河北省衡水市武邑县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

河北省衡水市武邑县第二中学2022-2023学年九年级下学期期中数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

AoB.//C.AD=

2.不等于下列各式中的（）

A.（a5）5B.a-a2-a3-a4C.（tz3）4-^2D.2a10-a10

3.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左

面看到的图形是（）

A-BmcmDFTT

4.如果加〉叫那么一定有一生上,“口”中应填的符号是（）

22

A.<B.>C.=D>

5.下面是投影屏上出示的嘉嘉同学的作业内容：

如图，在平行四边形ABCD中，点E、R分别在A3,CD±,AE=CF.

求证：DE=BF.

证明：四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,ABIICD.

,AE=CF,

四边形EBED是平行四边形,

:.DE=BF.

其中，横线上符号代表的内容是（）

A.ZA=ZCB.AADE冬ACBFC.BE=FDD.DE=BF

6.与J33-23-F结果不相同的是（）

A.V8+V2B.73x76C,754^73D.回-加

7.观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明AB>AC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.计算（6x102）2+1|义105）结果用科学记数法表示为（）

A.4xl04B.lxlO5C.6.4xl05D.4xl05

9.如图，已知△Q钻与△OCD是以点。为位似中心的位似图形，若C（2,l）,

D（3,0）,3（9,0）,则点A的坐标为（）

C.(5,3)D.(6,4)

10.小明在化简分式上--二•时，发现最终结果是整式，则□表示的式子可以是

m—2m—2

（）

A.m-1B.m—2C.mD.m+1

11.如图，甲、乙两船同时从港口。出发，其中甲船沿北偏西30。方向航行，乙船沿

南偏西70。方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点

A、3处，那么点3位于点A的（）

A.南偏西40°B.南偏西30°C.南偏西20°D.南偏西10。

12.若关于X的一元二次方程（7"+1）寸-2x+l=0有两个不相等的实数根，则机可取

得的最大整数值为（）

A.-2B.-lC.OD.1

13.琪琪在对一组样本数据进行分析时，列出了方差的计算公式：

4=（3-可+（4+（4-立+（5-丈,由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

n

A.样本的容量是4B.样本的中位数是4

C.样本的众数是4D.样本的平均数是4.5

14.如图，点P在NAOB内部，点々与点P关于。4对称，点鸟与点P关于08对称.

甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若NAOfi=30。，则△耳。鸟是等边三角

形；乙:若PRfOP,则/平线=135。.对于两位同学的说法，下列判定正确的是

（）

A.甲正确B.乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误

15.如图，已知正六边形ABCDM的边长为1,分别以其对角线A。、与为边作正方

形，则两个阴影部分的面积差H-S2的值为（）

FE

A.OB.lC.3D.2

16.如图，现要在抛物线y=x（6-%）上找点P（a,。）；针对6的不同取值，所找点P的

个数，三人的说法如下,

甲：若5=15,则点P的个数为0；

乙：若〃=9,则点P的个数为1；

丙：若6=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（）

A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对

二、填空题

17.已知关于x、y的方程组;"―'="+1其中。是实数.

2x+3y=6a-4

（1）若％=丁，则。=；

（2）若方程组的解也是方程x+4y=5的一个解，则（a-3广2=.

18.如图，在△ABC中，NB4c=50。，点/是△ABC的内心,

（2）若8/的延长线与△ABC的外角NACD的平分线交于点E,当NACB=1

时，CEHAB.

19.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4),点3(0,a),点C(6,a),连接5C,过A

点作双曲线y='(x〉0)交线段于点。(不与点3、C重合)，已知a>0.

⑵若BD>DC,则a的取值范围是.

三、解答题

20.对于任意的有理数a、b,定义一种新的运算，规定：a®b=a+b,

a®b-a—b,等式右边是通常的加法、减法运算，如a=2,6=1时，

=2+1=3,a®b=2-l=l.

(1)求(-2虑3+4㊉(-2)的值；

(2)若2］应1=—(x—2)㊉4,求x的值.

21.甲、乙两个长方形的边长如图所示(机为正整数)，其面积分别为邑.

(1)用含机的代数式表示出S］和$2；

(2)比较跖和邑的大小，¥52(用“或“=”进行连接)；

(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积(用

含机的代数式表示).

22.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球，它们的形状、大小

完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随

机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P的坐标(x,y).

(1)小红摸出标有数3的小球的概率是.

(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.

(3)求点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率.

23.甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与

前方甲车的距离为200m.10s后再次确认与前方甲车的距离为100m,乙车开始均匀减

速，每秒减少2m/s.设行驶的时间为/(单位：s),甲乙两车之间的距离为y(单位：

m),甲乙两车的车速与。的关系如图1所示，y与/的关系如图2所示，请解决以下

问题：

(1)a=,Z?—；

(2)求c的值，并说出点M的实际意义；

(3)如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少L2m/s,乙车每秒减少

dn/s,要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？

【提示：距离=平均速度x时间，平均速度=%产(其中1是开始时的速度，匕是/秒

时的速度)】

24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线3。上任意一点(可与3,

。重合)，将线段A航绕点A逆时针旋转90。得到线段AN,连接MN,设

(1)求证：AABM/AADN；

(2)当％=正时，求MN的长；

(3)嘉淇同学在完成(1)后有个想法：与△AWD也会存在全等的情况”，

请判断嘉淇的想法是否正确，请直接写出与全等时x的值；若不正

确，请说明理由.

25.某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核

酸检测.从上午8:00起第x分钟等候检测的居民人数为y人,且y与x成二次函数关系

(如图所示)，已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人.

(1)求。〜10分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的a,b,c的值.

(2)若8:00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕

的5个居民离开，问检测开始后，

①第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？

②第几分钟时等候检测的居民人数是0.

26.已知：如图1,△ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,动点P从点C出发沿

线段CB以2cm/s的速度向点3运动，同时动点。从点3出发沿线段BA以lcm/s的速

度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为

/(s),以点。为圆心，3Q长为半径的圆Q与射线氏4、线段分别交于点。、E.

探究：设=求5E与/的函数解析式，且写出/的取值范围;

拓展：如图2,连接OP,当/为何值时，线段OP与；。相切？

延伸：如图2,若Q与线段OP只有一个公共点，求f的取值范围.

参考答案

1.答案：C

解析：A.S是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.//是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.A不是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.=是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.答案：A

解析：(a5)5=a25,a-a2-a3-a4=a10,(a3)4-a~2=a'2'a~2=a'0,2a'°-a10=a10,

选项A不等于符合题意；

故选：A.

3.答案：B

解析：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左

视图都没有发生改变.

故选：B.

4.答案：A

解析：m>n,

，—生<—4(不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变)，

22

故选：A.

5.答案：C

解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CDAB//CD,

又AE=CF,

:.BE=FD,

：.四边形是平行四边形，

:.DE=BF.

故选：C.

6.答案：D

解析：V33-23-l3=V27-8-l=718=372,

A.返+0=2行+行=3后，不符合题意；

B.A/3XV6=3V2,不符合题意；

C.A一百=(54+3=炳=3鱼,不符合题意；

D.V48-V2=473-72^3^/2,符合题意；

故选：D.

7.答案：C

解析：如图①为作3c的中垂线，即比>=。。，由在△ABC中，AD+DC>AC,即

AD+DB>AC,可判AB>AC；

如图②为作ZABC的角平分线，无法判定AB>AC；

如图③为以AC为半径画弧交A5于。，即AB>AC；

如图④为作NACB的平分线，无法判定AB>AC；

综上，①③正确.

故选C.

8.答案：D

解析：原式：=(36xlO4)+|^|xlO5^

=360000+40000,

=400000,

.•.用科学记数法表示为：400000=4xl05,

故选：D.

9.答案：B

解析：♦.•△OCD与钻是以点。为位似中心的位似图形，D(3,0),B(9,0),

:.Z\OCD^Z\OAB,相似比为1:3,

C(2,l),

二点A的坐标为(6,3),

故选：B.

10.答案：A

解析：设□里的式子为am+Z?,

m2’,7、m—2(am+b)(1-2a)m-2b

••ICLTTl\u\——,

m—2m—Lm—2m—2

令(2a)加-26为整式,则有匕生=攻，即6口―？。，

m-212

令a=1,则/?=一1,

二口里的式子为=m-l,

故选：A.

11.答案：C

解析：由甲船沿北偏西30。方向航行，乙船沿南偏西70。方向航行，得出/8。4的度

数，由两船的航行速度相同，得出49=60,得出NS4O=50。，以及求出44。的

度数，得出点3位于点A的方向，

故选C.

12.答案：A

解析：关于x的一元二次方程(机+1卜2—2x+l=0有两个不相等的实数根，

A=4-4(m+l)>0,且加+lwO

.,.左<0且左w—l,

二左的最大整数值为-2,

故选A.

13.答案：D

解析：「2=(3->+(4—君2+(4口+(5君2

n

,这组数据有4个数，分别为：3,4,4,5

,样本的容量是4,选项A说法正确，不符合题意；

样本的中位数是士=4,选项B说法正确，不符合题意；

2

样本的众数是4,选项C说法正确，不符合题意;

样本的平均数是出产=4,选项D说法不正确，符合题意;

故选D.

14.答案：C

解析：连接0P,如图:

点耳与点P关于Q4对称，点鸟与点P关于0B对称,

即。4是尸4的垂直平分线，06是2鸟的垂直平分线，

;.OP=OP[,OP=OP,,APXOA=ZPOA,ZP2OB=ZPOB,

=

OP=OPyOP2,

又ZAOB=ZPOA+ZPOB,

/.APXOP2=+ZAOB+NPfiB=2ZAOB,

在等腰三角形《OP中，NRPO=180。-jPOg=90。—gNPOA,

在等腰三角形P2OP中，4P2Po=180。一1。£=9o°_lZPOP2,

则Nqpg=APXPO+NgPO=180°-=180°-ZAOB；

若ZAOB=30°,则APXOP2=2ZAOB=60°,

又OPX=OP2,

.•.△《02为等边三角形，故甲同学的说法正确;

若46=y[2OP,

OP=OR=OP2,

即46=血04=血0g，

则,OP[,01满足耳,2=0^2+。鸟2,

：.Z\PXOP,为直角三角形，

/琼%=90°,

则/《Pg=180。—3/[。鸟=180。—45。=135。，故乙同学的说法正确；

故选：C.

15.答案：B

解析：如图，取正六边形ABCDEF的中心。，连接。尸，OB,OC,令。4交3斤于点

M,

正六边形ABCDEF的边长为1,

360°

ZBOC=ZAOB=ZAOF=ZCOD==60°,OF=OB=OC=OA=OD,

6

..△COD、Z\BOC与△496都是边长为1的等边三角形，OMLBF,

:.AD=OA+OD=2,BF=2FM,ZOFM=900-ZAOF=30°,

OM=OF=-,

2

.•.AZ)为边的正方形的面积为4,FB为边的正方形的面积为3,

二.S]—S2=4—3=1.

故选：B.

16.答案：C

解析：y=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)'+9,

二抛物线的顶点坐标为(3,9),

在抛物线上的点P的纵坐标最大为9,

二甲、乙的说法正确；

若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,

二丙的说法不正确；

故选：C.

17.答案：(1)-1

(2)1

解析：(1)x=y,

由x-y=a+l可得0=。+1,

解得：a=-l,

故答案为：-1；

⑵「『+1①

2x+3y=6a-4②

(2)-(1)得：x+4y-5a—5,

,x+4y=5,

..5a—5=5,

..a=2,

...(a—3)2°22=(2—3)2°22=(—l)2°22=1,

故答案为：L

18.答案：(1)115

(2)80

解析：(1)在△ABC中，NB4C=50。，

:.ZABC+ZACB=1800-ZA=130°,

点/是ZVRC的内心，

:.BI、a分别平分/ABC、ZACB,

ZCBI=-ZABC,ZBCI=-ZACB,

22

ABIC=180°-(ZCB/+ZBCI)

=180°-1(ZABC+NACB)

=180°--xl30°

2

=115°；

故答案为：115；

（2）NACD是△ABC的外角，

:.ZACD=ZABC+ZA,

CE平分NACD,

:.ZDCE=-ZACD=-ZABC+-ZA,

222

ZDCE=ZE+ZCBE,

ZE+ZCBE=-ZABC+-ZA,

22

ZCBE=-ZABC,

2

:.ZE=-ZA=25°,

2

当/4BE=NE=25。时，CE//AB,

此时ZABC=2ZABE=50°,

ZACB=1800-ZABC-ZA=80°.

故答案为：80.

19.答案：（1）12

（2）2<a<4

解析：（1）由题意可知点A在双曲线上，

二将点A坐标代入双曲线解析式得：4=生，

3

解得：机二12.

故答案为：12.

（2）由（1）可知该双曲线解析式为y二上，

x

。点纵坐标为Q,代入双曲线解析式得：。二上,

X

12

即m%二—,

a

12

点坐标为（一,〃）.

a

线段3C与双曲线有交点且与点3、C不重合,

a

解得：a>2.

12

BD—Xp——.......0—,DC—XQ——6-----,^BD>DC.

aaa

综上可知2<av4.

故答案为：2<Q<4.

20.答案：(1)7

(2)x=-l

解析：(1)由题意，得：

(-2虑3+4㊉(-2)=(-2)+3+4_(_2)=1+6=7.

(2)由题意，得2%+1=—(1一2)—4,

整理，得3%=-2-1,

解得x--1.

12

21.答案：(1)Si=m-6m+5,S2=m-6m+8

(2)<

(3)4m2—24m+36

解析：(1)Sx=(m-5)(m-1)

=m2—m—5m+5

=m2—6m+5；

S2=(m—4)(m—2)

=府一2m—4m+8

=m2—6m+8；

(2)'S1-S2

m2—6m+5—[rri1—6m+8)

=m2—6m+5—m2+6m—8

=-3<0,

S[<邑，

故答案为：<.

(3)甲、乙两个长方形的周长之和为：2(m-l+m-5)+2(m-4+m-2)=8m-24,

.・.正方形的边长为：

(8m—24)4-4=2m—6.

该正方形的面积为：(2m-6)2=4加之一24m+36.

答：该正方形的面积为4疗-24机+36.

22.答案：(1),

4

(2)共12种情况

⑶-

3

解析：(1)小红摸出标有数3的小球的概率是工；

4

(2)列表或树状图略：

/NA

4134J4123

由列表或画树状图可知，尸点的坐标可能是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),

(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种情况,

(3)共有12种可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即(1,4),

(2,3),(3,2),(4,1),

所以点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率=，=；.

23.答案：(1)20；15

(2)c=75m,点〃表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为

20m/s,此时两车之间的距离为75m

(3)2.2

解析：(1)根据题意可知10s后再次确认与前方甲车的距离为100m

可得：200-100=10x(30-«)

解得：a=20,

每秒减少2m/s,

.•.(30—20)+2=5,

6=10+5=15,

故答案为：20；15.

(2)乙车在(30-20)+2=5s后降到与前方甲车速度相同

而减速过程中，乙车的平均速度为：(30+20)+2=25m/s

；.c=20x5+100-25x5=75m.

点”表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为20m/s,此时两车之

间的距离为75m.

(3)设经过x秒后两车速度相同，则20-1.2%=30-公,

10

/.X=-----------

d—1.2

二甲车的平均速度为：

2

乙车的平均速度为：生狞30+20-L2x

2

20+20-1.2%,…r30+20-1.2%

(—2—+—2—x>50

得——x>-50

2

10

X---------

d-1.2

即：5x-10-<50.

d-1.2

解得：d>22,

的最小值为2.2.

24.答案：(1)见解析

(2)的长为2小

(3)正确；当△姒/与△AWD全等时x=3后

解析：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD,

由旋转的性质知：AM=AN,

NBAD=/MAN=90°,

:.ZBAM^ZDAN,

在4ABM和AADN中，

AB=AD

<ZBAM=NDAN,

AM=AN

.-.△ABM^AAZW(SAS)；

(2)BD是正方形ABCD的对角线，且AB=6,

BD=642,ZADB=45°,

:.MD=BD—BM=6册—Q=50,

由△ABM/△AD/V得：ND=BM=6,NADN=NABM=45°,

ZMDN=ZADB+ZADN=450+45°=90°,

在RtAAffiW中,MN=VMD2+ND=卮=2A/13；

(3)正确；x=3后;

理由如下:

如图:

当易得△姒/和△ADN是全等的等腰直角三角形,

:.ZNDA^ZABM=45°,AN=AM,

正方形ABC。中，ZADB^ZABD=45°,

:.ZNDM^90°,

ZNAM=ZAMD=ZNDM=90°,

四边形AMDN为矩形，

又AN=AM,

二矩形AMDN为正方形，

:.Z\NA^D^Z\DAN(SAS),

：.Z\NMD^Z\ABM(全等传递性)，

止匕时AM=L=工x60=30.

22

当△姒/与△AWD全等时x=3我.

25.答案：(1)y=-X2+20x+50,a=-l,b-20,c=50

(2)①第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人

②第(5+5A/3)分钟

解析：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(10,150),

.♦.设。〜10分钟内，y与x的函数解析式为y=a(x-IO)?+150,

将(0,50)代入上式，得：a(0—10)2+150=50,

解得a--l,

.•.y=-0-10)2+150

即y=—f+20x+50,

，0〜10分钟内，y与x的函数解析式为丁=一/+20》+50,

止匕时a=—1,6=20,c=50.

(2)两个检测岗，每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开,

.•.每分钟共可检测10人，

二第x分钟等候检测的居民人数为：y=-犬+20%+50-10x,

即y=——+10X+50,

①y=-Y+10》+50可变型为y=-(x-5)2+75,

二当x=5时，y有最大值，最大值为75.

二检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人.

②根据题意得：—%2+IOX+5O=O.

解得%=5+56,x,=5-5A/3(舍)

检测开始后，第(5+5百)分钟等候检测的居民人数为0.

26.答案：尝试：/的值为竺或5或8

8

Q

探究：BE=j?(O<r<8)

拓展：Z=y,