人教版初二数学八年级下册 第17章 勾股定理 全章测试卷(含答案)

勾股定理全章测试

班级姓名学号

一、选择题：（每小题4分，本题共40分）

1.如图，ZXABC中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,月人

点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

(A)3.5(B)4.2

（05.8（D）7——飞女、

2.,将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽

为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边

与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（）

A.3cm.B.6cm

C.3后cmD.6也_em$____'f"

3..已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直

走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的

距离为340公尺（）

A.100B.180C.220D.260■

4.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构

成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照

输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，

则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，1

中心。为点）是（）°r!

A2mB.3m____

C.6mD.9m

5.在直角坐标系中，点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|,OP|的最小值

为（）

A.-2B.2^/2C.V6.D.V10

6.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米,AC=800

米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中A

心，要求这三一个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位\

置应该在（）\

A.AB中点B.BC中点|\

C.AC中点D.NC的平分线与AB的交点cB

7.如图，将边长为3的等边AABC沿着而平移，则8。的长为（)

CC

A.A/3；B.273；

C.373；D.473.AA

BA'

8.如图，将矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，已知AB=8,BC=10,

则EC的长是()

A.2B.3

C.4D.5

9.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个三角形,

其中都是直角三角形的是（)

7

1525

(C)(D)

10.如图，已知A4=1,NQ44=900，NAQ42=30°,以斜边042为直角边作

直角三角形，使得N&O43=30°,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一

直作含30°角的直角三角形，则应A&2（Mo2i的最小边长为（）

A.22019

B22020

C.(壬2019

V3

D.（二产。

V3

二、填空题：（每小题4分，本题共40分）

n.下列命题中，其逆命题成立的是.（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长。，C满足片+z?=c2,那么这个三角形是直角三角

形.

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC.=12,AC=9,则.

13.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么

a2+b2^c2>,的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，

若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.

CB

E

15.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所

示.正方形DEFH的边长为2米，坡角NA=

30。,23=90。,5c=6米.当正方形DEM运动到

什么位置，即当AE=米时，有DC?=AE?+

BC2.

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为

“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角

形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积

分别为S],S2,S3.若S/,S2,&=10,则S2的值是.

D

（第16题图1）（第16题图2）’

17.如图,在刘△ABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,

按图中所示方法将△BCD沿5。折叠，使点C落在A3边的C

点，那么△AD。的面积是

18.如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AD=3,CD=4,E是AC的

中点，则BE=

19.如图，在5x5的正方形网格中，以A3为边画直角△ABC,使点C在格点

上，满足这样条件的点C共个.

20.如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三

块图形的编号是（写出一个符合要求的答案即可）

（第20题图）

三、解答题：（每小题5分，本题共20分）

21.如图，等腰直角△ABC中，NABC=90。，点。在AC上，将△A3。绕顶

点B沿顺时针方向旋90。后得到△CBE.

⑴求NDCE的度数；

（2）当A3=4,AD:DC=1:3时，求DE的长.力'n

C

B

E

22.在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A6两处的距离，但无法

直接测得。已知校园内4B、。三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m,

BC=14m,ZC4B=120°,请计算A6两处之间的距离.

23.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一

只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角G处.

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当A3=4,BC=4,C£=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.

（备用图）（第23题）

24.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是,

车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）.例

如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m,转弯处为直角，车辆的车身为

矩形A3CD,CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EE交CD于点G,

若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过.

（1）小平认为长8m,宽3nl的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理

由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（MM'和NN'是以0为圆心，分别以

0M和ON为半径的弧），长8m,宽3nl的消防车就可以通过该弯道了，具体

的方案如图3,其中,你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种

消防车可以通过该巷子，？

图1图2图3

勾股定理全章测试答案

一、选择题：

l.D2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.C

二、填空题：

11.①④12.1513.如果三角形三边长a,b,c,满足。2+〃=。2,那

么这个三角形是直角三角形.14.—15.—16.—17.6cm2

233

18.2.519.8.20.答案不唯一。例如：③④⑥，或④⑤⑥，或④⑥

⑦

三、解答题：

21.解：(1)•.•△C3E是由△A3。旋转得到的，1.△ABD咨ACBE,

：.ZA=ZBCE=45°,

ZDCE=ZDCB+ZBCE=9Q°

(2)：在等腰直角三角形ABC中，'：AB=4,：.AC=472

又,：AD：DC=1：3,：.AD=M,DC=3血,

由(1)知AD=CE且/DCE=90°,

/.DE2=DC2+CE2=2+18=20,:.DE=2也

22.解：过C作CHLAB于H,VZC4B=120°,.*.ZCAH=60o,

VAC=6,/.AH=3,HC=3",

在Rt^BCH中，VBC=14,HC=36,

BH=7BC2-HC2=7142-(3A/3)2=7169=13

.*.AB=BH-AH=13-3=10

即A6两处之间的距离为10米。

23.解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABG'A和蚂蚁能

够最快到达目的地的可能路径有如图的A