巧求图形面积获奖科研报告

巧求图形面积获奖科研报告摘要：小学阶段的学生在学习图形面积时不断遇到问题，图形的转化和面积的计算是思维上的一个难点，同时与生活息息相关，研究图形和面积可以作为学生提高几何思维和积累生活经验的突破口。

关键词：小学数学;多边形;面积;能力

小学的图形认识是学生接触几何知识的一个前奏，为了帮助学生建立图形和面积概念，常采用分割、割补、添加辅助线、代换等方式将复杂问题简单化，直观的给学生形成思维空间，形式多样的增加活动体验，提高几何能力，本文帮助让学生有效地辨识组合图形的构成，从而准确寻找计算时所需的数据，对图形进行合理的分析并计算，最终归纳方法，为加强学生的几何思维，对学生初中的几何内容学习起到了一个很好的铺垫作用，本文将从不同种情况进行介绍。

由于小学生大多处于知识体系不完备的阶段，因此，采用小组合作的方式，鼓励学生从不同方向进行探究，充分激发学生学习的积极性和主动性，培养学生的学习兴趣。引导学生自主探究，合作交流，在探究过程中，引导学生将不规则的图形经过各种方式进行转化，让学生形成转化意识和逐步形成转化思想，通过不规则图形面积的计算也是对常见图形面积公式起到一个巩固，最后针对不同层次的学生为其设计不同类型的题型进行计算，进一步让学生加强对具体问题的分析能力和解决能力。

一.分割法

分割法是将不规则的图形分割成几个规则的图形，分别计算，然后相加求出原图形的面积。

例1：如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米？

分析：如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米.宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍.所以楼梯截面面积为（280×300）÷2=42000（平方厘米）.

二.添加辅助线

对于不规则的图形，通过添加辅助线，把图形进行分割变成规则图形的组合图形，进而利用公式进行计算。

例2：如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米.H、F、G分别为AD、BC、CD的中点，E为AB边上的任意一点.求阴影部分的面积？

分析：如图，连结DE、CE，由题意可知：三角形EDG与三角形EGC的面积相等，三角形ECF与三角形EFB的面积相等，三角形EAH与三角形EHD的面积相等，所以阴影部分的面积为长方形ABCD面积的一半，36÷2=18（平方厘米）

三.添补法

添补法就是把不规则的图形添补成一个规则的大图形，然后用大的图形减去添补的图形面积，从而求出原图形的面积。

例3：已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？

分析：延长AD、CB交于E，将不规则的四边形的面积转化为两个三角形的面积差。7×7÷2﹣3×3÷2=24.5﹣4.5=20（平方厘米），

四.代换法

例4：两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积.

分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积.直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）.所以，阴影部分的面积是17平方厘米。

由于几何对小学生来说相对比较抽象，学生在有限的时间不能够全面準确的理解。在课堂上给学生充分的思考时间与空间，让学生乐想，善思，敢说，能动手，让学生以不同的思维方式，在独立思考的基础上进行合作交流，学生再自我展示，在各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不