19.1.1变量与函数2解析

19.1.1变量与函数（第二课时）

变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.S=60t

y=10

x常量：60变量：S,t常量：10变量：y,x常量：π变量：S,r

1、每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？思考：回忆：问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）

的关系式为：S=60t.当

确定一个值时，

就随之确定一个值.时间t路程St(秒)1234s(米)60120240180发现：请填写下表：

当____________确定一个值时，

___________就随之确定一个值.售票数量x票房收入y发现：问题2:票房收入y元与售票数量x张的关系式：

y=10x当x=150时,y=1500.当x=205时,y=2050.当x=310时,y=3100.圆的半径

r(cm)圆的面积

s(

)100π400π900π问题3：当圆的半径r时，对应的圆的面积为当

确定一个值时，

就随之确定一个值.圆的半径r

圆的面积S发现：102030边长

x(cm)邻边长y(cm)

21.51问题4：当矩形的一边长为x时，它的邻边为y=5-x当

确定一个值时，

就随之确定一个值.矩形的一边长x

矩形的邻边y发现：33.54归纳2、两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）.1、每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值函数的概念：如果当x=a

时y=b，那么b叫做当自变量的值为a

时的函数值.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数概念理解（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量x与y；（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一

确定的值与其对应.思考：

1.S=60t；2.y=10x；3.y=5-x.上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是是不是是不是是是不是不是交流讨论:1、函数关系是用数学式子给出(叫解析式法)2、这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考(1)思考(2)像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）例1

汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位L)随行驶路程x(单位km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.1)写出表示y与x的函数关系的式子；2)指出自变量x的取值范围；3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）油箱中的油量y与行驶路程X的关系式为：y=50-0.1אָ（2）自变量x的取值范围是

0

≤χ≤50（3）汽车行驶200公里，即χ=200。当=200时y=50-0.1×200=30.

汽车行驶200㎞时，油箱中还有30L汽油。探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.

2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：+1y是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y).

y=3x+1上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

.-2-10123-5-214710xy是1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数.（1）正方形的面积S随边长x的变化.（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化.（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况.S=x2y=(n-2)×180°练一练2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？3、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想.ABCD函数的概念：如果当x