2024年山东省潍坊市寿光市中考三模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试监测(三)数学试题2024.6注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟；2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。第I卷(选择题,44分)一、单项选择题(共6小题，每题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确)1.下列运算中正确的是A.3a²+a=3a³B.C.a4b÷2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是3.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边BF过点B),若∠ADE=54°,则∠FBC的度数是A.20°B.24°C.32°D.40°4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>25.在平面直角坐标系中,已知A(12,8),D(6,4),E(2,3),△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是A.(5,5)B.(4,5)C.(5,6)D.(4,6)6.在同一直角坐标系中，一次函数y1=A.y₂随x的增大而减小B.b>3C.当0<y₁<y₂|时,-1<x<2D.方程组2y−x=4kx−y=−b的解为x=2二、多项选择题(共4小题，每题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分)7.一元二次方程x²−3x+2=0的两根为x₁和x₂，则下列结论正确的是A.x₁+x₂=−3B.x₁x₂=2C.|x₁−x₂|=1D.8.二次函数y=ax²+bx+ca≠0x…-3-2-10l……y…-322-3-13……则下列说法正确的是A.对称轴是直线x=−3C.抛物线与坐标轴有3个交点D.当x>-2时,y随x的增大而减小9.如图,在5×5的正方形方格图形中,点A,B,C,O都在格点上,AC与小正方形的边交于点D，则下列说法正确的是A.△ABC为直角三角形B.连接BD,则点O在BD上C.点O为△ABC的外心D.10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F₁₀₀(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力A.当石块下降3cm时，此时石块已经接触到水B.当6≤x≤10时,F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为FC.石块下降高度8cm时，石块所受浮力是1ND.当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底223第Ⅱ卷(非选择题,106分)二、填空题(共4小题，每题4分，共16分。只写最后结果)11.分解因式:a³−9a12.如图，△ABC的边AC为⊙O的直径.以点A为圆心，以适当长为半径作弧,分别交边AB,AC于点D,E.再分别以D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，射线AF与⊙O交于点P.点M为ACP13.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x].如3.14=3,3.14=0.14.若a=3−14.如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是6cm的正六边形，侧棱长8cm，如果用丝线从点A处开始经过六个侧面缠绕n圈到达点B，则丝线长最短需要cm.四、解答题(共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分10分)(1)计算:27(2)先化简,再求值2xx+1−2x−4x16.(本题满分10分)某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次调查的总人数为多少人；(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；(3)该校九年级共有学生1200名，请你估计“达标”的共有多少人；(4)为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.17.(本题满分10分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,点E,点F分别为AB,CD的中点.(1)请直接写出EF与AD，BC之间的位置关系和数量关系；(2)请证明(1)的结论.18.(本题满分10分)图1是小亮同学安装的化学实验装置，试管略向下倾斜，试管夹固定在距试管口的三分之一处.图2是图1抽象出的几何模型，且所有点都在同一平面内.已知.AB=30cm,BE=1(1)求AC与DE之间的水平距离CD的长度;(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测得:DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°,求线段DN的长度.(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)19.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上的点,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE,CE=BC.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若CD=2,BC=4,求AF的长.20.(本题满分13分)数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。【实验过程】如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位:cm/s)、滑行距离y(单位:cm)的数据。记录的数据如下：运动时间x/s0246810…运动速度v/(cm/s)1098765…滑行距离y/cm01936516475…【问题解决】(1)根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型(一次函数、反比例函数、二次函数)中，选择适当的函数模型，分别求出v，y满足的函数关系式；(不用写出自变量的取值范围)(2)当小球在水平木板停下来时，求小球的滑行距离。21.(本题满分13分)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,连接DF,DG.(1)如图2,点E落在对角线BD上,AD与EF相交于点H.①连接AF,DF.求证:四边形ABDF是平行四边形;②求线段AH的长度；(2)矩形AEFG绕点A旋转一周的过程中，直接写出△DFG面积的最大值.

22.(本题满分12分)某兴趣小组开展综合实放活动：在正方形ABCD中，BC=4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线PM交CD于点M，连接AM，