2024届广东省汕头龙湖区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广东省汕头龙湖区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,若把Rt^ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何

体的表面积为（）

A.47rB.4^/2itC.87rD.8^/2九

2.直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标分别是（）

A.—,0^1,（0,-3）B.--,o\（0,-3）C.--,ol,（0,3）D.-亍。］,（0,3）

\L）\2）\2）

3.在口ABCD中，已知NA=60。，则NC的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.60。或120。

4.如图，已知一次函数丁=阳+〃的图象与x轴交于点P（-2,0）,则根据图象可得不等式的解集是（）

x>—2C.—2<xv0D.x<—2

5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,则AB的长度为（）

B

A.7B.8C.9D.10

6.如图，点。是矩形A3C。的对角线AC的中点，点"是AZ）的中点.若AB=3,BC=4,则四边形A5OM的

周长是（）

A.7B.8C.9D.10

3

7.使分式一；无意义，则X的取值范围是（）

x-1

A.x1B.x=lC.x<lD.x*—1

8.若正&在实数范围内有意义，则x的取值范围是

)

X+1

A.x>-4B.x>-4C.x>-4且xrlD.xN-4且灯-1

9.下列哪组条件能够判定四边形A3”是平行四边形？（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.NA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

10.如图，正方形ABC。中，M为BC上一点,MEYAM,ME交AD的延长线于点E.若A3=12,BM=5,

则的长为（）

96109

C.—D.

5V

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，％鸟,鸟是同一双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为4、4、4,连结OP?、op,,

得到的面积分别为H，S2，S3.那么'，邑,'的大小关系为

12.若某人沿坡度z=l:1在的斜坡前进300m则他在水平方向上走了m

13.如图，菱形A5CZ＞的对角线相交于点。，若48=5,04=4,则菱形A5C。的面积

14.分解因式4a2—4/=

15.如图，直线尸一2》+2与x轴、y轴分别相交于4、3两点，四边形ABC。是正方形，曲线y=人在第一象限经过

点。，贝！)上二

16.如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线,

ZABC=150°,BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为米.

CU

I~

is(r/

IIIr■■■।■rI1■A•・・

▲A

17.如图，延长正方形ABC。的边A5到E,使6E=AC,则NE=______度.

DC

ARF.

18.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2,3）,则k的值为▲

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000

元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且

比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分或方程进行解答）

20.（6分）正方形ABC。的边长为6,点、E、歹分别在A3、5c上，将A。、Z>C分别沿Z>E、OF折叠，点A、C恰好

都落在P处，且AE=2.

（1）求EF的长；

（2）求班R的面积.

21.（6分）如图，在ZkABC中，NC=90。，ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,

又分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D.

2

求证：（1）点D在AB的中垂线上.

（2）当CD=2时，求AABC的面积.

22.（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种

即可）.

①AD〃BC；②AB=CD；(3)ZA=ZC；④NB+NC=180".

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.(8分)已知：AAOB和△COD均为等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,

连接OH.

(2)将ACOD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结

论

24.(8分)小明遇到这样一个问题：

如图，点E是中点，ZBAE=ZCDE,求证：AB=DC.

fi

小明通过探究发现，如图，过点3作班V/CD.交。E的延长线于点

P.

*----M-----

再证明,使问题得到解决。

(1)根据阅读材料回答：ACDEMABEF的条件是(填“SSS”“SAS”“A4S”“AqP^“HL”)

(2)写出小明的证明过程；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

(3)已知，AABC中，M是BC边上一点,CM=BM,E,歹分别在AB,AC上，连接Eb.点N是线段所上

BE

氤FN=EN,连接MN并延长交A3于点P,4AC=2N6/%f=21.如图，当a=60°时，探究一的值，并说

MN

明理由:

2

25.(10分)先化简，再求代数式的值：(x-1)+(-1),再从1,-1和2中选一个你认为合适的数x作为的

值代入求值.

26.(10分)在矩形ABC。中，A3=6,AO=8,E是边BC上一点,以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直

角MEF.

B

图1

(1)如图1,当点歹在CD边上时，求防的长；

(2)如图2,若EFLDF,求BE的长；

(3)如图3,若动点E从点3出发，沿边8C向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AE的中点。的运动路径

长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

解：「RtAABC中，ZACB=90°,其磔.意图冷，

；.AB=4,

•••所得圆锥底面半径为5,

•••几何体的表面积=2,2?息=S息二，

故选D.

2、A

【解题分析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标.

【题目详解】

解:令y=0,则2x-3=0,

3

解得x=±,

2

3

故此直线与x轴的交点的坐标为（±,0）；

2

令x=0,则y=-3,

故此直线与y轴的交点的坐标为（0,-3）；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数丫=1«+1>,（k/0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交

b一

点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.

k

3,B

【解题分析】

由平行四边形的对角相等即可得出答案.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZC=ZA=60°；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键.

4、D

【解题分析】

-mx-n<0,即"a+〃>0,从图象可以看出，当x<—2时，y=mx+n<0,即可求解.

【题目详解】

解：-mx-n<0,即mx+〃>0,

从图象可以看出，当刀<—2时，y^mx+n<0,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键.

5、D

【解题分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

.••AB寸C2+BU=+62=10,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

；AB=3,BC=4,

/.AC=732+42=5»点为AC中点，/.BO=|AC=2.5,

又M是AD中点，.•.MO是AACD的中位线，故OM=^CD=1.5,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.

7、B

【解题分析】

要是分式无意义，分母必等于0.

【题目详解】

3

•••分式一；无意义，

X-1

.\x-l=0,

解得x=l.

故选：B.

【题目点拨】

考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.

8、D

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.

【题目详解】

若立亚在实数范围内有意义，

X+1

则x+4>0且x+l#),

解得：xN-4且*-1,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键.

9^B

【解题分析】

根据平行四边形的判定进行判断即可.

【题目详解】

解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；

B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；

C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；

D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.

10、D

【解题分析】

先根据题意得出AABIVlsAMCG,故可得出CG的长，再求出DG的长，根据AMCGsaEDG即可得出结论.

【题目详解】

四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,

.-.MC=12-5=7.ME±AM,

」.NAME=90°,

:.ZAMB+ZCMG^9Q0,

ZAMB+ZBAM^90°,

：.ZBAM=ZCMG,ZB=ZC=90°,

:.AABMAMCG,

ABBM125

----=-----，即n—=----,

MCCG7CG

35

解得CG=W，

12

35109

..ZJCr=1，------=,

1212

AE//BC,

/.ZE=ZCMG,ZEDG=ZC,

/.AMCGNEDG,

35

.把=空即工=五

"DEDG'DE109^

12

109

解得。E=^-

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、Si=Sz=Si

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义进行判断.

【题目详解】

解：设马、P2、Pi三点都在反比例函数y='上，

X

fl11

则S1=—I*，S2=-\k\9Si=-\k\9

222

所以Si=Sz=Si.

故答案为Si=Sz=Si.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数比例系数"的几何意义：在反比例函数y=工图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

X

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

12、150&

【解题分析】

根据坡度的概念得到NA=45。，根据正弦的概念计算即可.

【题目详解】

如图，

斜坡的坡度7=1：1,

:.ZA=45°,

BC=AB-sinA=15。向m),

故答案为：150匹.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式.

13、3

【解题分析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.

【题目详解】

解：因为四边形ABC。是菱形，

所以AC_LM.

在RtAA03中，利用勾股定理求得30=1.

：.BD^6,AC=2.

/.菱形ABCD面积为-xACxBD=3.

-2

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.

14、4(a+b)(a-b)

【解题分析】

提取公因数4,再根据平方差公式求解即可.

【题目详解】

4/-4/

=4(/42)

=4(a+b)(a-b)

故答案为：4(a+b)(a-b)

【题目点拨】

本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：作DE_Lx轴，垂足为E,连OD.可以证出△BOA也AAED,得到AE=BO,AO=DE,所以

1133

SADOE=-*OE*DE=—xlxl=一,k=—x2=l.

2222

考点：反比例函数综合题.

16、1

【解题分析】

过点C作CELA5,交A5的延长线于E,

,/ZABC=150°,

:.NCBE=30。，

在RtABCE中，•；BC=12,NCBE=3。。,

：.CE=lBC=l.

2

故答案是1.

点睛：本题考查了含30。角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形.

17、22.5

【解题分析】

连接BD,根据等边对等角及正方形的性质即可求得NE的度数.

【题目详解】

连接BD,如图所示：

则BD=AC

VBE=AC

，BE=BD

.,.ZE=-(180°-90°-45)°=22.5°.

2

故答案是：22.5.

【题目点拨】

考查到正方形对角线相等的性质.

18、2.

【解题分析】

将点(2,3)代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可.

【题目详解】

将点(2,3)代入一次函数y=kx+k-3,

可得：3=2k+k-3,

解得：k=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.

三、解答题(共66分)

19、50元

【解题分析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.

【题目详解】

解：设此保暖裤的进价是x元.

由题意得‘幽+30=1000+200

40%%30%x

化简，ft2500+30%=4000

解得x=50

经检验，x=50是原分式方程的解.

答：此保暖裤的进价是50元.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.

20、(1)5；(2)6.

【解题分析】

(1)设=则=FB=6—x,由勾股定理得得，(x+2)2=4z+(6—x)2,求出小=CF=3,可得

EF=EP+FP=2+3；(2)先求BE,BF,再根据SBEF=,可得结果.

【题目详解】

解：(1)设EC=x,则严=x,FB=6-x,

由勾股定理得得，(x+2)2=4?+(6—x)2,解得，x=3,即PF=C»=3,

:.EF=EP+FP=2+3=5i

⑵CF=3,CB=6,

:.BF=3.

AB=6,AE=2,

:.BE=4,

S=-BEFB=-x4x3=6.

BEFF22

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.

21、⑴见解析；(2)6G

【解题分析】

(1)根据作图可知AD是NCAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；

(2)根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC,进而求出BC的长即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)根据作图可知AD是NCAB平分线，

VZC=90°,NB=30°,

:.ZDAB=ZDAC=ZB=30°,

；.DA=DB,

...点D在AB的中垂线上；

(2)VZDAC=30°,CD=2,

/.AD=2CD=4,

•*-AC=siAD2-CDr=742-22=273>BD=AD=4,

.,.BC=CD+BD=6,

AS=|BC?ACg仓62A/3=6A/3.

【题目点拨】

本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三

角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.

22、已知：①③(或①④或②④或③④)，证明见解析.

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VAD/7BC,

.,.ZA+ZB=180°,ZC+ZD=180°.

VZA=ZC,

/.ZB=ZD.

二四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,④NB+NC=180。，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

，AB〃CD,

又；AD〃BC,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法三：

已知：在四边形ABCD中，②AB=CD,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

，AB〃CD,

又•；AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法四：

已知：在四边形ABCD中，③NA=NC,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：,.,/B+NC=180°,

...AB〃CD,

ZA+ZD=180°,

又；NA=NC,

NB=ND,

二四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定.

23、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)首先证明4AOD丝aBOC(SAS),利用全等三角形的性质得到BC=AD,再利用直角三角形斜边中线的性质即可

得到OH=LBC='AD,然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OHLAD；

22

(2)如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,通过证明ZkBEO之△ODA,可得OH=LoE=^AD以及

22

NDAO+NAOH=NEOB+NAOH=90。，问题得证；如图3中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交

AD于G,同理可证OH」oE=』AD,ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°.

22

【题目详解】

(1)证明：如图1中，•.•△OAB与AOCD为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

.*.OC=OD,OA=OB,

在AAOD与ABOC中，

VOA=OB,ZAOD=ZBOC,OD=OC,

.,.△AOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD

TH是BC中点，

11

.,.OH=-BC=-AD.

22

VAAOD^ABOC

.\ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

;点H为线段BC的中点，

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

XVZOAD+ZADO=90°,

.\ZADO+ZBOH=90°,

AOHIAD；

(2)解：结论：OHLAD,OH=-AD

2

证明：如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,

易证ABEO丝△ODA,

11

/.OE=AD,.*.OH=—OE=—AD.

22

由ABEO也△ODA,知NEOB=NDAO,

:.ZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,

AOHIAD.

如图3中，结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交AD于G.

.*.OE=AD,.,.OH=-OE=-AD.

22

由ABEOgZkODA,知NEOB=NDAO,

:.ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°,

，NAGO=90。,

AOH1AD.

【题目点拨】

本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造全等三角形解决问题.

24、(l)AAS或ASA,

(2)见详解.

(3)2.

【解题分析】

根据三角形判定的条件即可得到结果；

由已作辅助线，可知，BF〃CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；

连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与CA的延长线相交于点G,由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可

知DM是ABCF的中位线，DN是ABEF的中位线，由中位线定理可得DM〃AC,DN〃BE且DN=^BE.从而得到

2

NDMN=NG,NDNM=NBPM,又因为ABAC=2ZBPM=2e.a=60°,可证得△DMN为等边三角形，所以DN=MN,

BF

等量代换后即可得到——的值.

MN

【题目详解】

解：⑴AAS或ASA(详解见(2))

(2)证明：过点8作3尸//8.交OE的延长线于点尸，

则NF=ND,NFBE=NC.

;点E是BC中点,

/.BE=EC.

在aBEF和4CED中

一ZF=ZD

<ZFBE=ZC

BE=EC

/.△BEF^ACED(AAS).

.\BF=CD.

,：ZBAE=ZCDE,

：.ZBAE=ZF,

，BF=AB,

AB=DC.

(3)连接BF,取BF的中点D,连接DM,DN,MP与CA的延长线相交于点G,

VD,M,N分别是BF,BC,EF的中点，

.\DM是4BCF的中位线，DN是4BEF的中位线，

r1

:.DM〃AC,DN〃BE且DN=-BE.

:.NDMN=NG,NDNM=NBPM,

VABAC=2ZBPM=21且。=60°,

:.ZG=ZBPM=60°.

:.ZDNM=ZDMN=60°.

/.△DMN为等边三角形，

/.MN=DN.

1

VDN=yBE,

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的全等的判定，等边三角形的判定及性质，三角形的中位线定理及其应用，解题的关键是正确

作出辅助线，构造三角形的中位线.

25、-(x+1),-1.

【解题分析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值

代入进行计算即可.

【题目详解】

2

2-(x+l)

=(%-1)-

x+1