年高考数学（文）课时作业（十二）第12讲函数模型及其应用

课时作业(十二)第12讲函数模型及其应用时间/30分钟分值/75分基础热身1.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为 ()A.800米 B.900米 C.1000米 D.1200米2.图K121是张大爷晨练时离家的距离y与行走的时间x之间的函数关系的图像,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷晨练行走的路线可能是 ()

图K121

ABCD

图K1223.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年3月1日12350002018年3月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每行驶100千米的平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升4.拟定甲、乙两地通话m分钟的费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的费为元.

图K1235.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图K123中阴影部分所示)备用,则截取的矩形面积的最大值为.

能力提升6.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图K124所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()ABCD图K1247.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口的平均增长率约是(参考数据:lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)()A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%8.某债券市场发行三种债券,甲种面值为100元,一年到期本息和为103元;乙种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;丙种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为 ()A.乙、甲、丙 B.甲、丙、乙C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙9.某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品,已知经销甲、乙商品所获利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P=x4,Q=a2x(a>0),若不管资金如何投放,经销这两种商品所获利润之和不小于5万元,则a的最小值为 A.5 B.5 C.3 D.310.国家对某行业征税的规定如下:年收入在280万元及以下部分的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税.有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是 ()A.560万元 B.420万元C.350万元 D.320万元11.某工厂产生的废气必须经过过滤后才能排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中,废气中污染物的数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系为P=P0ekt(k,P0均为正的常数).若在前5h的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少还需过滤才可以排放.()

A.12h B.59h C.5h D.1012.有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图K125所示),则所围成矩形的最大面积为.(围墙厚度不计)

图K125图K12613.某人根据经验绘制了2016年春节前后,从1月25日至2月11日期间自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图像,如图K126所示,则此人在1月30日大约卖出了西红柿千克.

难点突破14.(5分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析,这个经营部将桶装水定价在元/桶才能获得最大利润.

15.(5分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元.设年产量为x(x∈N*)件,所生产的产品能全部售出,当x≤20时,年销售总收入为(33xx2)万元,当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)

课时作业(十二)1.A[解析]设这个广场的长为x米,则宽为40000x米,所以其周长l=2x+40000x≥800,当且仅当x=40000x,即x=2002.D[解析]由图可知,张大爷离家后的一段时间匀速直线行走,中间一段时间离家距离不变,说明这段时间张大爷在以家为圆心的圆周上运动,最后匀速回家,故选D.3.B[解析]因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间的总耗油量为48升,而行驶的路程为3560035000=600(千米),故该车每行驶100千米的平均耗油量为48÷6=8(升).4.4.24[解析]因为m=6.5,所以[m]=6,则f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.5.180[解析]依题意知20-x20=y-824-8,即x=54(24y),所以阴影部分的面积S=xy=54(24y)·y=54(y2+24y)=54所以当y=12时,S有最大值180.6.B[解析]单位时间的运输量逐步提高时,运输量的增长速度越来越快,即图像在某点的切线的斜率随着自变量的变大会越来越大,故函数图像应一直是下凹的.故选B.7.C[解析]设每年人口的平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=lg240≈0.0075,所以100.0075≈1+x,得1+x≈1.017,所以x≈1.7%8.B[解析]因为1031001=0.03,51.450-1×2=0.056,100971≈0.031,所以三种债券的收益为甲<丙<乙9.B[解析]设经销乙商品投入资金x万元,由题意得20-x4+a2x≥5(0≤x≤20),整理得x4+a2x≥0.显然,当x=0时,不等式恒成立;当0<x≤20时,由x4+a2x≥0,得a≥x2恒成立,因为0<x≤20,所以0<x2≤5,所以10.D[解析]设该公司的年收入为x万元,纳税额为y万元,则由题意得y=x依题意有280×p%+(x-280)×(p+2)%x=(p+0.25)%,11.C[解析]设原污染物的数量为a,则P0=a.由题意有10%a=ae5k,所以5k=ln10.设从过滤开始经过th后污染物的含量不超过1%,则有1%a≥aetk,所以tk≥2ln10,所以t≥10.因此至少还需过滤105=5(h)才可以排放.故选C.12.2500m2[解析]设矩形的长为xm,则宽为200-x4m,则S=x·200-x4=14(x2+200x),则当x=100时,Smax=13.1909[解析]由题意知前10天y与x之间满足一次函数关系,设函数解析式为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得10=k+b,30=10k+b,解得k=209,b=709,所以y=14.11.5[解析]设每桶水在进价的基础上上涨x元时,利润为y元,由表格中的数据可以得到,日销售的桶数为48040(x1)=52040x,由52040x>0及x>0,得0<x<13,则利润y=(52040x)x200=40x2+520x200=40(x6.5)2+1490,其中0<x<13,所以当x=6.5时,利润最大,即当每桶水的价格为11.5元时,