2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.−(−2)和2 B.12和−2 C.−(2.如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为(

)A.24

B.20

C.10

D.163.下列计算正确的是(

)A.(x+2y)(x−24.如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：

①∠1与∠2是同位角；

②内错角只有∠2与∠5；

③若∠5=130°，则∠4

A.1 B.2 C.3 D.45.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcmA.6cm B.7cm C.6.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是(

)A. B.

C. D.7.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20kmA.400x=500x+20 B.4008.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(

)A.15 B.25 C.359.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且A.6

B.33

C.210.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中MA.12 B.24 C.36 D.48二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若一个正数的平方根分别为2a−2和3−a，则a12.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A13.分解因式：2a2−14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点

15.若关于x的分式方程2x−2+mx16.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500A设备(单位：台)B设备(单位：台)总生产成本(单位：元)第一批10535000第二批151057500(1)A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？

(2)因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

(1)计算：(2−3)(2+19.(本小题8分)

无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度AB，无人机在空中点M处，测得点M距地面上C点30m，点C处的俯角为55°，距楼顶A点10m，点A处的俯角为30°，其中点A，B，C，M在同一平面内.若每层教学楼的高度为3.4m，楼顶加盖2m，求该教学楼的层数.(20.(本小题8分)

2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为______度；

(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx(k≠0)，分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，直线AB与x22.(本小题9分)

如图，等腰直角△ABC与⊙O交于点B，C，∠ACB=90°，延长AB，AC与⊙O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得∠FBD=∠BCD23.(本小题10分)

如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求抛物线的关系式；

(2)24.(本小题12分)

综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．

(1)当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．

基础探究：

①如图1，若BC=3AB，则∠AFB的度数为______．

深入探究：

②如图2，当BC=66，且EF=E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.因为−(−2)=2，所以−(−2)和2不是互为相反数，因此选项A不符合题意；

B.12和−2不是互为相反数，因此选项B不符合题意；

C.因为+(−3)=−3，−(+3)=−3，所以+(−3)2.【答案】B

【解析】解：从左面看能看到5个小正方形，所以左视图的面积为5×22=20．

故选：B3.【答案】D

【解析】解：A、(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，本选项错误，不符合题意；

B、(−4.【答案】C

【解析】解：①因为∠1和∠2是直线AC、BC被直线AB所截得的同位角，所以此结论正确；

②因为内错角除了∠2和∠5外，还有∠1和∠3及另外一组，所以此结论错误；

③因为∠5和∠4是对顶角，所以∠5=∠4，若∠5=130°，则∠4=130°；所以此结论正确；

④因为∠5>∠2，所以此结论正确；

因此正确的结论有5.【答案】A

【解析】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，

由L=nπr180，

∴2.5π=75π×r180，

解得：6.【答案】C

【解析】解：根据题意，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟，

∴在图象上表现为C．

故选：C．

依据题意，根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟，据此判断即可．

本题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是根据张浩去时用的时间，在少年宫玩了7.【答案】C

【解析】解：∵提速后平均速度为x km/h，且动车平均提速20km/h，

∴动车提速前的平均速度为(x−20)km/h．

根据题意得：400x−20=8.【答案】C

【解析】【分析】

本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【解答】

解：列表得：(a(b

((d−

(

(

(−

(

(

(−

(

(

(−

(

(

(−

(

(

(

(∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，

∴使电路形成通路的概率是1220=35，9.【答案】D

【解析】解：连接AD，过点O作OH⊥BD于H，

∵D是AC的中点，

∴AD=CD，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠D=∠C=90°，

∴∠EAB=90°−2∠ABD，∠CEB=90°−∠ABD，

∵∠BEO=45°，

∴∠CEO=45°+90°−∠ABD=135°−∠ABD，

∴10.【答案】D

【解析】解：由图2知，AB=BC=10，

当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8(即此时BP=8)，

当y=8时，PC=BC2−BP2=11.【答案】−1【解析】解：根据题意得：2a−2+3−a=0，

解得：a=−1，

故答案为：−112.【答案】(1【解析】解：因为点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，

所以2−(−3)=5，5−4=1，

即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C13.【答案】2(【解析】【分析】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：2a2−8b2，

=2(14.【答案】73【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，AC⊥BD，

∵四边形BOCE是矩形，

∴BE=OC=3cm，∠EBO=90°，

作B点关于AC的对称点，即D点，连接ED，交AC于点G，连接BG，

∴BG=DG，

∴BG+EG=DG+E15.【答案】−4或6或1【解析】【分析】

本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

该分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解．

【解答】

解：分三种情况：

(1)x=−2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(−2+2)−2m=16.【答案】(−【解析】解：∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，

∴D1(1,2)，

∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……

∴D2(−17.【答案】解：(1)设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，

由题意得10x+5y=3500015x+10y=57500，

解得x=2500y=2000，

答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．

(2)设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备(100−x)台，

由题意得x≤3(100−x)100−x≤30，

解得70≤x≤75，

∵x是整数，

∴x=70，71，72，73，74，【解析】(1)设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；

(2)设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备18.【答案】解：(1)原式=4−3+2×22−1+4

=4−3+2−1+4

=【解析】(1)利用平方差公式计算、代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将19.【答案】解：过点P作PD⊥AB于点D，过点C作CE⊥PD于点E，

则∠MCB=55°，MC=30米，MA=10米，∠MAE=30°，BA=DE，

在Rt△MCD中，sin55°【解析】过点M作MD⊥CB于点D，过点A作AE⊥MD于点E，在Rt△MCD和R20.【答案】40

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【解析】解：(1)该校参加志愿者活动的大学生共有：12÷30%=40(人)，

则联络的人数为：40−4−16−12=8(人)，

故答案为：40甲乙丙丁甲(甲，乙)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12种等可能的情况，其中甲和乙芳同时被选中参加开幕式的有2种情况，

∴甲和乙同时被选中参加开幕式的概率为：212=16．

(1)由运行的人数除以所占百分比得出该校参加志愿者活动的大学生共有人数，即可解决问题；

(2)由360°乘以安保所占的比例即可；

(21.【答案】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，

在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=23．

∴OD=2，

即点D(0,2)，

把点D(0,2)，C(3,0)代入直线y1=ax+b得，

b=2，3a+b=0，

解得，a=−23，【解析】(1)根据OC=3，tan∠ACO=23，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；22.【答案】解：(1)连接BE，如图1，

∵∠BCE=90°，

∴BE过圆心O，

∴BE为⊙O的直径，

∴∠BDE=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∵∠A=45°，

∴∠CED=45°．

(2)【解析】(1)连接BE，由∠BCE=90°，得BE为⊙O的