浙江省杭州市2023-2024学年九年级（上）数学期末教学质量分析模拟卷

浙江省杭州市2023.2024学年七年级（上）数学期末教学质量分析模拟卷

解析卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图几何体从正面看是（）

【分析】从正面看几何体，即可得到答案.

【解答】解：几何体从正面看是C中的图形，

故选：C.

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意购买一张电影票，座位号是奇数

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D.打开电视，正在播放动画片

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

3、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

。、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C.

3.抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）

【分析】根据函数的解析式可以直接写出抛物线的顶点坐标，本题得以解决.

【解答】解：•••尸（x-3）2+4,

•••该抛物线的顶点坐标是（3,4）,

故选：C.

4.若生「3，则"k=（）

b7b

A.12B.Ac._LD

7710-卡

【分析】利用合比性质解答.

【解答】解：由工金，得主也=更1=坨.

b7b77

故选：A.

5.如图，点A,B,C在O。上，若NB4c=40°,则N30C=

A.40°B.50°C.70°D.80°

【分析】利用圆周角定理解决问题即可.

【解答】解：VZBOC=2ZBAC,ZBAC=40a,

/.ZBOC=8Q°,

故选：D.

6.如图，在△ABC中，点。，E分别在A3,AC边上，DE//BC,若AD=2EC,BD=3,AE=4,则

CE=()

A.2B.C.3D.

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

【解答】解：,：DE//BC,

••A•D=—A■E,

BDCE

"：AD=2EC,BD=3,AE=4,

-2CE=4.

-CE)

：.CE=^~(负值舍去)，

故选：B.

7.如图，坡角为27。的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为

()

B.80cos27°米

D.击米

【分析】作3C，AC于C,根据余弦的定义解答即可.

【解答】解：如图，作5CLAC于C,

由题意得，ZABC=21°,

在RtZXABC中，cosZABC=^l,

AB

：.BC=AB'cosZABC=80cos27°（米），

故选：B.

8.点P]（-2,%）,P2（2,以），P3（4,y3）均在二次函数y=-d+Zx+c的图象上，则以，”，乃

的大小关系是（）

A.>2>丁3>%B.y2>y\=yiC.y\=yi>yiD.州二">为

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=l,根据X>1时，y随X

的增大而减小，即可得出答案.

【解答】解：Vy=-X2+2X+C=-（xT）2+l+c,

图象的开口向下，对称轴是直线x=l,

A（-2,ji）关于对称轴的对称点为（4,9），

V2<4,

.,.〉2>州=>3，

故选：B.

9.如图，RtZXABC中，ZACB=9Q°,ZCAB=30°,BC=2,0、“分别为边AB,AC的中点，将

△ABC绕点B顺时针旋转120°到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积

（即阴影部分面积）为（）

OBc.

A，日八［及B，3^71*8^C."D.Ajj-4^/3

【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点3为圆心，。3,

为半径的两个扇形组成的一个环形.

【解答】解：连接BH,BHi,

:。、H分别为边A3,AC的中点，将△ABC绕点3顺时针旋转120°到△AbBG的位置，

:.AOBH沿AOiBHi,

利用勾股定理可求得BH=Y4+3=V7,

所以利用扇形面积公式可得1207r（BH2-BC2）=120贝X（7-4）=死

360360

故选：C.

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形A3CD与正方形ERGH.连接EG,

3。相交于点。，3。与"C相交于点P.若GO=GP,下列结论：®ZGOP=ZBCP,②BC=BP,

③BG：PG=，历+1,@DP=PO.正确的是（）

D

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【分析】求得/6。/3=/。/36=67.5°,ZBCP=61.5°即可判断①；根据等角对等边即可判断②;

设。G=PG=CG=x,则EG=2x,FG=®x,即可得到3G=x+\，"x,即可得到BG：PG=Q『1,

即可判断③；由修喘避+］即可判断④.

【解答】解：•.•四边形ERGH为正方形，

：.ZEGH=45°,NFGH=90°,

•：OG=GP,

：.ZGOP=ZOPG=67.5°,

/.ZPBG=22.5°,

又,.,ND3C=45°,

：.ZGBC=22.5°,

：.ZPBG=ZGBC=22.5°,

VZBGC=9Q°,

/.ZBCP=9Q°-22.5°=67.5°,

：.ZGOP=ZBCP,故①正确；

'：ZGOP=ZBCP,

：.BC=BP,故②正确；

设0G=PG=CG=x,

•：0为EG,3。的交点，

：.EG=2x,FG=^x,

•••四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

：.BF=CG=DH=x,

：.BG：PG=&+1,故③正确；

,:BG：PG=^+1,

：.BG：DH=M+1,

,JDE//BG,

：.4PDHs丛PBG,

坦里，日+］，

DPDH”'

"：0B=0D,

J.DP^PO,故④错误，

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.cos60°=.

~2~

【分析】根据记忆的内容，cos60。=」即可得出答案.

2

【解答】解：cos60°=1.

2

故答案为：1.

2

12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发

现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x

的值，从而得出答案.

【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：x=0.25,

20

解得x=5,

即袋子中红球的个数可能是5个，

故答案为：5.

13.如图O。的直径为20,圆心。到弦A3的距离0M的长为6,则弦A3的长是16.

【分析】连接如图，根据垂径定理得到然后利用勾股定理计算出AM,从而得到

AB的长.

【解答】解：连接。4,如图，

•/OM±AB,

：.AM=BM,NOMA=90°,

在中，VOA=10,OM=6,

.'.AA/==8,

.\AB=2AM=16.

14.如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上A,。两端点的距离为6cm,红）二叱三,则容

BOC05

器的内径3C的长为10cm.

D

【分析】依题意得△AODS^BOC,根据相似三角形的对应边成比例即可求得3C的长度.

【解答】解：如图，连接AD,BC,

yAO-21-JL,ZAOD=ZBOC,

BOCO5

/.AAOD^ABOC,

■•,AD---AO---39

BCBO5

又,.•ADMG,

.•._L=3,

BCF

：.BC=1Q.

故答案为：10.

15.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结A3、

CD相交于点P,根据图中提示添加的辅助线，可以得到cosNBPC的值等于—匹

AC

E

【分析】利用“两直线平行，内错角相等”,将ZBPC转化为/ABE即可解决问题.

【解答】解：因为

所以N3PC=NABE.

在RtAABC中，

AB=VAC2+BC2=VS2+I2=VIO,

同理可得，

BE

又因为NAE3=90°,

则在RtAABE中，

COS/A3E=FF==；一,

ABV105

所以COSZBPC=COSZABE=^K.

5

故答案为：昱.

5

16.在平面直角坐标系中，函数yi=ox2+b%+c,,2=〃%+5,y^=ax+c,其中a,b,c为常数，且〃V0.函

数》的图象经过点A（1,0）,B（xi,0）,且满足-4Vxi<-3；函数”的图象经过点（尬，0）；

函数”的图象经过点（%3,0）,若加<九2V机+1,n<%3<n+l,且加，〃是整数，则m=-3,

n=3.

【分析】根据对称轴公式判断出，-3〈-且<-2,再结合已知条件，可得结论.

a

【解答】解：由题意，a<09A（1,0）,B（xi,0）,且满足-4V%iV-3,

•・•函数”的图象经过点（&,0）；函数”的图象经过点（冷，0）,

**•X1=—-,%3=—-，

aa

把A（1,0）代入y=4x2+6%+°,可得Q+Z?+C=O,

**•c—~a~by

・・-4+]v_匕<—三十]:

22^2

-3<-且V-2,

a

Vm<X2<m+l,-3Vx2V-2,机是整数，

・・rn^--3,

Vx3=Z£=l+h,

aa

.*.3<%3<4,

・"Vx3V二+L〃是整数，

••n=3.

故答案为：-3,3.

三.解答题（共7小题，满分66分）

17.（6分）小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图，他观察到小树A3在路灯C的照射下形

成投影BE.若根据灯杆的指示牌，已知路灯的高度CD=6米，测得树影BE=3.6米，树与路灯

的水平距离3。=4米，则树高A3为多少？

【分析】利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】解：•.23〃CD,

:.ACEDsAAEB,

ACD=DE(

*ABBE)

•••6——i3.6+4,

AB2.6

.*.AB=—(m),

19

答：树高AB为“米.

18.（8分）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任取1个杯子，记下等

级后放回，第二次再从中取1个杯子.求：

（1）第一次取出的杯子是一等品的概率.

（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出都是一等品的情况数，然后根

据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）•••有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，

.•.第一次取出的杯子是一等品的概率是2.

3

（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有3表示,

根据题意画图如下:

开始

AA3AA3A入B

由图可知，共有9种等可能的情况数;

（2）•.•共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，

・•.两次取出都是一等品的概率是■£

9

19.（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如

图，河旁有一座小山，山高3C=80m,点C、A与河岸E、R在同一水平线上，从山顶3处测得

河岸E和对岸歹的俯角分别为ND3E=45°,ZDBF=31°.若在此处建桥，求河宽ER的长.（结

果精确到1m）

[参考数据:sin31°-0.52,cos31°-0.86,tan31°蜕0.60]

【分析】根据等腰三角形的性质可得CE=3C=80%在RtZXBCR中，由三角函数的定义求出CR

的长，根据线段的和差即可求出ER的长度.

【解答】解：在Rt^BCE中，BC=80m,/BEC=/DBE=45°,

：./CBE=45°,

/.ZBEC=ZCBE=45°,

CE=BC=80m.

在中，BC=8Qm,ZBFC=ZDBF=31°,tanZBFC=^L,

CF

•80

,0.60-

vr

/.CF^133.3.

：.EF=CF-CE=133.3-80=53.3^53(m).

答：河宽ER的长约为53/n.

20.（10分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是A3的中点，连接。C,点RE分

别在边A3和3C上，过E点作E般，A3,垂足为满足NRCO=NEW0.

(1)求证：CF=EF；

【分析】（1）由已知条件可得：C0LA3,从而可求得NOCB=N3=45°,再结合NRCO=N

EFM,可求得/FEC=NFCE,即可得CR=ER；

（2）由（1）得/FEC=NFCE,ZOCB=ZB=45°,从而有LBFCsACNE,利用相似比以及

CF=EF,即可得证.

【解答】解：（1）'：ZACB=90°,AC=BC,

：.ZA=ZB=45°,

•。是A3的中点，

：.CO±AB,

：.ZOCB=ZB=45°,

,?ZEFM=ZFCO,

'：ZFEC=ZEFM+ZB,ZFCE=ZFCO+ZOCB,

：.ZFEC=ZFCE,

：.CF=EF；

（2）由（1）得：ZFEC=ZFCE,ZOCB=ZB=45°,

△BFCsMNE,

.BC_CF；

,'CET

■:CF=EF,

•••B-C--E-F-

CENE

21.（10分）如图，AB是OO的直径，弦CDLA3于点E,连接AD,BD,

（1）求证：ZADC=ZABD.

（2）作OfUAD于点F若O。的半径为5,OE=3,求。歹的长.

【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可;

(2)利用勾股定理求出DE,AD,再利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】(1)证明：•••AB是直径,

/.ZADB=90°,

"JABLCD,

：.ZDEB=90°,

/.ZADC+ZCDB=90°,ZCDB+ZABD=90°,

/.ZADC=ZABD；

解法二：•.•A3,CD,A3是直径,

•*-AC=AD，

/.ZADC=AABD.

在RtAADE中，AD=JAE2+DE2=V82+42=^^5>

sinZA=PL=P5.,

0AAD

•0F=_4

54v5

：.0F=4%.

22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=加+法+。经过A(0,-4)和3(2,两点.

(1)求c的值及。，6满足的关系式;

(2)若抛物线在A和3两点间，y随x的增大而增大，求。的取值范围;

(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,m),NC-2-p,ri').

①若机=〃，求a的值；

②若m=-2p-3,〃=22+1,点M在直线y=-2x-3上，请验证点N也在y=-2x-3上并求a

的值.

【分析】(1)令x=0,则c=-4,将点3(2,0)代入丁=加+法+。可得2a+0=2；

(2)当a>0,对称轴x=-_L=1-2W0,当a<0时，对称轴％=1-2三2,即可求a的范围；

2aaa

(3)@m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称，则有1-L=-1；②将点N(-

a

2-p,“)代入y=-2x-3等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是

M、N,则有根与系数的关系可得“+(-2-/7)=如鱼，即可求a.

a

【解答】解：(1)令x=0,则c=-4,

将点B(2,0)代入y=a^+bx+c可得4a+2b-4=0,

2a+b=2；

(2)当。>0时，

VA(0,-4)和3(2,0),

对称轴尤=-L=-2^l=i-l^o,

2a2aa

，0<aWl；

当a<0时，

对称轴x=l-L》2,

a

.*•-1WoVO；

综上所述：-且〃W0；

(3)①当m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称，

•••对称轴X=1-1=-1,

a

2

②将点N(-2-p,n)代入y=-2x-3,

...〃=4+2p-3=1+2/

，N点在y=-2x-3上，

联立尸-2%-3与y=ax1+(2-2a)x-4有两个不同的实数根，

.,・加+(4-2a)x-1=0,

•：P+(-2-/7)

a

・・〃=1,

经检验，。=1是方程的根,

・・〃=1.

23.(12分)如图，。。是四边形A3CD的外接圆，直径3。与弦AC交于点E.若NA4c=2NA3E.

(1)求证：AB=AC；

(2)当ABCE是等腰三角形时，求NBCE的大小；

(3)当AE=4,CE=6时，求边3c的长.

【分析】(1)欲证明A3=AC,只要证明NA3C=NAC3即可.

(2)分三种情形：①BE=BC,②BC=CE,③BE=CE,分别利用等腰三角形的性质求解即可.

(3)连接A。并延长，交BC于点、F,由”〃CD,推出坦-返一至-士工可得。E=2。。，DE

CD