热力学 统计物理 答案

作业一课后习题：1.2 1.4 1.19 1.20注意，1.19题要用到下列积分：习题1.2解：

(1)设V（T,p)

则V的全微分为：两边同除以V：

积分得：作业一解答(2)代入上式得：

物态方程为：

C为常数∴习题1.4解：

(1)选择T、p为状态参量，则V=V（T,p)

V的全微分为：两边同除以V：

依题意为常数，沿初态经过准静态过程到末态的路径积分得：则习题1.19解：温度传递过程中，对dx段体积元的熵变进行积分，即得到杆的整体熵变。假设杆的线密度为，则dx的质量为：

dx的初态温度为：T2T1Lxdx

dx的末态温度为：

dx对应体积元的熵变：

积分得：

均匀杆总熵变为：

根据积分公式习题1.20解：设计如图所示的过冷液体变为同温度固体的可逆路径

液液固固∆S1∆S2∆S3T0T1作业二习题2.3(a)时(b)时习题2.9证明：1mol范氏气体方程v为比体积与体积无关f（T）与体积无关习题2.11解：范氏气体方程积分得：（1）其中为积分常数，可用如下办法确定。时：（3）比较（2）（3）两式有：（2）（4）代入（1）式有：（4）例8、由麦氏关系之一导出其余三个关系，如由导出其余三个关系证明：引入变量S,V∴引入变量S,p可得引入变量T,V可得第三章作业1.利用熵无突变，dS(1)=dS(2)，证明：证明：同理：2.简述单元复相系的平衡条件以及趋向平衡的方向。答：相平衡条件热平衡条件力学平衡条件化学平衡条件趋向平衡的方向习题3.5证明：由及由及得（1）得（2）根据式（1）与（2）可得得证。解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度满足方程：(2)相变潜热可由与前面实验公式相比较得到：

(3)在三相点，有，可求得，计算略。由此方程可解出，计算略；，从而求出；类似可求出；计算略；习题3.8第四章作业习题4.1若将U看作独立变数T,V,n1,…nk的函数，试证明：（1）；（2）证：（1）根据欧勒定理，

，可得（2）1、简述偏摩尔量的特点、物理意义及其与摩尔量的区别。偏摩尔量的物理意义：保持T，P不变与其它各组元的摩尔数不变时，增加1mol该种物质，系统对应量的增量。偏摩尔量的特点：强度量对应物理量对某组分的物质的量求偏导T，p，不变考虑到其他组分的影响多元系统的复杂性偏摩尔量与摩尔量的区别：摩尔量偏摩尔量T、P不变T，p，不变必为正可为负纯净物混合物2、简述多元体系中某一组元的化学势的物理含义。化学势表示多组元体系中组分i的偏摩尔吉布斯函数，即T、P及其它组分的物质的量不变的情况下该组分增加1mol导致的系统吉布斯函数增加量。3、简述多元复相系的相平衡条件以及非相平衡情况下的相变方向；简述多元复（单）相系的化学平衡条件以及非化学平衡情况下的化学反应方向。每个组分的化学势相等。相平衡条件：相变方向：化学平衡条件：化学反应方向：化学反应正向进行，反之逆向。附近的量子态为，于是：习题6.2

试证明，对子一维自由粒子，再长度L内，在到的能量范围内，量子态数为：证：一维自由粒子，于是而±Px对应同一能量1、简述相空间（μ空间）的概念以及相点、相轨道、相体积的物理意义。答：自由度为r的经典微观粒子的r个广义坐标和r个广义动量构成一个2r维的抽象空间，成为描述系统粒子运动状态的相空间（μ空间）。相点：一个运动状态相轨道：运动状态的变化相体积：粒子状态代表点（相点）在μ空间所能充斥的范围2、简述微观状态的量子描述下的三种微观粒子系统的特征，以及三种微观粒子系统的微观状态数、最可几分布之间的关系。答：量子描述下的微观粒子系统分为波耳兹曼系统、玻色系统、费米系统，各自特征为：波耳兹曼系统粒子可分辨，不受泡利不相容原理限制（每个量子态上可以占据多个粒子）；玻色系统粒子不可分辨，不受泡利不相容原理限制（每个量子态上可以占据多个粒子）、费米系统粒子不可分辨，受泡利不相容原理限制（每个量子态上占据的粒子数不超过一个）非简并条件下(eα>>1)玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。非简并条件下(eα>>1)玻色系统和费米系统的微观状态函数趋向于相等，且都与玻耳兹曼系统微观状态函数只相差因子1/N！。第七章作业课后习题：7.5，7.6，补充：简述单原子分子理想气体和双原子分子理想气体两个系统的差异以及它们各自内能的求解方法（经典方法和统计方法）。7.5固体含有A、B两种原子。试证明由于原子在晶体格点的随机分布引起的混合熵为其中N是总原子数，x是A原子的百分比，（1-x）是B原子的百分比。注意x<1，上式给出的熵为正值。证：显然由于故证：(1)

7.6利用利用自由能判据补充：简述单原子分子理想气体和双原子分子理想气体两个系统的差异以及它们各自内能的求解方法（经典方法和统计方法）单原子分子理想气体质心平动能量双原子分子理想气体质心平动能量振动能量转动能量刚性连接：r=常量经典方法（能量均分定理）：单原子分子理想气体双原子分子理想气体统计方法：配分函数分别代入单原子分子理想气体和双原子分子理想气体粒子能量表达式第八章作业习题8.13只求费米能级和费米速率，不用求简并压。补充：画图说明T=0K和T>0K时自由电子分布函数的差异，并从分布函数出发分析原因。费米能级习题8.13费米速率注意：费米速率计算过程中，费米能级要以焦耳J为单位。补充：画图说明T=0K和T>0K时金属自由