2024年高考数学复习：4类比较函数值大小关系解题技巧

题型054类比较函数值大小关系解题技巧

(构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等

式放缩合集)

技法Qi构造曲数比较函数值大小关系第■技巧

技法。2两类经典超生不等式比较的敷值大小关系K・技巧

技法03泰勒不等式比较函数值大小关累解■技巧

技法04不等式放婚合集比较的数值大小关系值■技巧

技法01构造函数比较函数值大小关系解题技巧

用靠上•常见题型解读

本M8型在高年中以小19形K考仓.是高第与ML44s中可以用方法技巧作答.能用分析法也

打构造函数的本体是川决此类问题的突破口，雷邕点掌握

02

跟我学•解题思维剖析

(2022•全国•统考高考真题)

例1.设”=0.1e°」/=,,c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【法一】分析法

假设待证法比较大小一构造函数

假设。<6成立，BPO.le01<|<=>O.9e01<1oIn0.9+0.1<0

令x=0.9,则等价证明：Inx+(1-x)<0,即证：lnx<x-l(原式得证，略)

假设成立，即0.1e°」<-ln0.900.1e°」+ln0.9<0

令元=0.1,则等价证明：尤e'+ln(l-x)<0,xe(0,1),证明略

所以函数g(x)=xe'+ln(l-x)在xe(0,C-l)单调递增，

所以g(0.1)>g(0),即：O.le01+In0.9>0,所以假设不成立，即a>c,

试卷第1页，共8页

综上所述：c<a<b,故选：C

【法二】构造法

设f(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因为/(x)=:——1=-丹，

当工£(-1,0)时，f\x)>0,当X£(0,+oo)时f\x)<0,

所以函数/(x)=ln(l+x)-%在(0,+8)单调递减,在(-1,0)上单调递增,

所以〃3)<〃0)=0,所以In孩一3<0,故g>ln#=-ln0.9,即6>c,

191Q--1—1

所以/(一历)<"0)=0,所以咤+而<0,故才e%所以3°4，

故Q<6,

设g(x)=xe*+ln(l-x)(0<x<l),贝！1go=(工+1)~~牛土

令”(xhe,Cr2-1)+1,〃(x)=e*(d+2x-l),

当0<x<近一1时,h'(x)<0,函数力(x)=)(;?-1)+1单调递减,

当近一1〈尤<1时，、(x)>0,函数/x)=e、(d-1)+1单调递增，

又力(0)=0,

所以当-l时，"(x)<o,

所以当0<x<血-1时，g'(x)>0,函数g(x)=xe*+ln(l-x)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°」>-ln0.9,所以

故选：C.

叫鲁i•知识迁移强化

(2023•河北・统考模拟预测)

1.设〃=lnl02-lnl00,b=&,c=tan0.02,则()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

(2023•福建福州•模拟预测)

2.a=^,b=lnl.l,c=tan0.1,则()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.a<b<c

（2023•福建•二模）

试卷第2页，共8页

上)」11

3.设〃=2e4-1,Z?=e2-l,c=sin—+tan—,贝(j()

一、44

A.b>a>cB.b>c>a

C.a>b>cD.a>c>b

技法02两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧

隼考^

本IS型在高考中以小JH形式考人，足高糖与题；本题型可以用方法技巧作答.能用利美却越

不等式是解决此类制IS的突破口.需更点掌W.

知识迁移

।X

e"2x+1,ex>ex,1__#ln%x-1Inx<—

xfe

02

跟我学•解题思维剖析

1991HI

例2.已知a=——,6=-叫°=111"!—,贝I」Q,b,c的大小关系为)

100100

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

技巧点拨o

99

100>』+一

100100

c心"一」

100100100

【答案】c

叫弟而•知识迁移强化

（2023上•河北保定•高三校联考开学考试）

4.已知。=ln(l+e),b=y/efc=—,则()

A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

（2023・河南开封・统考模拟预测）

114

5.已知〃=§,6=”一1，。=103，贝I（）

A.a<b<cB.a<c<b

试卷第3页，共8页

C.c<a<bD.b<c<a

（2023•江西赣州•统考模拟预测）

32

6.已知。=山5，b"，c=e"L则)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

技法03泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧

识高考•常见题型解读

本MB也在高考中以小鸟形式考件.足品领号Hi本18型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式

展开是薪决此类问弱的突破U.制重点掌握,

知识迁移

常见函数的泰勒展开式:

,23

⑴e=1+—+—+——+•••+——F/、”，其中（0<9<l）；

1!2!3!nl(n+1)

M+1

丫23nx〃+i1

(2)In(1+x)=X-—+-——+卜其中凡二(—1)〃

2!3!v7n!v7+1)!11+Ox

x3X5—"I/I

(3)sinx=X--------1-----------F(-广好_m+此，其中《=（一叶cosOx:

3!5!（2左+1）!

240-22k

%X,x

(4)cosx=l-(-广+R〃，其中扁=(T)y-p-cos0x；

（2左—2）!

(5)——=1+X+X2H----Fxn+o(xn);

1-x

(1+x)n=I+nx+?(；!1)x2+o(x2)；

(6)

(7)tanx=x+——FH------H4”)

(8)y/1+x=1H—x—、2-|-----_|---------o(x'

2816

由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式:

一123

QX>1+xje>1+xH—x(x>0),sinx>x-—x(x>0),

26

1

cosx>1——x2,Inx<x-1,ex-1>x,

2—

1)；

tanx>x+—x3(x>0,Jl+xWl+x,ln(l+x)<x.

3

3.常见函数的泰勒展开式:

试卷第4页，共8页

结论1ln(l+x)<x(x>-l).

结论2lnx<x-l(x>0).

结论31--<Inx(x>0).

3士'AA-----<In----------=------<In(1+x)

结论41+xix1+x'7.

i--------

1+x

1y

结论5\+x<ex;-----(%<1);-----«ln(l+x)K〉—1).

i—x1+x

结论6ex>1+x(xeR)；

结论7e~x>l-x(xeR)

结论8——>ex(x<1).

1-x

结论9——<ex(x>1).

1-x

02

跟我学•解题思维剖析

(2022年新I卷高考真题第7题)

例3.设a=0.1e。-，6=(,c=-ln0.9则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

技巧点拨

泰勒公式法：

AI21

H^e01«l+0.1+—=1.105,所以0.1e°」^0.1105<—=0.11111=4所以。<6

29

因为

1

c=-ln0.9=ln—=ln(^+l)»—^-4-^-=——J—n—0.006=0.105<t

99923916221879

以C<Q

综上所述：c<a<b

故选：C

需票证•知识迁移强化

（2022•全国•统考高考真题）

试卷第5页，共8页

7.已知。=一,6=cos—,c=4sin—,贝lj()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

(2021•全国•统考高考真题)

8.设a=21nl.01,b=lnl.O2,c=VT04-l.贝!I()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

(2023春•湖北•高三统考期末)

31

9.已知”=八一1,6=In-,c=sin-,则()

22

A.b<a<cB.b<c<a

C.a<c<bD.c<b<a

技法04不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧

喟3•常见题型解读

本典型在高考中以小堀形式考仓.是高频写题；本题暨可以用方法技巧作答.能用不等式来

放瑞是解决此吴何IB的夹破口.焉重点掌握.

知识迁移

sinx<x<tanx,xG|0,三]

Inxvyj-x-(x>D,Inx>s/x-<X<1),

y/X

Inx<—(x--)(x>1),Inx>—(x-■-)(0<x<1),

2x2x

1313

Inx>—x+92x(x>1),Inx<—x9+2x—(0<x<1)

2(x—1),2(x—1),、

Inx>--------(x>1),Inxv----------(0<x<1)

x+1x+1

放缩程度综合

[11/1、r12(x-l)12c31小八

l—<一(x—)<yx----产<I1nx<-........<——x+2x——<x—1(0<x<1)

X2XGX+122

1112c32(x-l)1厂11/1、c、

l—<—x+2%<---------<Inx<-xjx——；=<—(x--)-<x—1lZ(1l<x<2)

x22x+l62x

12c3112(x-l)[r11/1、“c、

—x+2x<1<---------<Inx<-\pc-—-(x-%-l(x>2)

22xx+1五2x

试卷第6页，共8页

02

跟我学•解题思维剖析

（2022•全国•统考高考真题）

例4-1.设。=0.1e°J,6=g,c=-ln0.9,贝I]()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

技巧点拨o

放缩法

因为x+1<eY<-----(x<1),

1-x

所以«=O.leol<O.lx—~=l-=b,即Q<6

1-0.11-0.19

因为Inx<—(x--)(x>1),

2x

所以。=-山0.9=吟<焉<0.11<a,即c<a

综上所述：c<a<b,故选：C

(2022•全国•统考高考真题)

3111

例4-2.已知—,6=cos—,c=4sin—,贝(J()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

试卷第7页，共8页

技巧点拨o

【法一】：不等式放缩一

因为当x£［o,］）sinx<x,

取了二?得：cos—=l-2sin2—>1-2^-^=—,故

848⑶32

.11.（1）,f.14

4Asin—+cos—=V17sin-+（p,其中A0,—,^sm（p=—r=,cos^?=—^=

4414）y2JV17<17

,..11n„.1n7i1

当sl4sm—+cos—=J17时，一+夕=一,及（p=-------

444224

…•141.1

止匕时sin—=cos°=-j=r,cos—=sm（p=—^=

4V174J17

4114•1…14

^TCOS-=-^<-^==8111-<48111-,故6<。

4V17V1744

所以b>a,所以C〉6>“,故选4

【法二】不等式放缩二

因为9=4tan,，因为当工£（0,巴］,5111'<'<1@11%,所以tan，>工，即9>1,所以c>b；

b4<2J44b

因为当xw（o,g］,sinx<x,取x二得cos^=l-2sin2，〉l-2已］=卫，故…，所以

I2；848⑻32

c>b>a.

故选：A.

唱篇k•知识迁移强化

（2023•全国•校联考模拟预测）

1711

10.设。=一，6=cos-,c=3sin-,则下列正确的是（）

1833

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

（2023•云南大理•统考一模）

11.已知Q=1.6,b=e06,c=l+lnl.6,贝！］q,b,c的大小关系正确的是（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

（2023・福建・校联考模拟预测）

2111

12.设。=五，^=sin—,c=ln—,则下列正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】依题意a=ln[l+：],b=—,c=tang,令f(x)=tanx-ln(l+x),xe(O,l)禾!]

\JV/JJ_LJ\J

用导数说明函数的单调性，即可判断。、C,再令Mx)=-lnx-l+x,xe(O,l),利用导数

说明函数的单调性，即可判断。、b,即可得解.

【详解】因为0=1111。2-山100=111胆=出2=111[1+上1，b=—,c=tan0.02=tan—,

10050L50J5150

令f(x)=tanx-ln(l+x),xG(0,1),

2•21

cosx+sinxIII_x+l-cos2x

cos2xx+lcos2xx+l(x+l)cos2X

令加(x)=x+l—cos2%,贝[j=l+2cosxsinx=l+sin2x>0,

所以加(x)在(O,l)上单调递增，加(x)>/n(o)=o,

所以/(尤)〉0,所以〃x)在(0,1)上单调递增，所以/")>/⑼=0,

则/(0.02)=tan0.02-ln(l+0.02)>0,即tan0.02>+,即c>“，

1Y_1

令=-lnx-l+x,xe(0,1),贝=——+1=-----<0,

所以〃(x)在(0,1)上单调递减，则以工)>项)=0,

即-商-型」

>0,>1即In—>—,

5151515051

所以a>b,综上可得C>Q>Z?.

故选：D

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是根据式子的特征构造函数7'(xhtanx-lnO+x),

xe(0,l),〃(x)=_lnxT+x,xe(0,l),利用导数说明函数的单调性，结合临界点的函数

值，从而判断函数值的正负，达到比较大小的目的.

2.D

【分析】令〃x)=ln(x+l)-缶，利用导数研究函数的单调性可得到〃0.1)>/(0)=0,

即可判断。、6的大小关系；构造函数〃(尤)=ln(x+l)-x判断6=lnl.l与0.1的大小，构造

函数加(％)='-tanx判断0.1与0=1@110.1大小，从而可判断b、c大小.

答案第1页，共11页

]]X

【详解】令/(x)=ln(x+l)-W，xe(T+m),则/'(x)=-I一再了二询

所以当x>0时#(无)〉0,即“X)在(0,+司上单调递增，

所以/(0.1)>〃0)=0,即ln(O.l+l)>0,即即人&,

令〃(x)=ln(x+l)-x,贝I]〃(x)=」^T=—,

在时，〃(x)<0,则为减函数，

,即ln(x+l)<x；

令加(％)=x—tanx,XG|0,—|,贝|冽'(％)=1---->0,

V2Jcosx

故加(x)在xe]o，S为减函数，

m(x)<m(0)=0,即x<tanx；

令)=01,则ln(0.1+l)<0.1<tanO.l,即6<0.1<c,:.b<c,

所以Q<6<C.

故选：D.

【点睛】结论点睛：常用的不等式：sinx<x<tanA：^O<x<yJ,ln(x+1)<x(x>0),

lnx<x-l<x2-x(x>0),ex>x+1,ex>ex>x(x>0),ex>x2(x>0).

3.A

【分析】

作差法判断。、6的大小，构造函数〃x)=2(ex-1)-sinx-tanx,利用导数的单调性判断〃、

c的大小.

【详解】

b-"M-1-2/-1卜/_2.丁+1=ef-l>0,

:.b>a,

答案第2页，共11页

-sinl-tanl,

又Q-C=2-1

44

所以令/(x)=2(e》-l)-sinx-tanx

贝Uf\x)=2-ex-cosx------

COSX

令g(x)=2-ex-cosx-----,

cosx

则g'(x)=2.ex+sinx_2si：x,

COSX

i7T17C7L

当、£0,一时,2.e"〉2,sinx〉0,sinx<sin—,codx>cos5—,

V6J66

c-2sin—

~…2sHix68o-

所以——<——9=<2,

cosXcos3女343

6

故g'(x)>o,故g(x)在上是增函数，

又•:g(0)=0,

二当x(0,2时J(x)=g(x)>0,故/(x)在(0,上是增函数,

故/(3>〃0)=0,即"。，

4

故6>a>c.

故选:A.

【点睛】

本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的

值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量x就有了函数的形式，如在本题中

'J.)111

a-c=2e"-1-sin-tan—,将一视为变量可以构造函数/(x)=2(eX-l)-sinx-tanx.

1)444,)

4.D

【分析】

构造函数〃x)=ln(l+尤)-x,x>0,利用导函数讨论其单调性和最值，可得ln(l+x)<x,从

1111

而可得ln(l+e)<±+l,1+Lee<e2,即可比较。,6的大小关系，再利用作差法比较6,c大

ee

小关系.

答案第3页，共11页

1—V

【详解】令/(%)=ln(l+x)—x,x>0,则/'(%)=；——1=--<0,

1+X1+X

所以函数"X)在(0,+动单调递减，且/(0)=0,

所以/(x)<0,即ln(l+x)<x,

令x=L则有ln(l+!)<L

eee

所以ln(l+—)+lne<—+1,即ln(l+e)<—+1,

eee

11111

又由ln(l+—)<—,可得i+_L<ee<e2,

eee

所以皿1+e)〈布，即a<Z?,

又因为02一/=竺--e=e("一l)>0,所以6<c,

99

综上可得c>b>a,

故选：D.

5.C

【分析】

构造/(x)=e'-x-,利用导数判断其单调性可比较a,6的大小关系.构造

g(x)=ln(l+x)-x(O<x<l),利用导数判断其单调性可比较。的大小关系.

【详解】a=g,6=[-1，c=lng=ln1+],

设/(x)--x-l(0<x<1),

所以r(x)=e=1>0,

所以/(x)在(0,1)上单调递增，所以小)>/(0)=0,BPe^-l>x(O<x<l).

11

所以—,即a<b.

3

设g(x)-ln(l+x)-x(0<x<1),

贝!lg'(x)=7^—一1=-^-<0,

1+X1+X

所以g(x)在(0,1)上单调递减，所以g(x)<g(o)=o,即ln(l+x)<x(o<x<l).

所以+即。<〃.

所以cva<6.

答案第4页，共11页

故选:c.

6.D

【分析】

构造函数/(x)=x-lnx-l(x>l),g(x)=e，-x-l(x>0),利用导数分析这两个函数的单调

性，可得出。、；的大小，］的大小，利用不等式的基本性质可得出屋上；的大小关

系，由此可得出。、6、c三个数的大小关系.

【详解】令/(x)=x-lnx-l,其中尤>1,

1r_1

则/'(x)=l——=——>0,所以，函数“X)在(1,+⑹上为增函数，

XX

故当x>l时，则lnx<x—l,所以q=1口5<5-1=万，

二11

因为0<五<2,则。=©2=^=〉,,

当%>0时，证明e">x+l,令g(x)=e"—x—l,其中％>0,则g'(x)=e*-1>0,

所以函数g(x)在(0,+功上为增函数,故当x>0时，g(x)>g(O)=O,

…-13--?

所以当x>0时，e">x+l,则e2>—+l=—，所以e2<一,

223

.31--2

所以In—<一<e2<一,因此avc<6.

223

故选：D.

7.A

c1

【分析】由7=4tan：结合三角函数的性质可得c>b;构造函数

b4

〃x)=cos尤+gx2-l,xe(O,+e),利用导数可得即可得解.

【详解】［方法一］:构造函数

因为当xe(0,3，x<tanx

Q1e

故7=4tan：>l,故7>1,所以c>5；

b4b

,12

设/(x)=COSX+'X-l,xe(0,-H»),

/'(x)=-sinx+x>。所以/(X)在(0,+8)单调递增,

故所以cos：-2>0，

432

答案第5页，共11页

所以b>a,所以C>Z)〉Q,故选/

［方法二］:不等式放缩

因为当x£0,—Lsinx<x,

取x二！得：cos—=l-2sin2—>l-2f—=—,故…

848⑶32

.110.(1)甘履，八吟口.14

4Asin—+cos-=V17sm—+(p,其中0w0,—•,且sme=-^=,cose=-^=

44<4JI2JV17<17

当4sinL+cos'=ViV时，—+(p=­,R(p=---

444224

止匕时sin—=COS°=-T=,cos—=sin6?=—

4VI74<17

4114・14•1j

^TCOS-=-T=<-^==sm-<4sm-,故6<。

4V17VI744

所以b>a,所以C〉b〉〃，故选/

［方法三］:泰勒展开

310?52

设％=0.25,贝！=1—唾_b=cos—«

3224

.1

「1sina0.2520.254

4sin—=一1----------F------计算得c〉6〉a,故选A.

4£3!5!

4

［方法四］:构造函数

因为9=4tan,，因为当xG(0,=］,sinx<x<tanx,所以tan，>1,即g>1,所以c〉b；设

b4<2J44b

f(x)=cosx+-^x2-1,XG(0,+OO),/'(x)=—sinx+x〉0,所以f(x)在(0,+s)单调递增，贝ij

叫］>/(0尸0,所以通一||>0,所以…，所以c>b>%

故选：A.

［方法五］:【最优解】不等式放缩

因为£=4tan,，因为当xe(0,巴］,sinx<x<tanx,所以tan，>,,即£>1,所以c>6；因

b4V2)44b

为当工€(0,三］冈11》<X，取尤=，得(；0$!=1-25苗2!>1-2(！］="，故6>。，所以c>b>a.

I2)848⑻32

故选：A.

【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数,

属于通性通法；

答案第6页，共11页

方法5：利用二倍角公式以及不等式xe[o,]}sinx<x<tanx放缩，即可得出大小关系，属

于最优解.

8.B

【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对。力的大小作出判定，对于。与c,b

与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数

/(x)=21n(l+x)-Jl+4x+l,g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+1,禾!］用导数分析其在0的右侧包

括0.01的较小范围内的单调性，结合人0)=0£(0)=0即可得出。与c,6与c的大小关系.

【详解】［方法一］:

a-21nl.01=lnl,012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=6,

所以方<。；

下面比较c与a,6的大小关系.

/、/\/----/、772(Jl+4x—1—x)

iB/(x)=21n(l+x)-VlT4^+l,贝i］/(0)=0,f'M=———^==-^------，

1+xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于l+4x-(l+x『=2X—X'=X(2-X)

所以当0<x<2时，1+4X-(1+X)2>0,即Jl+4x>(l+x),*(x)>0,

所以在［0,2］上单调递增，

所以/(0.01)>/(0)=0,gP21nl.01>Vf04-l,即。>。；

令g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+l,则g(0)=0,g^x)=---^==-^--)，

1+2x，1+4x(1+x)A/1+4x

由于1+4X—(1+2X『=—4X2,在x>0时，l+4x-(l+2x『<0,

所以g'(x)<0,即函数g(x)在［0,+8)上单调递减，所以g(0.01)<g(0)=0,即

lnl.02<Vf04-l,即b〈c；

综上，b<c<a,

故选：B.

［方法二］:

答案第7页，共11页

x2+1

令〃x）=ln—x-l（x〉1）

2

，即函数/(x)在(1,+8)上单调递减

x2+l

/（Vl+OXM）</（1）=O,.\fe<c

令g(x)-2In］，；3j―工+］(1<x<3)

g'(x)=(xL)>0,即函数g(x)在(1,3)上单调递增

g(Jl+0.04)(g(1)=0,二.a,

综上，b<c<a,

故选：B.

【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换,

构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计

算往往是无法解决的.

9.B

【分析】

通过构造冽(x)=e"-x—1,0WxW1,7/(x)=ln(l+x)-x,0<x<l,(x)=sinx-x,0<x<1H

个函数，将三个数与g进行比较，得到。>6,a>c；

再通过构造/(x)=ln(l+x)-sinx,0<x<y,通过二次求导的方法比较6和c的大小即可

得到答案.

【详解】

先比较。和人的大小：

构造〃?(x)=e*-x-l,0VxVl,

则加(x)=e*-120对04x41恒成立,则加(x)在［0,1］单调递增,

此时加(x)=e*-x-l之刈(0)=0,当且仅当x=0时取等，

答案第8页，共11页

所以加［工］=八_^■—1>0,贝！］〃=五_1〉！；

\2)22

构造〃(x)=In(1+x)-x,0<x<1,

i_Y

则，(x)=-----1=----<0对0KxW1恒成立，则〃(X)在［0,1］单调递减,

X+1X+1

此时〃(》)=皿1+尤)-》4"(0)=0,当且仅当尤=0时取等，

<n3131

所以〃不=也不_彳<0,则b=lnq<［；

\/乙乙乙乙

构造P(x)=sinx-x,0<x<1,

则p'(x)=cosx-lV0对OVxWl恒成立，贝Up(x)在［0,1］单调递减,

此时p(x)Vp(O)=。，当且仅当x=0时取等,

所以=,贝l|c=sin：<：；

\乙)乙乙乙乙

则d>b,a>c；

下面比较6和c的大小：

设/(%)=ln(l+x)—sinx,0<x<—,

11-cosx-xcosx

cosx=

1+x-------------1+x

设g(%)=1—cosx-xcosx,0<x<—,g'(x)=sinx-(cosx-xsinx)=(x+l)sinx-cosx,

易知g'(x)在用上单调递增，则g'(x)<g'］］=；［l+讣*0,

所以g(x)在上单调递减，g(x)<g(o)=o,

即广⑺<0在(0常］上恒成立，则/⑴在值)上单调递减，

由;40,£|,则W</(0)=0,即ln1<sin；,则6<c.

综上6<c<a，

故选：B

【点睛】

方法点睛：本题考查通过导数的综合运用.比大小问题要熟悉各类常见的放缩，找出结构的

相同之处，通过构造函数，运用导数这一工具，对数据进行大小的比较.

10.D

答案第9页，共11页

【分析】

IT

先利用导数证明当xe(Oq)时，tanx>x>sinx,再分另岬U用作商，作差比较法可判断。，b,

c大小.

【详解】

TT

先来证明当工£(0,万)时，tanx>x>sinx.

令〃x)=tanx-x,xe(O，E),则/6)=