《8.2 立体图形的直观图》考点讲解复习与同步训练

《8.2立体图形的直观图》考点讲解【思维导图】考法一平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．【例1-2】．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【一隅三反】1．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。2．画出图中水平放置的四边形的直观图.考法二空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【一隅三反】1．用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.2．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.3．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。4．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.考法三直观图与原图的周长面积【例3】如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（）A．14 B． C．28 D．【一隅三反】1．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）A． B． C． D．2．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A． B．C． D．3．为边长为的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积为______．其直观图的周长为______．考向四斜二测法【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【一隅三反】1．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④2.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3.下列命题中正确的是()A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台《8.2立体图形的直观图》考点讲解答案解析考法一平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．【答案】参考答案见试题解析．【解析】画法：（1）在图（1）中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图（2）中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°．（3）在图（2）中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．（4）连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′（如图（3））．【例1-2】．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，【解析】画出平面直角坐标系，使点与原点重合，在轴上取点，使，再在轴上取点，使，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，则四边形为正方形的原图形，如图所示.易知四边形为平行四边形.∵，，∴，即原图形的面积为.【一隅三反】1．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。【答案】见解析.【解析】菱形直观图如下：2．画出图中水平放置的四边形的直观图.【答案】图见解析.【解析】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点，而B、D对应点位置不变，如下图示：3．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？【答案】答案见解析【解析】根据斜二测画法规则知：，故为直角三角形，中，，，故.考法二空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.【答案】见解析【解析】如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】（1）如图，在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使；（2）根据斜二测画法法，画出正六边形水平放置的直观图；（3）画侧棱，过各点分别作z轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；（4）成图，顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），【一隅三反】1．用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.【答案】见解析【解析】（1）画轴.如图（1）所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使.（2）画下底面.以点O为中点，在x轴上截取线段，在y轴上截取线段，分别过点作y轴的平行线，过点作x轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是正四棱台的下底面.（3）画高.在上截取，过分别作平行于的直线.（4）画上底面.在平面上用画正四棱台下底面的方法画出边长为1cm的正四棱台的上底面的直观图.（4）成图.顺次连接，整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）得到正四棱台的直观图，如图（2）所示.2．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.【答案】见解析.【解析】正三棱柱直观图如图：3．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。【答案】见解析.【解析】圆柱直观图如图：4．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.【答案】见解析【解析】第一步：画轴、轴、轴，使，第二步：按轴、轴，画正六边形的直观图第三步：过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取都等于棱的长第四步：顺次连接，去掉辅助线及字母，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求作的正六棱柱的直观图.考法三直观图与原图的周长面积【例3】如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（）A．14 B． C．28 D．【答案】C【解析】（方法一）还原平面图形，如图左所示，延长，交轴于，如图右所示，画出平面直角坐标系，取，过点E作轴，在EF上截取，，再过点D作轴，过点A作轴，并截取，.连接BC，可得直观图的原平面图形ABCD.由作出的图形可知，.（方法二）因为，所以梯形的高为，故，则.故选：C【一隅三反】1．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）A． B． C． D．【答案】A【解析】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，画对应的轴，轴，使，如下图所示，结合图形，的面积为，作，垂足为，则，，所以的面积，即原图和直观图面积之间的关系为，所以，的面积为.故选：A.2．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角为钝角，排除C和D，又原三角形的高在轴上，在直观图中在上，长度减半，排除A.故选：B.3．为边长为的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积为______．其直观图的周长为______．【解析】如图所示为边长为2cm的正三角形，则其水平放置的直观图的面积为sin45°＝×2×（×2×sin60°）×sin45°＝；其直观图的周长为＝+2+＝（+）+2+（﹣）＝2+.故答案为：，2+.考向四斜二测法【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的,并且或135°,故选：C.【一隅三反】1．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选：B.2.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误。B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误。C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形。故C项错误。D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形。故D项正确。选D3.下列命题中正确的是()A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】B【解析】利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形；利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台；因此B正确，选B.《8.2立体图形的直观图（精练）》同步练习【题组一平面图形的直观图】1．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；（1）直角边横向；（2）斜边横向.2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形3．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.4．如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.5．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．【题组二空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.2．若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?3．已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.4．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.5．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.6．已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.7．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.8．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【题组三直观图的面积周长】1．如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为()A．2 B．4 C． D．2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（）A．1 B．2 C． D．3．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．16cm B．12cm C．10cm D．18cm4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为（）A．2 B． C．3 D．5．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述正确的是（）A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是 D．原图形的面积是6．把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（）A． B． C． D．8．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A． B． C． D．9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（）A．， B．，C．， D．，9．如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A． B．C． D．10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A． B． C． D．11．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（）A． B．C． D．12．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（）A． B． C． D．13．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为（）A． B． C． D．14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【题组四斜二测画法】1．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（）A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点3．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台B．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等C．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线D．相等的角在直观图中对应的角仍相等5．在用斜二测画法画水平放置的的直观图时，若在直角坐标系中的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中等于（）A． B． C． D．或6．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②③《8.2立体图形的直观图（精练）》同步练习答案解析【题组一平面图形的直观图】1．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；（1）直角边横向；（2）斜边横向.【答案】见解析.【解析】（1）直角边横向如图①②.（2）斜边横向如图③2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形【答案】见解析【解析】（1）根据斜二测画法的规则，可得：（2）根据斜二测画法的规则，可得：（3）根据斜二测画法的规则，可得：（4）根据斜二测画法的规则，可得：3．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：（1）如图（1），在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.（2）在图（2）中，以为中点，在x轴上取，在轴上取以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于.（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图图（3）.4．如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.【答案】作图见解析【解析】（1）以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图①所示），再建立坐标系，使两坐标轴的夹角为（如图②所示）.（2）以为中点，在轴上截取；分别过，作轴的平行线，截取，.在轴上截取.（3）连接，，，得到平面图形.（4）去掉辅助线，就得到所求的直观图（如图③所示）5．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．【答案】见解析【解析】画法：（1）画轴，轴，使；（2）在轴上取,使，在轴上取，使；在轴下方过作平行于，使；(3)连线，连接，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图．如图【题组二空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画轴、轴、轴，(或)，，如左图；(2)画底面：以为中心，在平面内，画出正方形水平放置的直观图；(3)画顶点：在轴上截取，使的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.2．若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图(1),画x轴､y轴､z轴,三轴相交于点O,使,.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使;以点O为中点,在y轴上取线段PQ,使.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段,,,,如图(1).(4)成图.顺次连接,,,,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).3．已知一棱柱的底面是边长为的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】（1）画轴.画出轴、轴轴，三轴相交于点，使，.（2）画底面.以点为中点，在轴上画，在轴上画，分别过点，作轴的平行线，过点，作轴的平行线，设它们的交点分别为，，，，则四边形就是该棱柱的底面.（3）画侧棱.过点，，，分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，，，，如图①所示.（4）成图.连接，，，，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到该棱柱的直观图，如图②所示.4．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】①建立空间直角坐标系,画x轴､y轴､z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45°，y轴与z轴的夹角为90°，②底面在y轴上取线段取，且以为中点，作平行于x轴的线段,使,在y轴上取线段,使.连接,则为正三棱台的下底面的直观图.③画上底面在z轴上取,使,过点作,,建立坐标系.在中,类似步骤②的画法得上底面的直观图.④连线成图连接,,,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台即为要求画的正三棱台的直观图.5．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x轴､y轴､z轴,其交点为O,使,.(2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD,如图.(3)画顶点.在Oz上截取OP,使.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.6．已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.【解析】圆锥直观图如下：7．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.【答案】见解析【解析】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.8．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.【题组三直观图的面积周长】1．如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为()A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】由题意，的斜二测直观图为等腰，，由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，则，，且原平面图形的面积是故选：．2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】∵直观图是等腰直角三角形，，∴，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半,∴△的边上的高.故选D.3．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．16cm B．12cm C．10cm D．18cm【答案】A【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示.＝，，所以，所以原图形的周长为16cm，故选：A.4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】由斜坐标系中作交轴于点，由，等腰直角三角形，由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：∴，，∴最长边，故选：D5．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述正确的是（）A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是 D．原图形的面积是【答案】C【解析】过C'作C'D//y'轴，交x'轴于D,将DC'绕D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点C,将C沿O'A'方向和长度平移得到B,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:,,故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B均错误,又直观图的面积,所以原图的面积,故选:C.6．把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形【答案】A【解析】把平行四边形还原回原图形，过程如下：在平面直角坐标系中，在轴上截取，且使为的中点，在轴上截取，过向左左轴的平行线段，使，连接，，可得平行四边形.∵，，∴.∴平行四边形为菱形.故选：A.7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知直观图的面积为4,所以原图的面积为，故选：C8．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先把水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，如图：由斜二测画法得：，，，，所以原图形周长为8.故选：B.9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由直观图可得原图形，∴，，，∴，原图形的周长为，∴，故选：B9．如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如图所示，由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在原平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，所以原来的图形是平行四边形，其在横轴上的边长为1，高为，所以它的面积是．故选：．10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以.故选：B.11．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.故选：D12．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】菱形中，，，则菱形的面积为；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为.故选D．13．已知正三角形ABC的边长为2，那么ΔABC的直观图△A1B1C1的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示，直观图△A1B1C1的高为，底边长为；所以△A1B1C1的面积为：．故选：C．14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为.故答案为：【题组四斜二测画法】1．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组