青海省青海师大附属第二中学高一数学《集合之间的基本关系》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以判断。★【例题2】、（2007年湖南·10题）．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（B）A．10 B．11 C．12 D．13★【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求正数的取值范围．●解：（=1\*ROMANI）由，得．（=2\*ROMANII）．由，得，又，所以，即的取值范围是．▲★课堂练习：1、书本P7：练习题1、2、3；P12：5：①②③；B组第2题。2、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。(解：a=-1或4)3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。（解：m≥-1)特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：①、已知集合A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝(解：A=B）②、已知集合A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝(解：B●2、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}①、若NM，求实数m的取值范围；（解：m≤3，注意N为的情况！)②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个）③、（选做）当x∈R时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围（解：m<2或m>4)（四）、提高练习：★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（D）个A2B3C5D8★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（C）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A, y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是___14_个★【题4】、集合的真子集个数是（A）（A）16（B）8（C）7（D）4●解答、，A的真子集有：，共7个，选C★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意的x∈R恒成立}，则有（B）AP=QBPQCPQDP∩Q=Q★【题6】、设集合M=｛x|x=EQ\f(k,2)+EQ\f(1,4),k∈Z｝,N=｛x|x=EQ\f(k,4)+EQ\f(1,2),k∈Z｝,则（B）AM=NBMN