质化简即可.

【题目详解】

原式=日7=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质,熟练掌握，/=同=,a（a’°1、是解答本题的关键.

［一。（。<0）

16、45°

【解题分析】

先求出/AED的度数，即可求出NAEC.

【题目详解】

解：由题意可得，AD=DC=DE,NADC=90°,NEDC=NDEC=60°,

AD=DE,NADE=ZADC+ZEDC=150°

180°-150°

ZAED=NDAE==15°

2

ZAEC=NCED-ZAED=45°

故答案为：45°

【题目点拨】

本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活

应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.

17、二、四

【解题分析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.

【题目详解】

kk

解：将点（一2,3）代入y=—得3=y解得：k=-6

x-2

因为k<0,所以y=人的图像在二、四象限.

故答案为：二、四

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，y=-,当k>o时，图像在一、三象限，当k<o时，图像在二、四象限，正确掌握该性

质是解题的关键.

18、1排.

【解题分析】

试题分析：

【分析】如图，连接BE,

'在矩形ABCD中，AD/7BC,ZEFB=60°,

:.ZAEF=180°-ZEFB=180°-60°=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

V把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B，处，，ZBEF=ZDEF=60°.

:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°="60°."AZABE=30°.

.•.在RtAABE中，AB=2书.

VAE=2,DE=6,.♦.AD=AE+DE=2+6=8.

二矩形ABCD的面积=AB・AD=24x8=16VI

故选D.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)(-1,-1)

【解题分析】

(1)分别将A,B绕C点旋转180°,得到Ai,Bi,再顺次连接即可得△AiBiC；

(

(2)由A(-3,1)到A2-5,-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B,C以同样的方式平移得到B2,C2)

再顺次连接即可得AAzB2c2；

(3)连接B1B2,CC2,交点即为旋转中心P.

【题目详解】

(1)如图所示，^AiBiC即为所求；

(2)如图所示，4A2B2c2即为所求；

(3)旋转中心P的坐标为(-1,-1).

【题目点拨】

本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为

旋转中心.

20、8米

【解题分析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边.

【题目详解】

解：；AC=4米，BC=3米，ZACB=90°,

.•.折断的部分长为J32+42=5,

二折断前高度为5+3=8(米).

【题目点拨】

此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.

21、(1)245;(2)D(-6,4)；(3)M(一2,0)

【解题分析】

(1)由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；

(2)根据题意作DHLx轴于H,并利用全等三角形的判定与性质求得小DAH之△ABO,进而得出DH和OH的值即

可；

(3)根据题意作D点关于x轴的对称点为E,并连接BE交x轴于点M,△MDB的周长为。笈+90+人田,有。3为

定值，只需满足ZW+MB的值最小即可，将=进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所

求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标.

【题目详解】

解：(1)由题意直线y=；x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为:

A(-4,0),B(0,2),

所以AB=722+42=275-

(2)作DHJ.X轴于H,

由于NDHA=ZBAD=90°,

ZDAH+ZBAO=90°,

ZBAO+ZABO=90°,

/.ZDAH=ZABO,

又DA=AB,

/.△DAH^AABO(AAS),

则DH=OA=4,AH=OB=2,OH=4+2=6,

•••点D的坐标在第二象限，

AD(-6,4).

(3)作D点关于X轴的对称点为E,并连接BE交x轴于点M,

E

根据轴对称的性质可知DM=£M,E(-6,-4),

△MDB的周长为：DB+DM+MB,有。3为定值，只需满足D/+MB的值最小即可,

将=进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，

利用待定系数法求得直线BE的解析式为y=x+2,

直线y=x+2与x轴的交点坐标为(-2,0),

故M(-2,0).

【题目点拨】

本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形

的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关

键.

22、(1)银卡消费：y=10x+150,普通消费：y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,600)；(3)答案见解析.

【解题分析】

试题分析：(D根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得

出所需总费用为y元与x的关系式即可；

(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；

(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.

解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150,普通消费：y=20x；

(2)由题意可得：当10x+150=20x,

解得：x=15,则y=300,

故B(15,300),

当y=10x+150,x=0时，y=150,故A(0,150),

当y=10x+150=600,

解得：x=45,则y=600,

故C(45,600)；

(3)如图所示：由A,B,C的坐标可得：

当0<xV15时，普通消费更划算；

当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；

当15VXV45时，银卡消费更划算；

当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；

当x>45时，金卡消费更划算.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键.

39

-6?+y(O<r<l)

-1r2-5r+19(l<z<2)

23、(1)1；(2)S=<

7

-r2-14/+28(2<r<4)

【解题分析】

(1)/PQR的边QR经过点B时，AABQ构成等腰直角三角形，则由AB=AQ,列方程求出t值即可.

(2)在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜饪2时，当1＜长2时，当2〈好4时，进行分类讨论求出答案.

【题目详解】

解：(1)/PQR的边QR经过点B时，AABQ构成等腰直角三角形；

AB=AQ,即3=4-t

.,.1=1

(2)①当时，如图1

设PR交BC于点、G,过点P作PHLBC于点H

则CH=OP=2t,GH=PH=3

••S=S矩形MGP=S矩形0A5C一S矩形OPGC

x3

②当1W2时，如图2

设PR交BC于息G,RQ交BC,AB于息S,T

则AT=AQ=4—%BS=BT=3-(4-t)=t-l

..S=S矩形ABGP-SBST

=y-6Z-1(Z-l)2

1,

=——r-5z+19

2

③当2</44时，如图3

设RQ与AB交于点T,则AT=AQ=4—/

PQ=12-3t,PR=RQ=弓-(12-3。

0q—0qPQR—°qAQT

=；02-3/)2—g(4T)2

30

-6t+—(O<t<l)

综上所述，S关于f的函数关系式为：s=<-1r2-5r+19（l</<2）

-14f+28(2<f44)

4

【题目点拨】

此题属于四边形综合题.考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题.注意

掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.

24、（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元.

【解题分析】

（1）设未知量为x,根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决.

（2）设未知量为y,根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论.

【题目详解】

(1)设该商家购进第一批纪念衫单价是尤元，则第二批纪念衫单价是(x+5)元,

生一始c12002800

由题意，可得：2x-----