押上海卷第16-20题（圆的有关概念、相似与解直角三角形、旋转与翻折、圆的位置关系、实数的运算、解方程与不等式）（原卷版）

押上海卷第16-20题押题方向一：圆的有关概念5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第13题正多边形和圆从近5年上海中考命题来看，五年三考，正多边形和圆主要考查了边数、垂径定理、图形面积等知识点，侧重对学生基础知识运用的考查，预测2024年上海卷仍将继续对正多边形与圆的考查。2022年上海卷第16题垂径定理的应用2021年上海卷第17题正多边形和圆1．（2023.上海）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为．2.（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为（结果保留3．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．正多边的所有边和所有内角都相等。利用这个性质，我们可以解决一些与正多边形有关的问题。对于一些复杂的问题，可以尝试通过画图来辅助解题。例如，对于与圆和正多边形有关的问题，可以画出相应的图形，这样可以帮助我们更好地理解题目，并找到解题的思路。总的来说，解题的关键在于理解并掌握正多边形和圆的基本性质，以及它们之间的关系和公式。同时，也需要注意题目的具体要求和条件，灵活运用所学的知识和方法来解决问题。垂径定理：直径DC垂直于弦AB，则AE等于EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD等于半圆CBD。同时，需要理解并掌握推论的内容，包括平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧；以及在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。在解题过程中，首先要识别出题目中是否涉及到垂径定理的应用。如果涉及到，就需要根据题目的条件，正确地应用垂径定理或其推论。在应用垂径定理或其推论时，需要注意条件限制。例如，垂径定理中的直径必须垂直于弦，而推论中的弦不能是直径。如果题目中的条件不满足这些限制，就不能直接应用垂径定理或其推论。同时，也需要注意多练习、多总结，以便更好地掌握垂径定理的解题技巧。如图，正八边形的边长为3，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留2．如图，正六边形内接于，则的度数是．3．如图，正六边形的边长为1，以点为圆心，长为半径画弧，得，连接，，则图中扇形的面积为（结果保留4．如图，正六边形内接于，其半径为6，则这个正六边形的边心距的长为．如图，，是的两条弦，垂直平分半径，，，则的长为．6．如图所示，在中，直径，弦于点，连接．若，则的长为．与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为．8．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心．若，则的半径长是．押题方向二：相似与解直角三角形5年上海真题考点命题趋势2022年上海卷第17题相似三角形的判定与性质从近5年上海中考命题来看，相似三角形主要作为填空和解答题考查，填空题难度中等，，侧重综合型考查，学生需要巩固基础概念，多练习，感悟中考相似考查的综合方向，预计2024年上海卷还将继续将相似作为填空最后两题中命题，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年上海卷第16题平行线分线段成比例2020年上海卷第14题相似三角形的应用2020年上海卷第17题解直角三角形2019年上海卷第18题相似三角形的判定与性质1．（2022•上海）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．2.（2021•上海）如图所示，已知在梯形中，，，则．3．（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为米．4.（2020•上海）如图，在中，，，，点在边上，，连接．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．5.（2019•上海）在和△中，已知，，，，点、分别在边、上，且△，那么的长是．我们要清楚理解题目的要求，是要求证明还是要求边角大小，或者是综合运用。其次，要加强对相似三角形模型的识别，一旦识别出相似三角形，就可以应用相似三角形的性质来解决问题。如果题干出现比例倍数关系，不妨可以考虑解方程来找出未知量，这可能会涉及到一些基本的代数技巧，如代入法、消元法等。最后，我们要检查答案是否满足题目的所有要求，有时候可能会出现分类讨论，一定要细心检查，多角度思考。1．如图，已知中，点在上，，交对角线于点．则．2．如图，中，是边上的中点，点、分别在、上，且，，若，，则的长为．3．如图，在锐角中，，，，是的中线，点在上，延长交于点．若，则．4．如图，菱形的边长为5，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为．5．如图，在正方形中，，点为边上一点，，点为延长线上一点，，连接，交对角线于点．下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的是（只填写序号）6．如图，点是内部一点，平分，，．若，，用含，的式子表示的长是．7．如图，中，，，点，分别是，上的动点，则的最小值为．押题方向三：旋转与翻折5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第17题旋转从近5年上海中考命题来看，旋转与翻折五年三考，常放在17题和18题位置，难度中等偏难，侧重综合知识考查。预计2024年上海卷还将继续考查翻折和旋转，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年上海卷第18题旋转2019年上海卷第17题翻折1．（2023.上海）如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，联结，是的角平分线，则．2.（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为．3.（2019•上海）如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是．图形旋转、翻折作为填空压轴题部分，需要考生综合运用所学知识和方法，注重解题思路的开拓和灵活运用，注意运用翻折的性质、勾股定理、解直角三角形、相似三角形、全等三角形等等，同时注意细节和计算准确性。通过不断练习和总结，考生可以逐渐提高解题能力和应试水平。1．如图，在正方形中，，点为上一动点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长，与边交于点，若点为中点，则．2．如图，矩形，点是边上一点，连接，将沿折叠得，连接并延长交于点，若，，，则的长为．3．如图，在矩形中，，，点是边上一点，，分别在，边上取点，，将矩形沿直线翻折，使得点的对应点恰好落在射线上，点的对应点是，那么折痕的长为；连接，线段的最小值为．4．如图，四边形是边长为2的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．当的长最小时，的值为．5．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是．6．如图，在中，，，，点为边上一动点，以为边作等边三角形，点是的中点，则的最小值为．押题方向四：圆的位置关系5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第18题圆与圆的位置关系从近5年上海中考命题来看，圆的位置关系五年三考，难度中等，侧重基础。预计2024年上海卷还将继续考查直线的圆的位置关系，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年上海卷第18题直线与圆的位置关系2021年上海卷第18题直线与圆的位置关系1．（2023.上海）在中，，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是．2.（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．3.（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为．在中考数学中，解决圆的位置关系问题主要涉及到两圆的位置关系以及圆与直线的位置关系。对于两圆的位置关系，我们可以通过判断两圆的公共点（交点）的个数来确定两圆的位置关系。如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；如果只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；如果有两个公共点，那么就说这两个圆相交。也可以利用圆心距与两圆半径之间的关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则有以下关系：两圆外切：d=R+r；两圆外离：d>R+r；两圆内含：d<R-r(R>r)；两圆相交：R-r<d<R+r；两圆内切：d=R-r(R>r)对于圆与直线的位置关系，可以通过以下方法判断：圆与直线有2交点，即圆与直线相交。圆与直线有1交点，即圆与直线相切。圆与直线有0交点，即圆与直线相离。1．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心沿轴移动，当与直线只有一个公共点时，点的坐标为．2．如图，、是圆上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当时，与圆相切．3．已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的位置关系是（相切、相交或相离）．4．在中，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是．5．如果半径分别为和2的两个圆内含，圆心距，那么的取值范围是．6．如图，在中，，，，以点为圆心作半径为1的圆，是上的一个点，以为圆心，为半径作圆，如果圆和圆有公共点，那么的取值范围是．7．如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为．8．如图，两个同心圆，大圆半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是．押题方向五：实数的运算5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第19题实数的运算从近5年上海中考命题来看，实数的运算五年五考，难度容易，侧重基础。预计2024年上海卷还将继续考查实数的运算，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年上海卷第19题实数的运算2021年上海卷第19题实数的运算2020年上海卷第19题实数的运算2019年上海卷第19题实数的运算1．（2023.上海）计算：．（2022•上海）计算：．（2021•上海）计算：．（2020•上海）计算：．（2019•上海）计算：在进行实数运算时，我们要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．以往上海卷实数运算题目也有对分式、二次根式运算考查，注意分母有理化，化简二次根式。做题时一题要认真分析，细心解题。计算：．2．计算：．3．计算：．4．计算：．押题方向六：解方程与不等式5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第20题解一元一次不等式组从近5年上海中考命题来看，解不等式组五年三考，2021年考查二元二次方程组，2019年考查分式方程，难度容易，侧重基础。预计2024年上海卷还将继续考查不等式组或二元二次方程组，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年上海卷第20题解一元一次不等式组2021年上海卷第20题解二元二次方程组方程2020年上海卷第20题解一元一次不等式组2019