浙江省2024届高考数学易错检测卷

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浙江省2024届高考数学易错检测卷

学校：姓名：班级：考号：

题号|一|二|三I~S~总分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62,57,72,85,95,69,

74,91,83,65,78,89,则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）

A.74B.78C.83D.91

2.己知数列｛%｝的前〃项和为S“，若则数列｛4｝的通项公式为（）

11

—?77—I

A.an=\2'B.an=

2\n>2

C.%=(—2)〃一2D.q=2〃-2

若tan0=3tana,sin(0+a)=—,则cos2(0—a)—

4.设〃力是两条不同的直线，华川是两个不同的平面，则下面说法正确的是（）

A.若a；b,b〃a,则〃_10

B.若a_La,ba,则；,方

C.若a_La,a_L/?,则au/7

D.若心b,b10,则ap

n+x

5.已知（x+l）（x+2）"=%+。]]+。2%2++an+xx,nGN\且\=。，贝（）

A.4B.5C.7D.8

6.圆C：%?+y2+8x—2y+9=0和圆。2：%?+丁+6%-4y+11=0的公切线方程是（

A.y=-x+\B.y=-x+l^y=x+5

C.y=-x+5D.y=%+l或y=2尤+5

7.键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要.有机物蔡可以

用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形.已知ABCH7与

.

.

.

.

CDEFG”为全等的正六边形，且AB=2,点尸为该图形边界（包括顶点）上的一点,O

则尸的取值范围为（）O.

.

.

.

.

翔

.

.

D.[-1,36].

.

.

8.已知。<玉<4兀，函数〃x）=sinx在点（为,sin%）（i=l,2,3）处的切线均经过坐.

.

O

标原点，则（）

O※.

tanxtanxtanxtanx^※.

A.-------<--------B.------->--------C.%+%3<2%2D.Xj+x3>2X2鼠.

※.

※.

施

※

二、多选题※

任

9.下列说法正确的是（）※.

※.

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体机被邹.

※.

※

抽到的概率是0.2.

区

※

已知一组数据的平均数为则这组数据的方差是O

B.1,2,m,6,74,5O※

堞.

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17※.

※.

D.若样本数据4,巧，…，/的标准差为8,则数据2%-1,2X-1,2x-l出.

210※

※.

塌

的标准差为16邮

※

.

※

10.已知函数/（月=j1+3一，+/一2彳，若不等式/（2-0）</（/+3）对任意的尤eR恒.

氐.

※.

成立，则实数。的取值可能是（）※.

鹏.

派.

A.—4B.—C.1D.2※O

2

O.

11.已知正方体ABCD-AAG。］的棱长为1,M是棱4片的中点.P是平面CDDG上的.

.

动点（如图），则下列说法正确的是（）.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

A.若点尸在线段G。上，则曲力平面用2A

试卷第2页，共6页

B.平面尸5£)i_L平面AC。

C.若/MBP=/MBD],则动点尸的轨迹为抛物线

D.以△Ag的一边A5所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中,

三棱锥A-3£)G体积的取值范围为+

o12oiz

三、填空题

12.^2-^(x+y)6的展开式中的系数为.

22

13.已知正数x,y满足x+y=6,若不等式+一三恒成立，则实数。的取值范

x+1y+2

围是.

14.斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多・斐波那

契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一

个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的

方式定义：佝=1,q=1,。“=4,_1+。“_2(”22,〃€1<),4={01,02「.,42024},3屋4且3/0

中，则8中所有元素之和为奇数的概率为一.

四、解答题

15.正四棱柱ABCD-A旦GA中，AB=2,E,H分别是棱A环A2的中点，AE1CD,.

(1)求正四棱柱A3。-的体积;

(2)求平面AEH与平面C耳2所成锐二面角的余弦值.

.

.

.

.

16.机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类O

行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构、.

.

驱动装置检测装置、控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了A型、3.

.

型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个.

同样形状、大小的出口1、2、3,其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心。翔

郑.

为机器人的出发点，A型、8型两个机器人别从出发点出发沿路线1、2、3任选一条寻找打.

.

开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回.

.

.

到出发点，继续重新寻找.A型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可.

O

能的；3型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选

O※.

※.

哪个出口是等可能的.以X表示A型机器人为了离开房间尝试的次数，以y表示B型机

鼠.

※

器人为了离开房间尝试的次数..

※.

施

※

※

口任

※.

※.

邹.

※.

※.

区

（1）试求离散型随机变量y的分布列和期望;※O

O※

（2）求x<y的概率.堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

邮

※

.

※.

氐.

※.

※.

鹏.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

17.对于数列｛g｝,如果存在正整数T,使得对任意都有。那么数.

.

.

.

列｛凡｝就叫做周期数列，T叫做这个数列的周期.若周期数歹!|也,｝,｛1｝满足：存在正整数.

.

O

k,对每一个《WKieN*）,都有我们称数列也｝和匕｝为“同根数列”.

.

.

试卷第4页，共6页

l,n=1

⑴判断数列为=sin河、2=<3,〃=2是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期,

b,l_l-b„_2,n>3

如果不是，说明理由；

⑵若｛«„｝和也｝是“同根数列”，且周期的最小值分别是根+2和相+4（%eN*）,求％的

最大值.

18.已知抛物线C:/=2x的焦点为/，其准线/与x轴交于点尸，过点尸的直线与C交

于A,B两点（点A在点B的左侧）.

⑴若点A是线段PB的中点，求点A的坐标；

（2）若直线"与C交于点。，记△3。尸内切的半径为厂，求厂的取值范围.

19.梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想

.

.

.

.

之一.它与函数/（村=三（x>O,s>l,s为常数）密切相关，请解决下列问题.

O

O.

⑴当1<SV2时，讨论〃尤）的单调性；.

.

⑵当s>2时；.

.

①证明〃x）有唯一极值点；翔

郑.

②记“X）的唯一极值点为g（s）,讨论g（s）的单调性，并证明你的结论..

.

.

.

.

.

O

O※.

※.

鼠.

※.

※.

施

※

※

任

※.

※.

邹.

※.

※.

区

※O

O※

堞.

※.

※.

出

※.

※.

塌

邮

※

.

※.

氐.

※.

※.

鹏.

派.

※O

O.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

O.

.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为57,62,65,69,72,74,78,83,85,89,

91,95.

因为12x60%=7.2,

所以这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是83.

故选：C.

2.D

fS-S„.,n>2

【分析】由%=：'n-代入即可求得.

电,"=1

11I

l

【详解】Sn=2----,当〃=1时，4=耳=2°-5=不，

当―-"2―七；也满足，

所以数列｛%｝的通项公式为4=.

故选：D

3.C

【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式、二倍角的余弦公式进行求解

即可.

・、4再、­八csin。3sin。.八_.„

【详解】由tan"=3tana=>------=---------nsin〃cosa=3smacosu,

cos0cosa

.22.11

由sin(6+a)=—=>sinecosa+sinacos6=—nsinacos6=—,sin6cosa=—,

3362

17

sin(^-cr)=sin0cosa-sinacos0=—,:.cos2(0—a)=1—2sin2(0—a)=—.

故选：C

4.B

【分析】根据直线和平面平行和垂直的性质即可判断出它们的位置关系，逐项得出结论即可.

【详解】对于A,若a：Lb,b〃a,则可能平行或相交，可得A错误；

对于B,若〃a,则二，7,即B正确；

对于C,若〃_La,a_L〃，则〃〃/或au尸，可知C错误；

对于D,若a1b,b上0,则。夕或，u尸，可知D错误；

答案第1页，共19页

故选：B

5.A

【分析】利用二项式的通项公式求出《，电的表达式，根据题意列方程，即可求得"的值.

【详解】(x+2)”的通项公式为&=&.尤"，27=0,1,2,

二二项式(x+1)(尤+2)”的展开式中x项的系数为4=C：•2"+C：-1-2-1=C/2"+C；,-2'\

炉项的系数为々=C；r2-2-2+C：-1.2片=C>2".+2"T,

2=',r.7©.2"+C；.*)=6(C<2"-2+c：•2日),

即7(2"+止2'1)=6+，即3/一5〃-28=0

:.n=4,(负值舍)，

故选：A.

6.