2024年陕西省中考数学模拟训练卷（含解析）

2024年陕西省中考数学模拟训练卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站,

途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至海桥区纺织城站,全长42100米，全部为地下线.

将数据42100用科学记数法表示为（)

A.4.21X104B.0.421xlO5C.42.1X103D.421xlO2

2.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（

A.

3.有理数46在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

ab

I.I___________I.

-101

A.a+h<0B.网>网C.a-b<0D.ab>0

计算：6xy2-(-^x3y3

4.

A.3x4y5B.-3x4y5C.3x3/D.-3x3y6

k

5.函数y=:（左二o）与函数丫=履-左在同一坐标系中的图像可能是（

6.如图，AB为。的直径，aD为。上的点，AD=CD,若NC4B=40。，则NC4T>=（)

C.30°D.25°

1

7.如图，DE是二ABC的中位线，点尸在。3上，DF=2BF.连接上『并延长,

与CB的延长线相交于点若BC=6,则线段CM的长为（）

8.二次函数y=o?+法的图象如图所示，则下列说法正确的有（）

@abc>0；②a—b+c=O；③2。+6=0；④若底+6x+c_k=0有两个实数根，贝!!%<4.

9.分解因式：3m3-12m=.

10.2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现:

2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.

则1艘大船可以满载游客的人数为.

11.如图，在矩形Q46C和正方形CDER中，点/在y轴正半轴上，点C,尸均在x轴正半轴上,

点〃在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点反£在同一个反比例函数的图象上，

2

12.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件,

该时段内甲、乙两仓库的快件数量，（件）与时间尤（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始,

经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

13.如图，”的半径为4,圆心〃的坐标为（6,8）,点尸是，M上的任意一点，PA±PB,

且以、P8与x轴分别交于46两点.若点4点6关于原点。对称，

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：I—2|—/++cos300.

x+6<3x+4

15.解不等式组1+2%।.

--->x-l

I3

16.化简求值：2~\2+（21_.一]],其中x=-2.

x-2x+lI%-1）

17.如图，在平面直角坐标系中，一至。的顶点分别为4-2,3）,5（-4,1）,C（-l,2）.

3

(1)作出A5c关于X轴对称的△a^G，点/、B、C的对应点分别是A、耳、G；

(2)作出ABC关于原点。成中心对称的△4BzG，点4B、。的对应点分别是4、B八C2.

18.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,在3。上取两点£,F,使DF=BE,连接AE,C「.

⑴若AECF,试说明AABEdCDF；

⑵在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

19.我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.

为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查

(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

(2)补全条形统计图；

(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动,

4

请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

20.甲、乙两车从/城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开/城的距离y（千米）与甲车行驶的时间乂小时）之间的函数关系如图所示.

（2）求出乙车离开/城的距离y（千米）与甲车行驶的时间乂小时）之间的函数关系式；

（3）求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离.

21.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），

其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的N0R=6O。.

8可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当8与水平线所成的角为30。时,

台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.（结果精确到1cm,收取1.732）

图1图2

22.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球.

已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，

购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，

且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元.

（1）求两种足球的单价；

（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，

若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

23.已知一次函数,=丘+）与反比例函数y=—（加£（））的图象相交于点A（l,6）和点5（〃,-2）.

x

5

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；

⑵若点尸在X轴上，且的面积为12,求点尸的坐标；

⑶结合图象直接写出不等式代+6>-的解集.

24.如图，在一ABC中，以力6为直径作(。交AC、BC干点、D、E,且〃是4的中点,

过点，作OGJ_3C于点G,交BA的延长线于点H.

(1)求证：直线用是。的切线；

2

(2)若H4=3,cosB=l，求CG的长.

25.如图，抛物线yuM+fcc经过坐标原点。与点A(3,0),

正比例函数y=kx与抛物线交于点B

⑴求该抛物线的函数表达式;

6

（2）点尸是第四象限抛物线上的一个动点，过点尸作无轴于点N,交于点是否存在点P,使得

OMN与以点、N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.在直角△/8C中，NAC8=9Q'，AC=3,B（=4,

点久£和户分别是斜边/8、直角边4C和直角边宽上的动点，NED490。，

⑴如图1,若四边形应理是正方形，求这个正方形的边长.

⑵如图2,若£点正好运动到C点，并且tan/比六g,求跖的长.

⑶如图3,当当=：时，求笑的值

DF2DM

2024年陕西省中考数学模拟训练卷（解析版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，

途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至浦桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.

将数据42100用科学记数法表示为（）

A.4.21X104B.0.421xlO5C.42.1xl03D.421xlO2

【答案】A

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：42100=4.21xlO4,

故选：A.

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.解题的关键是熟练掌握以上知识点.根据轴对称

图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

3.有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

---1_.--1------1~_►

-101

A.。+6<0B.\a\>|^|C.a-b<0D.ab>0

【答案】C

【分析】根据a,6两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可.

【详解】解：根据a,b两数在数轴的位置，可得-1<”0力>1,同<例，选项B错误；

贝!Ja+Z?>0,选项A错误；

a-b<0,选项C正确；

ab<Q,选项D错误，

故选：C.

4.计算：6盯3y31=（）

A.3x4y5B.-3x4y5C.3x3y6D.-3x3y6

【答案】B

【解析】

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可.

【详解】解：6肛2.卜

8

=-3x4y5.

故选：B.

【答案】A

【分析】先根据一次函数'=区-左可知，直线经过点(L0),故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知,

上的符号，从而选出答案.

【详解】解：函数>=依-左的图像经过点(1,0),

；・选项B、选项D不符合题意；

由A、C选项可知：k>0,

；・反比例函数了=：化#0)的图像在第一、三象限，

故选项A符合题意，选项C不符合题意；

故选：A.

6.如图，AB为，。的直径，C.〃为。上的点，AD=CD,若NC钻二40。，则/C4D=()

35°C.30°D.25°

【答案】D

【分析】连接OD、OC,如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ZAOC=100°,再根据

9

圆心角、弧、弦的关系得到ZAOD=ZCOD=50°,然后根据圆周角定理得到ZCAD的度数;

【详解】连接0。、0C,如图，

.\ZOCA=ZOAC=40°

/.ZAOC=180°-40°-40°=100°

AD=CD

/.AD=CD,

ZAOD=/COD=-ZAOC=50°

2

ZCAD=-ZCOD=25°.

2

故选：D

7.如图，DE是一ABC的中位线，点尸在。3上，DF=2BF.连接石厂并延长,

与CB的延长线相交于点若6c=6,则线段CM的长为（）

15

C.—D.8

2

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形中中位线定理证得。E〃3C,求出OE，进而证得DEFs,BMF，根据相似三角形

的性质求出8M，即可求出结论.

【详解】解：DE是..ABC的中位线，

DE//BC,DE=—BC=—x6=3,

22

io

:.._DEFs&BMF，

DEDF2BF.

BMBFBF'

3

:.BM=—,

2

：.CM=BC+BM.

2

故选：c.

8.二次函数、=依2+法+。（。*0）的图象如图所示，则下列说法正确的有（

①a6c>0；②a-6+c=0；③2a+b=0；④若㈤+^+0—k=o有两个实数根，则左<4.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出尻c和a的关系式，并通过一元二次方程得到a的取值范围,

再通过计算从而完成求解.

【详解】•.•二次函数，=融2+法+。（。彳0）的图象开口向下，

・・Cl<0,

:对称轴在y轴的右侧，

；—>0,

2a

：.b>0,

・・,抛物线与y轴的交点交于正半轴，

c>0,

abc<0,故①错误.

:抛物线对称轴为X=l,且与X轴交（3,0）,

.•.抛物线交x轴于（-1,0）,

11

，x=-l时，y=a-b+c=O,故②正确.

---=12a=—b,

2a

2a+b=0,

故③正确.

由图象可知，y=4时，

此时ax。+fox+c=4只有一■解x=l,

，ax?+Z?x+c-A:=0有两个实数本艮，贝!]%<4.

故④正确.

故选：B.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式：3m3-12/H=.

【答案】3m(,n-2Xm+2)

【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解.

【详解】解：3m3—12m

=3rn(n/-4)

=2)(/n+2).

故答案为：3m(m-2)(m+2).

11.2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现:

2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.

则1艘大船可以满载游客的人数为.

【答案】18人

【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可

12

以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，

2x+3y=60

依题意得:

x+y—26

即1艘大船可以满载游客的人数为18人，

故答案为：18人.

12.如图，在矩形Q46c和正方形CD所中，点/在y轴正半轴上，点、C,b均在x轴正半轴上,

点。在边上，BC=2CD,AB=3.若点氏£在同一个反比例函数的图象上，

x

【解析】

【分析】设正方形的边长为如根据5c=2CD,AB=3,得到以3,2m），根据矩形对边相等得到

OC=3,推出£（3+加,加），根据点氏£在同一个反比例函数的图象上，得到3x2帆=（3+m）m,得到m=3,

推出y=竺.

X

【详解】解：•・,四边形Q4BC是矩形，

OC=AB=3,

设正方形CDEF的边长为加，

:・CD=CF=EF=m,

・・・BC=2CD,

:.BC=2m,

B（3,2m）,E（3+m,m）,

13

设反比例函数的表达式为y=-,

X

3x2m=(3+m)m,

解得根=3或根=0（不合题意，舍去）,

・・・5(3,6),

左=3x6=18,

1Q

...这个反比例函数的表达式是y=一,

故答案为：y=—.

12.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件,

该时段内甲、乙两仓库的快件数量》（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始,

经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

【答案】20

【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量》（件）与时间x（分）之间的函数关系式，在求

出两直线的交点即可得到答案.

【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为％=左N+[,

b=40

根据图象得,x

60勺+4=400

k、=6

解得:

4=40

14

/.yx=6x+40,

设乙仓库的快件数量y（件）与时间1（分）之间的函数关系式为％=&1+打，

仇二240

根据图象得,

60左2+匕2=0

k=-4

解得:2

4=240

/.y2=-4x+240,

y=6x+40

联立

y=—4x+240

%=20

解得:

y=160'

经过20分钟时，当两仓库快递件数相同,

故答案为：20.

13.如图，”的半径为4,圆心〃的坐标为（6,8）,点尸是，”上的任意一点，PA±PB,

且24、PB与x轴分别交于46两点.若点/、点6关于原点。对称，

则当AB取最大值时，点A的坐标为.

【答案】（-14,0）

【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得出AB取得最小值时点P的位置.

由RtAP3中AB=20尸知要使45取得最大值，则PO需取得最大值，连接。M,并延长交；”于点P,当点产

位于P位置时，OP取得最大值，据此求解可得.

【详解】解：连接尸0,

•/PA±PB,

：.NAPB=90°,

15

•.,点A、点5关于原点。对称,

AO=BO,

：.AB=2PO,

若要使AB取得最大值，则P0需取得最大值，

连接QM,并延长交于点P，当点尸位于P，位置时，OP取得最大值,

OM^IO,

又,:"=厂=4,

OP1=MO+MP'=10+4=14,

：.AB=2OP=2x14=28；

OA=OB=-AB=14,

2

即点A的坐标为(-14,0),

故答案为：(-14,0).

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：I—2|—"++cos30°.

【答案】4+3

2

【分析】根据化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幕，特殊角的三角函数值进行计算即可求解.

【详解】解：|-2|-4+g)+cos30°

=2-2+4+—

2

,A/3

=4+——

2

x+6<3x+4

15.解不等式组1+2%-

------>x-l

3

16

【答案】1WXV4

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

x+6<3x+4@

【详解】l+2x

>x-l@

3

解①得：xNl,

解②得：xV4,

则不等式组的解集是：1WXV4.

16.化简求值：2%/1丁2%其中X=-2.

x-2x+lIx-1J

【答案】-I

6

【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.

x-22x-l

【详解】解:-x-1,

-2x+1\,x-1

%-22x-l

一（％+1）

Xx-1

一x-2（x+l）（l）]

（X-1）2-U-lx-1J

_x-2x（2-x）

（x-1）2%-]

x—2x—1

（X-1）2x（2-x）

1

11

把x=-2代入得，原式=-_2（_2_1）=7

17.如图，在平面直角坐标系中，一ABC的顶点分别为AJ2,3),8(-4/)，C(-l,2).

17

(1)作出A5c关于x轴对称的△AB©,点/、B、C的对应点分别是A、耳、G；

⑵作出ABC关于原点。成中心对称的△4BzG，点4B、。的对应点分别是4、B八C2.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

(2)分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；

【详解】(1)如图，由G即为所求，

(2)如图，△2仁即为所求，

(3)

18.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,在&)上取两点£,F,使DF=BE,连接AE,CF.

18

（1）若AECF,试说明△ABE/△CE»R；

⑵在（1）的条件下，连接反，CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）详见解析

（2）AF=CE,详见解析

【分析】（1）根据AB〃CD,AE〃CF得至I]ZABD=NBDC,NAEB=NDFC,由AAS证明全等即可.

（2）由全等的性质得到AB=CD,由SAS证明AAB/四△&）£,即可得到答案.

【详解】（1）证明：AB//CD,

:.ZABD=ZBDC,

AE//CF,

:.ZAEB=ZDFC,

在右ABE和CDP中，

'NABE=NCDF

<BE=DF,

ZAEB=ZCFD

：.AABE^ACDF(ASA)；

(2)AF=CE

证明：连接AF、CE,

由(1)可知/(AAS)

AB=CD,

在AAB尸和qCDE中

19

AB=CD

<NABD=ZCDB

BF=DE

AAB尸丝△CDE(SAS)

:.AF^CE.

19.我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.

为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查

（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动,

请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）y.

【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；

（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；

（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：

18-30%=60（人）；

故答案为：60；

（2）选择编织的人数为：60-15-18-9-6=12（人），

补全条形图如下：

20

M数

21

18

I:7

12

Q

6

厨艺园艺电工木工编织劳动课程

(3)该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为:

800X—=200(人)；

(4)根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母4B,C,〃表示，则

列表如下：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

・・,共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，

・・・恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：22=：1；

126

22.甲、乙两车从4城出发匀速行驶至6城，在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开/城的距离y(千米)与甲车行驶的时间寅小时)之间的函数关系如图所示.

打(km)

45/(h)

⑴A5两城相距千米；

⑵求出乙车离开/城的距离p(千米)与甲车行驶的时间寅小时)之间的函数关系式;

⑶求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离/城的距离.

21

【答案】⑴300

(2)=100%-100

(3)150km

【分析】(1)根据函数图象分析即可求解；

(2)设直线乙的函数解析式为＞=履+"待定系数法求解析式即可求解；

(3)联立两直线，求得交点坐标即可求解.

【详解】(1)解：根据函数图象可知，当t=4时，、=300,可得A,2两城相距300千米,

故答案为：300.

(2)设直线乙的函数解析式为＞=区+》，

直线过点(1,0),点(4,300)

k+b=0

4k+b=300

攵二100

解得,

。二—100

即直线乙的函数解析式为y=ioox-100

(3)由题可知，直线甲的函数解析式为y=60%

y=1001-100

所以:

y=60x

x=2.5

解得

y=150

那么，甲乙两车相遇时甲车行驶的时间是2.5小时，此时距离A城的距离为150km.

23.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，

其中灯臂AC=40cm,灯罩C£)=30cm,灯臂与底座构成的NC4B=60。.

CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当。与水平线所成的角为30。时,

台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.(结果精确到1cm,且取1.732)

22

图1图2

【答案】50cm

【分析】过点。作。交A3延长线于点〃，过点C作CVLAH于凡过点C作于£,

分别在RtACF和RtACDE中，利用锐角三角函数的知识求出CF和DE的长，再由矩形的判定和性质得到

CF=EH,最后根据线段的和差计算出Of的长，问题得解.

【详解】过点。作交A3延长线于点过点C作C/LAH于凡过点C作CE_L于£,

在RjACV中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

VsinA=—

AC

，CF=ACsin60°=20也(cm),

在RtZkCDE中，ZDCE=30°,CD=30cm,

DF

VsinZDCE=——,

CD

DE=CDsin30°=15(cm),

,：DH1AB,CFA.AH,CE1DH,

，四边形CFHE是矩形,

CF=EH,

"：DH=DE+EH,

：.DH=DE+EH=20A/3+15«50(cm).

答：点。与桌面的距离约为50cm.

22.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球.

23

已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，

购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，

且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元.

(3)求两种足球的单价；

(4)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，

若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元

⑵16个

【分析】(1)设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为(x+30)元，

由题意可得列出关于x的分式方程，进行求解即可；

(2)设至多购买乙种足球a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，进行求解即可.

【详解】(1)解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为(x+30)元，由题意可得：

理=2xM

xX+30

解得％=50,

经检验x=50是原方程的解，

x+3O=8O(元)，

答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元.

(2)设至多购买乙种足球a个，由题意得：

50x(50-a)+80〃<3000

・・・30a<500

解得：a~~^

・・,2为整数，

.•.a最大值为16,

答：最多购买乙种足球16个.

23.已知一次函数丁=丘+〃与反比例函数y=—(成0())的图象相交于点A(l,6)和点以七-2).

x

24

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；

⑵若点尸在X轴上，且的面积为12,求点尸的坐标；

⑶结合图象直接写出不等式代+6>-的解集.

【答案】(1)y=-,y=2无+4；

⑵点户的坐标为(-5,0)、(1,0)；

⑶一3<%<0或.

【分析】(1)将41,6)代入y=—(阿I40)求出如再将77,-2)代入求出n,,最后将A(l,6)、BGi,-2)代入一

x

次函数即可得到答案；

(2)解出一次函数与x轴的交点，根据乂曲=5"隹+&网—求出PC,即可得到答案；

(3)根据函数图像直接求解，即可得到答案.

【详解】(1)解：把A(l,6)代入y='得〃z=lx6=6；

反比例函数解析式为y=9,

X

把8(〃厂2)代y=9得_2=色，解得“=_3,

xn

：.5(-3,-2),

\k+b^6

把41,6),3(-3,-2)分别代入y=得

[-3K+b=-2

[k=2

解得八一

[b=4

...一次函数解析式为y=2x+4；

(2)解：设一次函数与x轴交点为G

25

y=2犬+4中，令y=。，则2x+4=0,

解得x=-2,

・•・一次函数>=2x+4的图象与x轴的交点。的坐标为(-2,0),

•=^APAC+S^PBC=12,

.•.-PCx6+-PCx2=12.

22

PC=3,

•••点尸的坐标为(-5,0)、(1,0)；

(3)解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时履+6>',

X

vyi

kx+b>—的解为：一3<%<0或%>1.

24.如图，在,ABC中，以Z8为直径作。交〃；BC于点、D、E,且〃是/。的中点，过点〃作。GL5C于点

G,交友的延长线于点〃.

(1)求证：直线阳是。的切线；

2

(2)若HA=3,cos3=I，求CG的长.

【答案】(1)见解析

⑵g

26

【分析】（1）连接勿，利用三角形中位线的定义和性质可得8〃3C,再利用平行线的性质即可证明；

（2）先通过平行线的性质得出=设OD=Q4=O3=r,再通过解直角三角形求出半径长度,

再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出6C,阴的长度，即可求解.

【详解】（1）连接必，

DGLBC,

NBGH=90°,

..•，是，'的中点，46为直径，

:.OD//BC,

:.ZBGH=ZODH=90°,

直线用是，O的切线；

(2)由(1)得OD〃BC,

：.ZHBG=ZHOD,

cosNHBG=g,

cosAHOD=g,

^OD=OA=OB=r,

HA=3,

OH=3+r,

在RjHOD中,ZHDO=90°f

八℃ODr2

cos/HOD--------——,

OH3+r5

解得厂=2,

・・.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=1,

•・•〃是熊的中点,Z8为直径,

27

:.BC=2OD=4,

ZBGH=ZODH=90°,

/.ODHBGH,

OH吗即3=2

BG7BG

146

:.CG=BC-BG=4——=-

55

26.如图，抛物线y=a=2+"经过坐标原点。与点A（3,0）,

正比例函数y=kx与抛物线交于点B

（1）求该抛物线的函数表达式；

⑵点尸是第四象限抛物线上的一个动点，过点尸作PMLx轴于点N,交0B于点、M,是否存在点尸，使得

OMN与以苴N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴y—尤;

⑵户点坐标为或（2,-2）.

【分析】（1）将A（3,0）,j代入＞="2+法中，即可求出解析式;

（2）分两种情况进行讨论即可.

【详解】⑴解：将4（3,0）,若彳］代入y=-得：

（0=9。+3b

a=l

解得:

b=-3

28

即抛物线的解析式为：y=x2-3x；

(2)存在，①如图1,过/点作直线/〃阳，与抛物线交于点尸时，此时OMNAPN,

图1

将常代入y=H得:吟,

'：1//0B,

二设直线/解析式为：y=^x+m,

133

将A（3,0）代入y=万%+加得：0=—+m,m=~—,

13

・•・直线/解析式为：y=

13

贝（J：x0—3x=—x—,

22

解得：产g或下3(舍去),

将同代入W，得户一%

即P点坐标为

②如图2,当/0MI^/PAN,时qOMN一PAN,

图2

.ON_MN

’•丽一俞

29

设户点坐标为«,r-3。，则姓乙/年3-3P-t1,

•〃横坐标为t,

〃纵坐标为：-t,即仞kL

22

1

3/-/3-t

解得：Q2,

检验：当仁2时，3/-/wO,3-^0,

故后2是该分式方程的根，

将产2代入y=x2—3x,得尸-2,

・•・〃点坐标为：（2,-2）,

综上所述，户点坐标为［g—］或（2,-2）.

26.在直角中，//四=90",A<=3,除4,

点