2024年湖南省株洲市芦淞区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

机密★启用前芦淞区2024年初中学业水平考试模拟检测数学试题卷时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡．上填写好自己的姓名和准考证号．2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.函数的自变量x的取值范围是（）A B. C. D.3.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.439×5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A. B. C. D.7.如图，是的平分线，若，，则（）A B. C. D.8.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（

）A.中位数1B.从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.众数是1D.平均数为9.根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于，的关系说法正确的是（）A. B. C. D.10.如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是___________．12.因式分解：_____．13.在物理实验中，当电流通过电子元件“”时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等．如下图，当两个电子元件a、b并联时，P、Q之间电流通过的概率为___________．14.我国古代名著《九章数学》中，将底面是直角三角形的直三棱锥称之为“堑堵”．“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h的值为___________．15.已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____．16.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是___________厘米．17.如图所示是某抛物线形的隧道示意图．已知抛物线的函数解式为，为增加照明度，在该抛物线上距地面高为6米的点E，F处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离是___________米．（可用含根号的式子表示）18.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），设高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中的转角为，若该圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为___________，图1中m的值是___________．（2）补全条形统计图；（3）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．22.如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．（1）求该支架的边的长；（2）求支架边的顶端点D到地面的距离．（结果精确到0.1，参考数据）23.如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的同样长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，相交于O．（1）证明：；（2）若，，试求的长．24.阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生，某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：进价（元/本）售价（元/本）《儒林外史》a30《水浒传》b60已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元．（1）求a、b的值；（2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这100本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应购进《儒林外史》多少本？总利润最大是多少元？25.已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，若．（1）判断与的关系，并说明理由；（2）若，求的值．26.定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线：与直线相交于P、Q两