2024届云南省曲靖市宣威九中高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届云南省曲靖市宣威九中高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．642．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A． B． C． D．3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．4．如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．5．若，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．6．已知是定义在上的偶函数，且在上递增，那么一定有（）A． B．C． D．7．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交8．已知则的值为（）A． B． C． D．9．已知数列an满足a1=1，aA．32021-18 B．3202010．设x、y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．0 B．0.5 C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.12．在等差数列中，，，则．13．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．14．函数的单调增区间是________.15．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．16．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离.19．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．20．已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．21．在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点的坐标所满足的关系式；（2）求面积的最大值；（3）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.2、D【解析】

根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．【详解】圆锥的高和底面半径之比，∴，又圆锥的体积，即，解得；∴，母线长为，则圆锥的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】

三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故，故选A.4、A【解析】，所以，故选A。5、D【解析】

利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；对于选项B,所以该选项是错误的；对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D,因为a>b,所以，所以该选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

根据题意,结合,可知,再利用偶函数的性质即可得出结论.【详解】是定义在上的偶函数,,在上递增,,即,故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用,判断出是解题关键.7、C【解析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.8、B【解析】

直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．9、B【解析】

由题意得出3n+1-12<an+2【详解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式an+210、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣3＝1．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.12、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.13、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.14、，【解析】

先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。15、【解析】

画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.16、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，再把代入，求得结果．【详解】解：（1）因为角的终边经过点由三角函数的定义可知．（2）由（1）知，．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．18、（1）见解析（2）6【解析】

（1）由平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行可判定平面；（2）由三棱锥的体积为4，可知四棱锥的体积，再由三棱锥的体积公式即可求得高．【详解】（1）证明：连接，与交于点，连接.因为侧面是平行四边形，所以点是的中点.因为点是棱的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为三棱锥的体积为4，所以三棱柱的体积为12，则四棱锥的体积为.因为侧面是边长为2的正方形，所以侧面的面积为.设点到平面的距离为，则，解得.故点到平面的距离为6.【点睛】本题考查直线平行平面的判定和用三棱锥体积公式求点到平面的距离．19、(1);(2).【解析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．20、（1）（2）【解析】

（1）利用当时，，当时，即可求解（2）由裂项相消求解即可【详解】（1）当时，，当时，．所以可得.（2）由题意知，可设则.【点睛】本题考查数列通项公式的求解，考查裂项相消求和，注意相消时提出系数和剩余项数，是中档题21、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，利用