四川省绵阳市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

四川省绵阳市绵阳外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

*a—b

1.若a+b=5,贝！|代数式（幺-a）+）的值为（）

aa

11

A.5B.-5C.--D.-

55

2.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.25或20C.20D.15

3.如图，AD是AABC的中线，E,尸分别是AD和AD延长线上的点，连接BE,CE,且CELAD.

有下列说法：①CE=BF；②AA5D和AACD的面积相等；③NB4T>=NC4O；④ABD尸四△CDE.其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如果一次函数>=h+匕的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）

A.k>0,b>QB.k>Q,b<0C.k<0,b>QD.k<Q,b<Q

5.当X=-1时，代数式/(龙—D—x(V+尤—1)的结果是()

A.-3B.1C.-1D.-6

1—Y1

6.解分式方程一——3时，去分母变形正确的是()

x—22—%

A.—1+x—1+3(2—x)B.—1+x=—1—3(1—2)

C.1—x——1—3(x—2)D.1—x—1—3(x—2)

7.若x—y=2,xy=39则％2y一肛2的值为（）

A.1B.-1C.6D.-6

x13

8.分式方程一7I=7一1、/上意的解为（)

A.x-\B.x=2C.x=-lD.无解

把名,二万通分，下列计算正确的是（）

9.

crb3ab-

6c6bccac6cISbccac

A.a2ba2b2,3ab23a2b2’

a2b3a2b2'3ab23a2b2

6cISccac6c18ccc

C.a2ba2/3ab23a2b2D'

a2b3a2b"3ab23ab2

x—2

若分式J;的值不存在，则X的值是（

10.)

2x—3

23

A.x=2B.x=0C.x=一D.x——

32

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知函数y=-3x+l的图象经过点4-L%）、B（L%），则为一为（填“•"，“•”或“"）.

12.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为右的小正方形（a>b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼

接后得到图2,这种变化可以用含字母a,6的等式表示为

13.比较大小：430（填“或“=”）.

14.如图，在RtAA3c中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,

再分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交3c于点O,则SADAC：SAABC

2

15.在平面直角坐标系中，若点P（m+l,3m+l）和点。（2m+3,加+7）关于x轴对称，则m的值为

16.如图，AD〃BC,E是线段AC上一点，若NDAC=48。，ZAEB=80°，则/EBC=_____度.

E

BC

17.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为.

18.点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为产.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB〃OC,ZAOC=90°,

ZBCO=45°,BC=120,点C的坐标为(-18,0).

(1)求点B的坐标；

(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,ZOFE=45°,求直线DE的解析式；

20.（6分）在aABC中,NACB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且AD_LMN于D,BEJ_MN于E.

⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，4ADC和4CEB全等吗?请说明理由；

(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE,请你说明其中的理由；

(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数

量关系。

21.(6分)已知AABC和ACEF是两个等腰直角三角形，NA5C=NC即=90°.连接AE,〃是AE的中点，连

接鲍8、ME.

⑴如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：BM上ME；

（2）如图2,当NBCE=45。时，求证：BM=ME.

22.（8分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，

如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称

为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小明发现若NR4c=NZME,AB^AC,AD^AE,则△ABO四△ACE.

（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现.

（深入探究）（2）如图2,△4BC和△AEO是等边三角形，连接50,EC交于点0,连接A0,下列结论：①BD=EC；

②NBOC=60°；③NAOE=60。；@EO=CO,其中正确的有.（将所有正确的序号填在横线上）.

（延伸应用）（3）如图3,AB^BC,ZABC=ZBDC=60°,试探究NA与NC的数量关系.

图1图2图3

2

23.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数尸-铲+4的图象与x轴和y轴分别交于4、3两点.动点尸从点A出发,

在线段4。上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动.其中4、。两点关于点尸对称，

以线段P0为边向上作正方形PQWN.设运动时间为秒.如图①.

2

(2)设MN、PN分别与直线y=—§x+4交于点C、D,求证：MC=NC；

(3)在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E,MP与。。交于点F,如图2,求。歹+EN的最小值.

24.(8分)计算：

(l)4(x-I)2-(2x+5)(2x-5)；

\bJa-bb4

25.(10分)某工厂计划生产A、8两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；5种产品成本

3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元.

(1)求出y与x的函数表达式；

(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

26.(10分)已知，10'"=2,10"=3,求1。3，"+2”的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出

值.

【详解】•；a+b=5,

...原式=—・'=-("+3("叫・'=-(。+3=-5,

aa-baa-b

故选:B.

【点睛】

考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用.

2、A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

3、C

【分析】先利用AAS证明△BDF之4CDE,则即可判断①④正确；由于AD是aABC的中线，由于等底同高，那么

两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断NR4D=NC4。，则③错误；即可得到答案.

【详解】解：：CELAD,BF±AD,

/.ZF=ZCED=90°,

•••AO是AA5C的中线，

/.BD=CD,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(AAS),故④正确；

.*.BF=CE,故①正确；

VBD=CD,

二和AACD的面积相等；故②正确；

不能证明NR4D=NC4T),故③错误；

,正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDFgACDE.

4、C

【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.

【详解】解：•••一次函数了=履+人的图象经过第二第四象限，

/.k<0,

•.•直线与X轴正半轴相交，

.」〉0,

k

/.Z?>0；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.

5,A

【分析】把x=-l代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.

【详解】VX=-1,

:.X2(尤—1)—+X-1)

=(-l)2x(-l-l)-(-l)[(-l)2+(-D-l]

=-2+(-1)

=-3.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.

6、C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果.

【详解】解：去分母得：Lx=-l-3(x-2),

故选：C.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

7、C

【分析】原式首先提公因式孙，分解后，再代入求值即可.

【详解】•••％-y=2,盯=3,

x2y-xy~=xy(x-y)=3x2=6.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.

8、D

【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：去分母得：*2+2*-*2-*+2=3,解得：x=l,经检验x=l是增根，分式方程无解.

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

9、B

【分析】根据分式通分的方法即可求解.

【详解】把M嘉

通分，最简公分母为3a2"，

-Wr________________________________

crb3a2b2'3abi3a~b2

故选B.

【点睛】

此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法.

10、D

【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得.

【详解】•.•分式的值不存在，

2x—3

x—2

.•・分式无意义，

2x-3

.,.2x-3=0,

3

x=­，

2

故选D.

【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为。时分式无意义是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、>

【分析】把横坐标代入计算可得解.

【详解】解：•••一次函数产-3x+l的图象经过点A(-1,ji)和3(1,山)，

.*.ji=-3x(-1)+1=4,ji=-3xl+l=-l.

V-l<4,

故答案为〉.

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出山、以的值是解题的关键.

12、a2-b2=(a+b)(a-b)

【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；

图⑵中阴影部分为梯形，其上底为2b,下底为2a,高为(a-b)则其面积为(a+b)(a-b),

•••前后两个图形中阴影部分的面积，

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为a?—b2=(a+b)(a—b).

13、＜.

【分析】先求出4=行，372=718,再比较即可.

【详解】；4=^,3亚=加，

:。4＜3-\/2,

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键.

14、1：1

【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出ADAC和aABC的面积，计算两个面积

的比值即可.

【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是NBAC的平分线，

XVZC=90°,ZB=10°,

/.ZCAD=ZBAD=ZB=10°,

；.AD=BD,

•.,在RtZkACD中，ZCAD=10°,

1

/.CD=-AD,

2

；AD=BD,BD+CD=BC,

3

/.BC=-AD,

2

11

VSADAC=-XACXCD=-XACXAD,

24

13

SABC=-XACXBC=-XACXAD,

A24

SADAC：SAABC=1：If

故答案为：1：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，作图一一基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法.

15、-2

【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：由点。（相+1,3/+1）和点Q（2加+3即+7）关于x轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即

777+1=2/71+3>解得7"=-2.

所以心的值为-2.

故答案为：—2.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.

16、1

【分析】根据平行线的性质求出/ACB=NDAC,再根据三角形外角的性质可得NEBC的度数.

【详解】解：VAD//BC,NDAC=48°,

.,.ZACB=ZDAC=48°,

；NAEB=80°,

/.ZEBC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键.

17、5.6x102

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6x10-2,

故答案为：5.6x102

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

18、（1,2）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（X,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,即横坐标不变，纵坐标变

成相反数，即可得出答案.

【详解】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，

...点P（1,-2）关于x轴对称点的坐标为（1,2）,

故答案为(1,2).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),

关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),即横坐标不变，纵坐标变成相反数，难度较小.

三、解答题(共66分)

19、(1)(-6,12)；(2)y=-x+4；(3)D(-4,8)

【分析】(1)过B作BGLx轴，交x轴于点G,由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG

与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；

(2)由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为丫=1«+|5,把E与F代

入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；

(3)设直线OB解析式为y=mx,把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标

在R3BCG中，ZBCO=45°,BC=12后，

/.BG=CG=12,

VC(-18,0),即OC=18,

:.OG=OC-CG=18-12=6,

则B=(-6,12)；

(2)VZEOF=90°,ZOFE=45°,

...AOEF为等腰直角三角形，

.\OE=OF=4,即E(0,4),F(4,0),

设直线DE解析式为y=kx+b,

b=4

把与坐标代入得:

EF<4k+b=0

解得：k=-1,b=4,

直线DE解析式为y=-x+4；

(3)设直线OB解析式为y=mx,把B(-6,12)代入得：m=-2,

直线OB解析式为y=-2x,

y=-x+4

联立得：

y=-2x

x=T

解得：

y=8

则D(-4,8).

【点睛】

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的

判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

20、(1)全等，理由见解析；(2)见解析；(3)DE=AD-BE.理由见解析

【分析】⑴根据同角的余角相等得到NACD=NBCE,证明zkADC丝4CEB即可；

(2)根据全等三角形的性质得到BE=CD,CE=AD,结合图形得到结论；

(3)与(1)的证明方法类似，证明AADC义Z\CEB即可.

[Wl(l)AADC^ACEB.

理由如下：VZACB=90°,

.\ZACD+ZBCE=90°,

VBE±MN,

.\ZCBE+ZBCE=90°,

.•.ZACD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB=90°,

AC=CB

/.△ADC^ACEB；

(2)VAADC^ACEB,

；.BE=CD,CE=AD,

DE=CE+CD=AD+BE；

(3)DE=AD-BE.

证明：*/ZACB=90°,

/.ZACD+ZBCE=90o,

VAD1MN,

.,.ZACD+ZDAC=90°,

:.ZDAC=ZBCE,

在△ADC和aCEB中，

ADAC=ZECB

<ZADC=ZCEB=90°,

AC=BC

/.△ADC^ACEB,

/.AD=CE,CD=BE,

;DE=CE-CD=AD-BE.

【点睛】

此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握判定定理.

21、(1)证明见详解；

(2)证明见详解

【分析】(1)如图所示，延长BM交EF于点D,延长AB交CF于点H,证明为4BED是等腰直角三角形和M是BD

的中点即可求证结论；

(2)如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论.

【详解】证明(1)如图所示，延长BM交EF于点D,延长AB交CF于点H

易知：AABC和△BCH均为等腰直角三角形

；.AB=BC=BH

点B为线段AH的中点

又•点M是线段AF的中点

.♦.BM是AAHF的中位线

.•.BM/7HF

即BD〃CF

；.NEDM=NEFC=45°

ZEBM=ZECF=45°

，AEBD是等腰直角三角形

VZABC=ZCEF=90°

，AB〃EF

/.ZBAM=ZDFM

又M是AF的中点

,*.AM=FM

在△ABM和△FDM中

ZBAM=ZDFM

<AM=FM

ZAMB=ZFMD

/.△ABM^AFDM(ASA)

，BM=DM,M是BD的中点

,*.EM是AEBD斜边上的高

/.EM±BM

(2)如图所示，延长AB交CE于点D,连接DF,易知aABC和4BCD均为等腰直角三角形

；.AB=BC=BD,AC=CD

...点B是AD的中点，

又•点M是AF的中点

1

/.BM=-DF

2

延长FE交CB于点G,连接AG,易知4CEF和4CEG均为等腰直角三角形

；.CE=EF=EG,CF=CG

...点E是FG的中点，

又•点M是AF的中点

1

.\ME=-AG

2

在4ACG与4DCF中，

AC=CD

<ZACG=ZDCF=45°

CG=CF

/.△ACG^ADCF(SAS)

/.DF=AG

，BM=ME

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°,两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平

行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)①②③；(3)ZA+ZC=180°.

【分析】(1)利用等式的性质得出NBAD=NCAE,即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出AABD会4ACE,得出BD=CE,再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出NBOC=60。,

再判断出△BCFgZXACO,得出NAOC=I20。，进而得出NAOE=60。，再判断出BFCCF,进而判断出NOBC>30。，

即可得出结论；

(3)先判断出ABDP是等边三角形，得出BD=BP,ZDBP=60°,进而判断出AABD之4CBP(SAS),即可得出结论.

【详解】(1)证明：•.•NBAC=NDAE,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

A△ABDACE；

(2)如图2,

图2

VAABC和AADE是等边三角形,

，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

/.ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

/.△ABD^AACE,

/.BD=CE,①正确，NADB=NAEC,

记AD与CE的交点为G,

VZAGE=ZDGO,

.•.180°-ZADB-ZDGO=180°-ZAEC-ZAGE,

/.ZDOE=ZDAE=60°,

.*.ZBOC=60°,②正确，

在OB上取一点F,使OF=OC,

.-.△OCF是等边三角形，

.\CF=OC,ZOFC=ZOCF=60°=ZACB,

.\ZBCF=ZACO,

VAB=AC,

/.△BCF^AACO(SAS),

:.ZAOC=ZBFC=1800-ZOFC=120°,

/.ZAOE=180°-ZAOC=60°,③正确，

连接AF,要使OC=OE,贝!］有OC」CE,

2

VBD=CE,

1

ACF=OF=-BD,

2

,\OF=BF+OD,

.,.BF<CF,

AZOBOZBCF,

■:ZOBC+ZBCF=ZOFC=60°,

/.ZOBC>30°,而没办法判断NOBC大于30度,

所以，④不一定正确，

即：正确的有①②③，

故答案为①②③;

(3)如图3,

图3

延长DC至P,使DP=DB,

■:NBDC=60。，

/.△BDP是等边三角形，

；.BD=BP,ZDBP=60°,

VZBAC=60°=ZDBP,

/.ZABD=ZCBP,

VAB=CB,

/.△ABD^ACBP(SAS),

.\ZBCP=ZA,

；NBCD+NBCP=180°,

.\ZA+ZBCD=180°.

【点睛】

此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题

的关键.

23、(1)2；(2)证明见解析；(3)3也.

【分析】(1)解方程得到OA=L由t=2,于是得到结论；

(2)根据AP=PQ=t,得到OQ=L2t,根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t,求得M(L2t,t),N(1-t,t),

33131

C(1—t,t),求得CM=(l--t)-(l-2t)=-t,CN=(1-t)-(1—t)=-t,于是得到结论；

22222

(3)作矩形NEFK,贝!|EN=FK,推出当O,F,K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OHLQN于H,

解直角三角形即可得到结论.

2

【详解】(1)在y=—§x+4中，令y=0,得x=L，0人=1.

Vt=2,，AP=PQ=2,

/.OQ=1-2-2=2.

故答案为：2；

(2)VAP=PQ=t,/.OQ=1-2t.

•四边形PQMN是正方形，

:.PQ=QM=MN=PN=t,