浙江省名校新2023-2024学年高一下数学期末调研模拟试题含解析

浙江省名校新2023-2024学年高一下数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．2．等差数列的前项和为，，，则（）A．21 B．15 C．12 D．93．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．4．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人5．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（）A．25 B． C． D．556．在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A． B．C． D．7．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．8．在等差数列中，若公差，则（）A． B． C． D．9．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交10．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.12．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.13．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．14．已知向量，若向量与垂直，则等于_______．15．若，其中是第二象限角，则____.16．在等比数列中，，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．18．为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；（2）设、、、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.19．如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.21．已知，，其中，，且函数在处取得最大值.（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.2、B【解析】依题意有，解得，所以.3、B【解析】

将不等式化为，等价于，解出即可．【详解】由原式得且，解集为，故选B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.4、D【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D．5、D【解析】

根据向量的加法和平面向量定理，得到和的值，从而得到等差数列的公差，根据等差数列求和公式，得到答案.【详解】因为E是平行四边形ABCD的边AD的中点，所以，因为，所以，，所以等差数列的公差，所以.故选：D.【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题.6、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.7、A【解析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。8、B【解析】

根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．9、D【解析】

利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题．10、C【解析】

由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．12、【解析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.13、【解析】

先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键．14、2【解析】

根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解．【详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得．故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解析】

首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．16、8【解析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【详解】因为，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，，【解析】试题分析：利用向量的加减法的几何意义得，再结合已知及图形得最后求出．试题解析：解：考点：向量的加减法的几何意义18、（1）；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a．由此能估计该市高中学生的平均成绩；（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生M、N至少有一人被选中的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：，∴估计该市高中学生的平均成绩为：．（2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M、N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，基本事件总数，学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，∴学生M、N至少有一人被选中的概率．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求平均数，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中点,连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面,平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明以及线面角的求解方法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20、（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；

（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．21、（1）的最小值为1，，，（2）（3）原不等式的解集为【解析】

（1）先将化成正弦型，然后利用在处取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到，然后画出在区间上的图象，条件转化为的图象与直线有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果．【详解】（1）因为，所以因为在处取得最大值.所以，即当时的最小值为1此时，（2）将的图