9.1.2分层随机抽样 高一数学同步 课堂（人教A版2019必修第二册）

9.1.2分层随机抽样复习导入2.简单随机抽样的常用方法：①抽签法；

②随机数表法.

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.总体均值与样本均值1.简单随机抽样的概念:

新知探究问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？会抽样结果的随机性个体差异较大分层抽样，减少层内差距如果采取简单随机抽样，新知探究问题1：如何避免“极端”样本的出现？追问1：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？为什么？

女生样本量=女生人数全体学生数×总样本量男生样本量=男生人数全体学生数×总样本量这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等.新知探究分层随机抽样的定义：

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.新知探究分层随机抽样的步骤：分层按某种特征将总体分成若干部分(层)计算抽样比

定数按抽样比确定每层抽取的个体数抽样各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本汇总综合各层抽样，组成样本练习巩固

新知探究分层随机抽样的特点：问题2：分层随机抽样有什么特点呢？分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。

练习巩固练习1：某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生.

新知探究

新知探究问题4：在树人中学高一年级有712名学生中,男生有326名,女生有386名.抽取一个容量为50的样本，估计整个年级平均身高.追问1：如果张华在各层中按比例分配样本，那么男生、女生中分别抽取了多少名？

男生：女生：新知探究

男生：女生：思考1：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？平均数为170.6平均数为160.6男生身高的样本平均数为170.6女生身高的样本平均数为160.6男生身高的总体平均数约为170.6女生身高的总体平均数约为160.6估计新知探究进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系总体平均数样本平均数第1层第2层总体

新知探究思考：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?新知探究

我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.发现3：在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单随机抽样。发现1：分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。发现2：相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。练习巩固

解：所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整个学校平均视力约为0.91.练习巩固

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为