浙江省嘉兴市2024届数学八年级下册期末综合测试试题含解析

浙江省嘉兴市名校2024届数学八下期末综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b（k、b是常数，且k#1）与反比例函数丫2=工（c是常数，且

x

#0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3）两点，则不等式yi>y2的解集是（)

A.-3<x<2B.*<-3或*>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

2.下列各点在函数y=3x+2的图象上的是（）

A.（1,1）B.（-1,-1）C.（-1,1）D.（0,1）

3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得

到方程（）

150-%

A.----------=25%B.150-x=25%C.x=150x25%D.25%x=150

X

4.已知口ABCD的周长为50cm,AABC的周长为35cm,则对角线AC的长为（）

A.5cmB.10cmC.15c机D.20c机

5.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

6.已知正比例函数丫=1«的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是下图中的（）

A.1B.-1C.±1D.无法确定

8.如果代数式/+区+81能分解成（x-9）2形式，那么k的值为（）

A.9B.-18C.±9D.±18

9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于

点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A.9B.12C.16D.32

10.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米〃J、时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.--------——

xx-15x-15xx%+15x+15x

11.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的

那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系

如图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

12.如图，菱形中，点M是的中点，点P由点A出发，沿作匀速运动，到达点。停止，贝!UAPM

的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

D

M.

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若二次函数y=mx2—(2m—1)x+m的图像顶点在y轴上，则m

14.若一元二次方程炉-3%+c=0有两个相等的实数根，则。的值是

15.如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B，处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,贝!|矩形ABCD

的面积是.

16.已知关于X的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为©=-3,必=4,则根+〃=

y—x

17.化简分式：4=

18.如图，菱形的边长为1，/4=60°；作A3,与G于点Q，以A3为一边，作第二个菱形Ag2c2。2,

使/与=—60°；作A3,打。2于点。3,以人便为一边，作第三个菱形4员。3。3,使/员=60°；…依此类推，这

样作出第九个菱形ABnc“D”.则AZ)2=.A04=

三、解答题(共78分)

19.(8分)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4〜7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分

为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列

问题：

(1)补全条形图；

(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;

(3)估计这240名学生共植树多少棵?

20.(8分)菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6Q°,E为BD上一个动点,BE<DE,连接CE并延长交D4延

长线于点尸.

(1)如图1,求证：ZAFE=NBAE；

(2)当,AEF为直角三角形时，求BE的长；

(3)当M为3E的中点，求AE+ME的最小值.

21.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=1.CDLAB于点D.点P从点A出发，以每秒1个单位长

度的速度沿线段AB向终点B运动.在运动过程中，以点P为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,

点Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直.设P的运动时间为t(秒)(t>0),矩形PQMN

与AACD的重叠部分图形面积为S(平方单位).

督■用图

(1)求线段CD的长；

(2)当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；

(3)当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式.

22.(10分)将两张完全相同的矩形纸片ABC。、尸按如图方式放置，80为重合的对角线.重叠部分为四边形

DHBG,

⑴试判断四边形OH5G为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)若A3=8,AD=4,求四边形的面积.

23.(10分)已知关于x的一元二次方程阳2一(阴+3)》+3=0总有两个不相等的实数根.

⑴求机的取值范围；

⑵若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

24.(10分)如图，菱形纸片ABC。的边长为2,NB4C=60°,翻折NB,4D,使点5。两点重合在对角线应＞上一点

P,EF,G"分别是折痕.设AE=x(O<x<2).

A

(1)证明：AG=BE；

(2)当0<x<2时，六边形AEFCHG周长的值是否会发生改变，请说明理由；

(3)当0<x<2时，六边形AEFC//G的面积可能等于%8吗?如果能，求此时x的值；如果不能，请说明理由.

4

25.(12分)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决

定将玫瑰每枝降价I元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5

元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

26.如图，某小区有一块长为30加，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为

480机2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

【分析】一次函数yi=kx+b落在与反比例函数y=-图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

2X

c

【题目详解】•.•一次函数y产kx+b（k、b是常数，且k8）与反比例函数y2=上（c是常数，且#0）的图象

x

相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，

不等式yi>yz的解集是-3VxV0或x>2,

故选C.

【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

2、B

【解题分析】

A、把（1,1）代入尸3x+2得：左边=1,右边=3xl+2=5,左边#右边，故本选项错误；

B、把（-1,-1）代入y=3x+2得：左边=-1,右边=3x（-l）+2=-l,左边=右边，故本选项正确；

C、把（-1,1）代入y=3x+2得：左边=1,右边=3x（-l）+2=-l,左边W右边，故本选项错误；

D、把（0,1）代入y=3x+2得：左边=1,右边=3x0+2=2,左边,右边，故本选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上.

3、A

【解题分析】

由利润率=利润+成本=（售价-成本）+成本可得等量关系为：（售价-成本）+成本=25%.

【题目详解】

解：由题意可得”"=25%.

x

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

4、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，首先计算AB+C3的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.

【题目详解】

解：•.•平行四边形的对边相等,

：.AB+CB=25,

而△ABC的周长为35cm,

：.AC=35-AB-CB=10cm.

本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.

5、C

【解题分析】

试题分析：这个正多边形的边数：360。+30。=12,故选C.

考点：多边形内角与外角.

6、D

【解题分析】

根据正比例函数y=H的图象经过第一,三象限可得：k>0,因此在一次函数,=近一左中左>0,6=—左<0,根据

k>0直线倾斜方向向右上方，b<0直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.

【题目详解】

根据正比例函数y=H的图象经过第一,三象限可得：

所以左>0,

所以一次函数y=乙一左中左>0,b=-k<0,

所以一次函数图象经过一,三,四象限，

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象象限分布性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.

7、A

【解题分析】

先根据正比例函数的定义列出关于左的方程组，求出k的值即可.

【题目详解】

函数y=（k+l）x+k2—1是正比例函数,

左+1/0

k2-l=0

解得k=l,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如y=质（人/0）=的函数叫正比例函数”是解题的关键.

8、B

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【题目详解】

解：,**x2+fcc+81=（x-9）2,

k=-18,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9、C

【解题分析】

过E作EPLBC于点P,EQJ_CD于点Q,AEPM^AEQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求

解.

【题目详解】

过E作EPLBC于点P,EQJ_CD于点Q,

•••四边形ABCD是正方形,

NBCD=90°,

又；ZEPM=ZEQN=90°,

，NPEQ=90°,

.,.ZPEM+ZMEQ=90°,

•..三角形FEG是直角三角形，

:.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

.\ZPEM=ZNEQ,

VAC是NBCD的角平分线,NEPC=NEQC=90。，

.\EP=EQ,四边形PCQE是正方形，

在AEPM和AEQN中，

ZPEM=ZNEQ

<EP=EQ,

ZEPM=ZEQN

：.AEPMAEQN(ASA)

/.SAEQN=SAEPM,

...四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

•.•正方形ABCD的边长为6,

；.AC=6&,

VEC=2AE,

，EC=40,

；.EP=PC=4,

二正方形PCQE的面积=4x4=16,

二四边形EMCN的面积=16,

故选C

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

10、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程(行程问题).

【分析】•••甲车的速度为x千米〃J、时，则乙甲车的速度为x+15千米〃J、时

3040

.•.甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为-----，

x九+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=-----.故选C.

xx+15

11>D

【解题分析】

4、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价+

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其+前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出a值，3正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400相

减即可得出。错误.此题得解.

【题目详解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、V(840-200)+(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

."=520,5选项正确；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

...一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，。选项错误.

故选。.

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

12、D

【解题分析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时的高不度面积不变，结合选项马上可得

出答案为D

【题目详解】

解：当点P在AB上运动时，可知AAPM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC

上时，AAPM的高不会发生变化，所以此时的面积不变；

当点P在CD上运动时，A4尸M的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象,

注意自变量的取值范围.

二、填空题(每题4分，共24分)

【解题分析】

试题分析：由二次函数y=mx2—(2m—1)x+m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0,

根据二次函数对称轴的公式x=-《知，

-(2m-1)

-2m=°

2m-1=0

1

m=~

2

考点：二次函数对称轴

点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各

字母表示的含义。

14、2

4

【解题分析】

根据根的判别式和已知得出(-3)2-4c=0,求出方程的解即可.

【题目详解】

•.•一元二次方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，

.*.△=(-3)2-4c=0,

99

解得：c=—,故答案为一.

44

【题目点拨】

本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

15、1643.

【解题分析】

试题分析：

【分析】如图，连接BE,

,在矩形ABCD中，AD//BC,ZEFB=60°,

ZAEF=180o-ZEFB=180°-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

,/把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B，处，,ZBEF=ZDEF=60°.

ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°="60°."AZABE=30°.

...在RtAABE中，AB=243.

VAE=2,DE=6,；.AD=AE+DE=2+6=8.

二矩形ABCD的面积=AB・AD=2后X8=16A/1

故选D.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.

16、-1

【解题分析】

根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-3,X2=4,

:.-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

/.m+n=-1,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3x4=n是解此题的关键.

【解题分析】

将分子变形为-(x-y),再约去分子、分母的公因式x-y即可得到结论.

【题目详解】

y-x_(x-y)1

(X-y)3-(x—y)2-(%-y)2■

1

故答案为-7——五.

(x—y)

【题目点拨】

本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公

因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.

V33出

l1o8>---------

28

【解题分析】

在^ABID2中利用30°角的性质和勾股定理计算出双=旦,再根据菱形的性质得AB2=AD2=^,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【题目详解】

解：在AABiDz中,

V3=60°,

/.ZBIAD2=30°,

1

・・BiDi=­f

2

,,仙小［口等

•••四边形AB2c2D2为菱形,

.•.AB2=AD2=—,

2

在4AB2D3中，

■:ZB2=60°,

O

AZB2AD3=30,

.•.B2D3=—,

2

/.AD3=

4

・・•四边形AB3c3D3为菱形,

AB3=AD3=—9

4

在4AB3D4中，

■:ZB3=60°,

AZB3AD4=30°,

故答案为也，巫.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角.菱形的面积等于对角线乘积的一半.也考查了锐角三角函数的知识.

三、解答题(共78分)

19、(1)图形见解析

(2)众数为5,中位数是5；

(3)估计这240名学生共植树1272棵.

【解题分析】

(1)先求出D类的人数，然后补全统计图即可；

(2)由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数

即为中位数；

(3)求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解.

【题目详解】

(1)D类的人数为：20-4-8-6=20-18=2人，

补全统计图如图所示；

(2)由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，

所以，众数为5,

按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，

所以，中位数是5；

4x4+5x8+6x6+7x2

（3）x==5.3（棵）,

20

240x5.3=1272（棵）.

答：估计这240名学生共植树1272棵.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数

理或2舁2;(3)273.

20、(1)详见解析；(2)当AEF为直角三角形时，3E的长是

【解题分析】

(D先根据菱形的性质证=再证△ABEVZXCBE,由全等的性质可得NE4E=NBCE,进而得出

结论；

(2)分以下两种情况讨论：①NE4E=90。，②NAE尸=90。；

(3)过E作于过A作ANJ_6C于N,当4E、H三点在同一直线上且A/Z，3c时AE+石H的

值最小，即为AN的长.

【题目详解】

解：(1)四边形ABC。是菱形，

：.ZABE=ZCBE,AD//BC,

:.ZAFE^ZBCE.

在ZkAB石和△CBE中，

AB=BC

<ZABE=ZCBE

BE=BE

:△ABE^ACBE（SAS）,

：.ZBAE=ZBCE,

:.ZAFE=ZBAE.

（2）连接AC交于点。,

F,AD

BC

四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,BO=DO.

又NABC=60°,...△ABC为等边三角形，

/.AC=AB=4,AO=-AB=2.

2

BO=ylAB2-AO~="2—22=2上•

:.BD=2BO=4百.

QBEVDE,

ZAFE=ZBAE<90°.

当NE4E=90。时，有NE4D=90°,

在Rtz\AZ）七中，

QZADE=|zAZ）C=30°,

.,设=DE=2x,

QAD2+AE2=DE2，

42+%2=（2%）\解得x=孚.

DE=2x=随

3

4x/3

BE=BD-DE=~!—

3

当Z4EF=90。时，有/4EC=90°,

由AABE^ACBE知AE=CE,

.•._A£C是等腰直角三角形.

:.0E=-AC=2

2

:.BE=B0-0E=26-2.

综上：当二AEF为直角三角形时，郎的长是迪或2g-2.

3

(3)过E作EHLBC于H,过A作ANLBC于N,

又知是巫的中点，.•.ME=LBE

2

:.ME=EH:.AE+ME=AE+EH.

当A、E、H三点在同一直线上且AH时

AE+切的值最小，即为AN的长.

在RtzXABN中，

ZABC=6Q°,ZBAN=30°,

:.BN=-AB=2,

2

/.AN=2A/3•

:.AE+ME的最小值是2g.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题,综合性较强.

⑴皿一24⑵28V<38C)当时《一夕10竺时，S=2；当空<长三时，S=

Z21J.、(JUCD-;(2)StS;(3)3U<t<—町，5——;3—

555353555

2523592

--1~+—t---

2433

【解题分析】

（1）由勾股定理得出AB=10,由AABC的面积得出AC・BC=AB・CD,即可得出CD的长;

（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可.②当点Q在线段CD

上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可；

（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t,再分三种情形：①当OCtvg时，重叠部分是矩形PNYH,如图4所

示，②当一WtW一时，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ・PN=2,③当一<tW节时，如图5中重叠部分是五边形

3555

PQMJI,分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)VZACB=90°,AC=8,BC=L

•"«AB=JAC?+BC?=7s2+62=10,

11

；SAABC=—AOBC=—AB・CD,

22

；.AC・BC=AB・CD,即：8X1=1OXCD,

3218

(2)在RtAADC中，AD=yjAC2-CD2=J82-(y)2BD=AB-AD=—

T5

当点N在线段CD上时，如图1所示:

•••矩形PQMN,PQ总保持与AC垂直,

；.PN〃AC,

.\ZNPD=ZCAD,

；NPDN=NADC,

/.△PDN^AADC,

1_PD

.PNPD8=if.

-

*'ACT

4

解得：PD=y,

32428

；.t=AD-PD=———---

555

当点Q在线段CD上时，如图2所示:

；PQ总保持与AC垂直,

；.PQ〃BC,ADPQ^ADBC,

DP_2

.DPPQ即：匿二%,

"BD~BCT

解得：DP=(,

,32638

，t=AD+DP=—+-=

55y

28--38

当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为:——；

55

(3)当Q在AC上时，如图3所示:

图3

；PQ总保持与AC垂直,

/.PQ/7BC,AAPQ^AABC,

APPQAP2

:.—=—,即nn：一=-

ABBC106

解得：AP=—,

3

当0<t〈Ul时，重叠部分是矩形PNYH,如图4所示:

3

VPQ//BC,

/.△APH^AABC,

APPHtPH

:.——=——，即Bn：——=——，

ABBC106

3t

•\PH=—,

5

3t

；.S=PH・PN=1；

1028

当jWtWg时，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ«PN=2；

当一＜twt时，如图5中重叠部分是五边形PQMJL

易得△PDIsaACBs^jNL

32

.PDPI

即:二旦,

**AC-AB)

810

3

/.PI=

4

•AC—BC

'•而一而

5t28

.•.JN=--

3T

152523592

s=s矩形PNMQ_SAJIN=2--—]=---1+—t

4243

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

22、(1)四边形DHBG是菱形，理由见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出ADAB也4DEB(SAS),进而可得出NABD=NEBD,根

据矩形的性质可得AB〃CD、DF〃BE,即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合NABD=NEBD,

即可得出NHDB=NHBD,由等角对等边可得出DH=BH,由此即可证出“MIBG是菱形；

(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在RtAADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x

的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.

【题目详解】

解：(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：

•.•四边形ABC。、用即是完全相同的矩形,

：・NA=Z_E=90,AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在一A43和DEB中,<ZA=ZE,

AB=EB

：.DAB=DEB(SAS),

：.ZABD=NEBD.

VABIICD,DF//BE,

...四边形DHBG是平行四边形，ZHDB=ZEBD,

：.ZHDB^ZHBD,

DH=BH,

:.DHBG是菱形.

(2)由(1),^DH=BH=x,则A//=8—x,

在RfA£)〃中，AIJr+AH^=DH~>即4?+(8—4=必，

解得：x=5,即BH=5,

二菱形DHBG的面积为HB-AD=5义4=20.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角

对等边找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的边长.

23、(1)当“邦和3时，原方程有两个不相等的实数根；(2)可取的正整数，"的值分别为1.

【解题分析】

(1)利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m/)且△=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,从而可得到m的范

围；

3

(2)利用求根公式解方程得到xi=Lx=-,利用此方程的两根均为正整数得到m=l或m=3,然后利用(1)的范围

2m

可确定m的值.

【题目详解】

解：(1)由题意得：m#)且A=Z?2—4«C=[—(m+3)]2—4xmx3=(m—3)2>0,

当盟邦和3时，原方程有两个不相等的实数根.

(2)1•此方程的两根均为正整数，即"—3),

2m

3

解方程得看=1,x,=—.

m

可取的正整数m的值分别为1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.

24、(1)见解析；(2)不变，见解析；(3)能，x=l—或1+1

22

【解题分析】

(1)由折叠的性质得到BE=EP,BF=PF,得至!!BE=BF,根据菱形的性质得到AB〃CD〃FG,BC〃EH〃AD,于是

得到结论；

(2)由菱形的性质得到BE=BF,AE=FC,推出AABC是等边三角形，求得NB=ND=60°,得到NB=ND=60°,于

是得到结论；

（3）记AC与BD交于点O,得到NABD=30°,解直角三角形得到AO=1,BO