四川省自贡市2023年数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

四川省自贡市富顺第三中学2023年数学八上期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若4必+（4—1）X+25是一个完全平方式，则常数左的值是（）

A.11B.21或—nC.-19D.21或一19

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

57

A.3,4,8B.2,5,3C.-,5D.5,5,10

22

3.(1-2-3-...-2020)x(2+3+...+2021)-(1-2-3-...-2021)x(2+3+...+2020)=()

A.2019B.2020C.2021D.2019x2020

4mn

4-已知MTT+F'则如〃的值为（)

A.m=l,n=-lB.m=—Ln=lC.m=—l,〃=—1D.m=l,n=l

5.如图，在A45C中，ZACB=9Q°9Ab的中垂线交AC于D,P是60的中点，若5C=4,AC=8f则5”因为（）

6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.设直角三角形较长的直角边为

a，较短的直角边为人，且〃:方=4:3,则大正方形面积与小正方形面积之比为（）

A.25：9B.25：1C.4：D.16：9

7.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,A5的垂直平分线/交AC于点。，则NCBZ）的度数为（）

D.75°

A._[B.OC.D.±1

9.下列算式中，计算结果等于小的是（）

335122

A.a+aB.a-aC.D.a-a

10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（)

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=ZBC.ZB=ZCD.AD±BC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的

乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与

用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为.

12.按一定规律排列的一列数：2122,23,25,28,2%…，若x,y,z表示这列数中的连续三个数，猜想x,y,z

满足的关系式是.

13.若AABC中，AD是5c边上的高线，AE平分NR4C,ZB=40°,ZC=50°,则°.

X—1

14.当x时，分式一；有意义.

x+2

15.在△A5C中，ZACB=5Q°,CE为△△3c的角平分线，AC边上的高30与CE所在的直线交于点尸，若NA8。：

ZACF=3t5,则NBEC的度数为.

16.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为30+2庆宽为2a+A的大长方形，需要3类卡片张.

xy3xy"

三、解答题（共66分）

19.（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质

量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.

20.（6分）一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话:

如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积.

21.（6分）已知x=l-逝，y=l+V3.求下列代数式的值:

(1)x'+lxy+y1；

(1)x1-y1.

22.(8分)求出下列x的值:

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+1)3=1.

23.(8分)如图，已知正方形ABC。与正方形CE尸G如图放置，连接AG,AE.

(1)求证：AG=AE

(2)过点歹作"，4£于尸，交A3、于V、N,交AE、AG于尸、Q,交.BC于H,.求证：NH=FM

24.(8分)等边A相。的边3c在射线5。上,动点尸在等边AA8C的边上(点尸与3c不重合)，连接AP.

(D如图1,当点尸是BC的中点时，过点P作尸ELAC于E,并延长PE至N点，使得£7V=PE.①若AB=2,试

求出AP的长度；

②连接CN,求证OV〃AB.

(2)如图2,若点M是及45。的外角NACD的角平分线上的一点，且AP=求证:NAPM=60°.

25.(10分)已知直线^=履+方(期0)经过点A(3,0),B(1,2)

(1)求直线y=fcr+8的函数表达式；

(2)若直线y=x-2与直线相交于点C,求点C的坐标；

(3)写出不等式&x+Z»>x-2的解.

26.(1°分)先化简［「A：三，'再在L*3中选取一个适当的数代入求值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.

【详解】..Ff+Ck-l)x+25是一个完全平方式，

左一1=土20,

:.%=21或左=—19,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.

2、C

【解析】选项A,3+4<8,根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B,2+3=5,根据三角形的三边关系

57

可知，不能够组成三角形；选项C,—+—>5,根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D,5+5=10,根

22

据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.

3、C

【分析】首先令/=2+3+…+2020,进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.

【详解】令方=2+3+…+2020

原式=(1T)(/+2O21)_(1T_2O21)J

=/-/+2021-2021。+/+2020/

=2021

故选：C.

【点睛】

此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.

4、A

【分析】根据分式的加减运算法则即可求解.

.“mnm(x+4)nxmx+4-m+nx

【详解1V—+------=———+———=--———

%x+4x(x+4)x(x+4)x(x+4)

(m+/z)x+4m=4

故m+n=0,4m=4

解得机=1,n=-l

故选A.

【点睛】

此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.

5、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据勾股定理求出BD,得到CD的长，根据三角形的面积公式计

算，得到答案.

【详解】解：•••点。在线段A3的垂直平分线上，

：.DA=DB,

在RtABCD中，BC1+CD2^BD2,即4?+(8-BDy2^BD2,

解得，BD=5,

：.CD^8-5=3,

A/XBCD的面积=—xCDxBC=—x3x4=6,

22

是8。的中点，

._1_

SAPBC=-SABCD=3,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等是解题的关键.

6、B

【分析】根据勾股定理可以求得a?+b2等于大正方形的面积，小方形的边长=2也根据比例式即可求解.

【详解】解:；a：Z?=4:3,不妨设a=4x,b=3x,

由题可知a?+b2等于大正方形的面积=25x)

■:小方形的边长=a-b,

...小正方形的面积=(a-b)2=x2,

.•.大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

7、A

【分析】根据三角形的内角和定理，求出NC,再根据线段垂直平分线的性质，推得NA=NABD=30。，由外角的性质

求出NBDC的度数，从而得出NCBD=45。.

【详解】解：；AB=AC,ZA=30°,

/.ZABC=ZACB=75°,

VAB的垂直平分线交AC于D,

；.AD=BD,

.,.NA=NABD=30°,

:.ZBDC=60°,

ZCBD=180o-75°-60o=45°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得NBDC=60。是解答本题

的关键.本题的解法很多，用底角75。-30。更简单些.

8、A

【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.

【详解】解：：=口

AX1

7M-1=0

二X=±1

X=—1

故选：A

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0,分母不等于0这一条件是保

证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.

9、B

【分析】根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加；同底数塞相除，底数不变，指数相减；塞的乘方，底数不变，指

数相乘，等法则进行计算即可得出答案.

【详解】A./+。3=2。3,所以A不符合题意

B.a5-a=a6,所以B符合题意

C.(a4)2=o8,所以C不符合题意

D.al2^a2=a10,所以D不符合题意.故选B.

【点睛】

本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.

10、B

【分析】由在aABC中，AB=AC,点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案.

【详解】•••AB=AC,点D为BC的中点，

/.ZBAD=ZCAD,AD±BC,ZB=ZC.

故A、C、D正确，B错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

400550

11、一=--；

xx+6

【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可.

【详解】解：根据题意可得小二当

xx+6

.田4上400550

故答案为：——=-

xx+6

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

12、xy=z

【解析】试题分析：观察数列可发现7义22=23,22x23=25,23x25=28……所以这一列数据所揭示的规律是前两个

数的积等于第三个数.根据规律X、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z.

考点：规律探究题.

13、1

【分析】由三角形的高得出NA£>C=90°,求出NDAC,由三角形内角和定理求出ZBAC,由角平分线求出NEAC,

即可得出NE4D的度数.

【详解】解：AABC中，AD是5C边上的高，

:.ZADC=90°9

\2DAC90??C90?50?40?,

Q7BAC180?IB?C180?40?50?90?,

平分44。，

\?EAC-?BAC-®0=45?,

22

\1EAD1EAC1DAC45?40?5?.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是

解决问题的关键.

14、x/-l

【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0,即可求解.

【详解】解：根据题意得：x+l#),

解得：x#l.

故答案是：xr-L

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题.

15、100°或130°.

【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时.②如图2中，当高BD在AABC外时，分别求解即可.

【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，

；CE平分NACB,NACB=50。,

.\ZACE=ZECB=25O.

VZABD：ZACF=3：5,

/.ZABD=15°.

VBD±AC,.,.ZBDC=90°,

CBD=40°，:.ZCBE=ZCBD+ZABD=40°+15°=55°，

：.ZBEC=180°-ZECB-ZCBE=180°-25°-55°=100°

②如图2中，当高BD在△ABC外时，

图2

同法可得：ZABD=25°,ZABD=15°,ZCBD=40°,

/.ZCBE=ZCBD-ZABD=40°-15°=25°,

:.ZBEC=180°-25°-25°=130°,

综上所述：/BEC=100。或130。.

故答案为：100°或130。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是

世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

16、1.

【分析】先求出长为3a+2儿宽为2.+方的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合.

【详解】解:长为3a+2%,宽为2a+3的矩形面积为(3a+2Z>)(2a+fe)=6a1+lab+2b2,

A图形面积为a2,

B图形面积为ab,

C图形面积为加，

则可知需要A类卡片6张，5类卡片1张，C类卡片2张.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.

17、1

【分析】根据题意把(m-n)看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：••,〃/一〃=一1,

(m—n)2—m+n,

=—(m—ri)

=(-1)1-(-1),

=1+1,

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键.

4

18、-

3

【分析】首先将已知变形进而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

11

【详解】•；一+—=3,

*y

.x+j

孙

,*.x+y=3xy

.x+xy+y3xy+xy_4

,3xy3xy3

1.4

故答案为：—.

3

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=gx—2(x>10)(2)10依

【分析】(1)根据(30,4)、(40,6)利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表

达式；

(2)令y=0,求出x值，此题得解.

【详解】解：(1)设y与x的函数表达式为丫=1«+L

3Qk+b=4

由题意可得:

40k+6—6

k——

解得：5

b=—2

y——x—2(x>10)；

-5

(2)当y=0,gx—2=0,

.,.x=10,

•••旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.

【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键.

20、每人每小时的绿化面积为2.5平方米.

【分析】设每人每小时的绿化面积为工平方米.根据对话内容列出方程并解答.

【详解】解：设每人每小时的绿化面积为％平方米.

180180

根据题意，得菽-=3,

(6+2)x

方程两边乘以24x,得180x4—180x3=72》，

解得x=2.5，

检验：当尤=2.5时，24x=60w0,

所以，原分式方程的解为尤=2.5,

答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可.

21、(1)16；(1)-873

【分析】(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x1+lxy+yi=(x+y)］，然后利用整体代入的

方法计算；

(1)根据已知条件先计算出x+y=4,x-y=-1B，再利用平方差公式得到x】-「=(x+y)(x-y),然后利用整体

代入的方法计算.

【详解】⑴*.*x=l-币，y=l+石，

/.x+y=4,

；・x】+lxy+yi=(x+y)1=41=16；

(1))Vx—1-y/39y—1+y/39

，x+y=4,x-y=-1

x1-y1=(x+y)(x-y)

=4x(-173)

=-873.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法

解决问题是解答的关键.

91

22、(1)尤=±-.(2)X=—

22

【分析】(1)先整理成x2=a,直接开平方法解方程即可；

⑵先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可.

【详解】解：(1)4x2—81=0,

.281

••x——，

4

._9

..Xx一工+一；

2

(2)8(x+l)3=27,

A(x+1)3=—

8

x+1=—,

2

1

x=—

2

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据正方形的性质证得BG=DE,利用SAS可证明之ADE,再利用全等的性质即可得到结论;

(2)过M作MK±BC于K,延长EF交AB于T,根据ASA可证明AMHK纣AED，得到AE=MH,再利用AAS

证明ATNF名△DAF,得至!JNF=AE,从而证得MH=NF,即可得到结论.

【详解】证明：(1)I•四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，

；.AB=AD=BC=CD,CG=CE,NABG=NADE=90°,

.\BC-GC=CD-EC,即BG=DE,

...一ABG义ADE,

/.AG=AE；

(2)过M作MKLBC于K,则四边形MKCD为矩形,

/.ZMKH=ZADE=90°,MK=CD,ZAMK=90°,

AMK=AD,ZAMP+ZHMK=90°,

又♦：FP上AE,

：.ZEAD+ZAMP=90°,

AZHMK=ZEAD,

・•・AMHKgAED，

AMH=AE,

延长EF交AB于T,则四边形TBGF为矩形,

AFT=BG,ZFTN=ZADE=90°,

-ABG注.AD石,

ADE=BG,

AFT=DE,

VFP±AE,ZDAB=90°,

AZN+ZNAP=ZDAE+ZNAP=90°,

AZN=ZDAE,

・•・ATNF^ADAE，

AFN=AE,

AFN=MH,

.\FN-FH=MH-FH,

ANH=FM.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关

键.

24、(1)①AP=百；②证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】（1）①根据点尸是的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得APLBC,再利用勾股定理即可求得答案;

②根据轴对称的性质，证得NNCE=NPCE=60。，从而证得结论；

（2）作NCBF=60°,BF与MC的延长线相交于点F,连接PF,证明aBFC是等边三角形，证得△ABPM^FBP,

PM=PF,ZPMC=ZPFC,根据三角形外角的性质可得结论.

【详解】（1）①在等边及43。中，

•.•点P是的中点，AB=2,

J.APVBC,BP=PC=-BC=-AC=-AB=1,

；•AP=[AB。-B产=722-I2=G；

②•••PE_LAC且PE=EN,

：.点N与点P关于直线AC对称，

；.NNCE=NPCE=60。,

：.ZNCD=1800-ZNCE-ZPCE=60°,

：.ZNCD^ZB=6Q°,

：.CN//AB；

(2)作NCBF=60°,BF与MC的延长线相交于点F,连接PF,如图:

VAABC是等边三角形，

.\ZABC=ZACB=60°,

.\ZACD=120°,

VCM平分NACD,

AZDCM=ZBCF=60°,

VZCBF=60°,

ZFBC=ZBCF=ZBFC=60°,

AABFC是等边三角形，

•・,AABC和4BFC都是等边三角形，

AAB=BC=BF,

AB=BF

在4ABP和aFEP中，<ZABP=ZFBP=60°,

BP=BP

AAABP=AFBP,

AAP=PF,ZBAP=ZBFP,

VAP=PM,

.\PM=PF,

AZPMC=ZPFC,

VZMCD=ZPMC+ZCPM=60°,

ZBFC=ZBFP+ZPFC=60°,

AZCPM=ZBFP=ZB