江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级上学期月考

数学试题

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.±5D.--

5

【答案】B

【解析】-5的相反数是5,

故选：B.

2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥D.长方体

【答案】B

【解析】由题意知，图形《）可以折叠成三棱柱，

故选：B

3.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.-tz2Z?+Z?2a=0

C.-x2-x2=-2x2D.3（a+l＞）=3a+b

【答案】c

【解析】A.2行和3〃不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.-4人与62a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

C.—f_%2=_2必，计算正确，故本选项符合题意；

D.3（a+b）=3a+3b,原选项计算错误，故不符合题意.

故选：C.

4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若％=丁，则％-3=丁-3B.若a=b,则=

C.若。（d+1）=5（%2+］）,则〃D.若.=则@=2

【答案】D

【解析】A、若％=V,则%—3=y-3,正确，不符合题意.

B、若a=b,则ac=Z?c,正确，不符合题意.

C、若。1+1）=h了2+］）,则a=b,正确，不符合题意.

D、若a=b,则0=当（cwO）才成立，错误，符合题意.

cc

故选：D.

5.一个多边形过一个顶点有7条对角线，则这个多边形的边数为（）

A.5B.7C,9D.10

【答案】D

【解析】•••多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

n—3=7,

解得〃=10.

故选：D.

6.为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立

方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5

元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（）

A.6立方米B.7立方米C.8立方米D.9立方米

【答案】B

【解析】设小明家每月用水x吨，

V15>5x2,

«•为>5,

5x2+（x-5）x2.5=15,

解得：x=7,

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用

量，那么可减排二氧化碳4280000吨.用科学记数法表示4280000为.

【答案】4.28xlO6

【解析】4280000=4.28xlO6，

故答案为：4.28xlO6.

8.定义一种新运算：a*b=ab+l，（—1）*2021=.

【答案】0

【解析】a*b=ab+1>

...(—1)*2021=(-1)2021+1=-1+1=0,

故答案为：0

9.若("-2)#11+5=0是关于x的一元一次方程，则n

【答案】-2

【解析】由于方程是一元一次方程,

|n|-l=1

所以需满足<〃-2w0‘

所以n=-2.

故答案为-2.

10.当x=.时，4x—4与3x—10互为相反数.

【答案】2

【解析】根据题意得：4尤-4+3尤-10=0,

移项合并得：7x=14,

解得：x=2,

故答案为2.

11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形

有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆,依次规律，第10

个图形有..个小圆.

OOOOOO

OOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOO

OOOOO

第1个图形第2个图形第3个图形

OO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OO

第4个图形

【答案】114

【解析】根据第1个图形有6个小圆,

第2个图形有10个小圆,

第3个图形有16个小圆,

第4个图形有24个小圆,

V6=4+1X2,

10=4+2x3,

16=4+3x4,

24=4+4x5,

.•.第n个图形有：4+〃("+1)个小圆，

第10个图形的小圆有：4+10x11=114个.

故答案是114.

12.定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线。C,把分成1:2的两

部分，射线OC叫做NAO3的三等分线.若在NMON中，射线OP是NMON的三等

分线，射线。。是NMO尸的三等分线，若NMOQ=20°,则NMON=.

【答案】45°或90。或180°

【解析】如图：射线OP是NMON(NMOP=2/NOP)的三等分线，

射线OQ是ZMOP(ZQOP=2ZMOQ)的三等分线，

则NQQP=2x20°=40°,

ZNOP=gx(20°+40°)=30°,

ZMON=20°+40°+30°=90°；

如图：射线OP是/MON(/MOP=2/NOP)的三等分线,

射线OQ是ZMOP(ZMOQ=2ZQOP)的三等分线，

O

则NQOP=；x20。=10。，

ZNOP=|ZMOP=1x(20°+10°)=15°

ZMON=ZMOQ+ZQOP+ZNOP=20°+10°+15°=45°；

如图：射线OP是/MON(/NOP=2ZMOP)的三等分线,

射线OQ是ZMOP(ZMOQ=2ZQOP)的三等分线,

则NQOP=；x20。=10。，

ZNOP=2ZMOP=2x(200+10°)=60°

ZMON=ZMOQ+ZQOP+ZNOP=20°+10°+60°=90°；

如图：射线OP是NMON(/NOP=2ZMOP)的三等分线,

射线OQ是ZMOP(ZQOP=2ZMOQ)的三等分线,

则NQQP=2x20°=40°,

ZNOP=2ZMOP=2x(20°+40°)=120°,

/MON=ZMOQ+ZQOP+ZNOP=20°+40°+120°=180°.

综上，NMON为45°或90。或180°.

故答案为：45°或90。或180°.

三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)

13.计算：

⑴-22-1冷卜24；

46

解:（1）一2之一\一q]x24.

=T—(4—18)

=-4-(-14)

=10；

(2)=

46

去分母，得6(3%—1)—24=4(5%—7),

去括号，得18x—6—24=20%—28,

移项，得18x—20x=24—28+6,

合并同类项，得—2x=2,

系数化成1,得x=—1.

14.从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示,

（1）写出这个几何体的名称：

（2）求这个几何体的侧面积和体积.（结果保留"）

【答案】（1）圆柱（2）圆柱的侧面积为6»,圆柱的体积为3万

解：（1）依题意，根据三视图，知道这个几何体是圆柱；

（2）依题意，底面半径为工义2=1,高为3,

2

圆柱的侧面积=2万xlx3=6万

二・圆柱的体积=xI2x3=3/r.

2\11

15.先化简，再求值：]+a)—H—ctb,其中a=—2,b——.

722

解：——+—4ab+—ab

——a2—|一abH—〃之一4ab\—ctb

2(22)2

——Q?—ab—a?+4ab—ah

2222

=4ab；

当a=-2,b时，原式=4x（—2）x；

-4

16.已知平面上A,B,C,D四个点.

D

•c

A'

B

（1）按下列要求画图（不写画法）

①连接AB,DC；

②作直线AC；

③作射线交AC于点。.

（2）通过测量线段AB,AO,B0,可知AO+3OAB.（填“<”，"=”或

“>”），可以解释这一现象的基本事实为：

解：（1）如图所示，（DAB、0c即为所求作的图形；

②直线AC即为所求作的图形；

③射线即为所求作的图形；

（2）通过测量线段A3,AO,B0,可知4?+8。>48,

解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.

故答案为：>,两点之间线段最短.

17.如图，线段AB=14cm,C是AB上一点，且AC=9cm,。是A8的中点，求线段OC

的长度

AB

0C

解：•.,AB=14,点。是AB的中点，.•.A0=0B=LAB=7,

2

,：AC=9,：,OC=AC-AO=2（cm）.

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18.已知关于x的方程2（x+l）—初=一生丁的解比方程5（x—1）=4（%—1）+1的解大2.

（1）求第二个方程的解；

（2）求加的值.

解：⑴=4（x-l）+l

去括号得，5x-5=4x-4+l

移项得，5x-4x=-4+l+5

合并同类项得，x=2；

rry—2—2

（2）由题意得：方程2（x+l）—加=一一厂的解为x=

m-2--

--------2=2,

4

解得：m=18.,

19.已知：A,8两地相距500km,甲、乙两车分别从A,8两地同时出发，相向而行.甲

车的速度为60km/h,乙车的速度为40km/h.请按下列要求列方程解题：

（1）多少小时后甲、乙两车相遇？

（2）多少小时后甲、乙两车相距100km?

解：（1）设x小时相遇，

根据题意列方程得：（60+40）%=500,解得x=5,

答：5小时后甲、乙两车相遇；

（2）设y小时后甲、乙两车相距100km,

①相遇前，两车相距100km时，

根据题意列方程得：（40+60）y=500—100,

解得：y=4；

②相遇后，两车相距100km时，

根据题意列方程得：（40+60）y=500+100,

解得：y=6,

答：4小时或6小时后甲、乙两车相距100km.

20.己知。是直线A3上的一点，ZCOD=90°,OE平分NAOD.如图，OC与0。在

直线AB的同侧，我们探究一下NCOE与NDOB的数量关系：

（1）填表，当NCOE取不同度数时，请计算出/D03的度数，并填写到下列表格中;

ZCOE20°35°56。26，...

/DOB......

(2)猜想，若/COE=a,求/的度数(用含有a的式子表达)，并说明理由.

解：(1)因为NCO£>=90°,所以NDOE=90°—NCOE,

因为0E平分NAOD,

所以ZAOD=2ZDOE=2(90°-ZCOE)=180°-2ZCOE,

：.ZDOB=180。-ZAOD=180。-(180。-2ZCOE)=2Z.COE

当NCOE=20°时，ZDOB=2ZCOE=40°,

当Z.COE=35。时，ZDOB=2ZCOE=70°,

当ZCOE=56°26'时,ZDOB=2ZCOE=112°52',

故答案为：40°,70°,112°52,；

(2)因为NCOD=90°,

所以ZDOE=90°-Z.COE,

因为OE平分NAOD,

所以ZAOD=2ZDOE=2(90°-ZCOE)=180°-24coE,

ZDOB=180。-ZAOD=180°-(180°-2ZCOE)=2ZCOE=2a.

五、(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)

21.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最

小的正方形A的边长是1米；

(1)若设图中最大正方形的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形p、E、

。的边长；

(2)观察图形特点可知，长方形相对的两边是相等的(即MN=PQ,MQ=PN)请

根据以上结论，求出x的值；

(3)现沿着长方形广场四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、

15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务,

余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？

解：(1)由题意，得

正方形尸的边长为（尤-1）米，

正方形E的边长为（龙-2）米,

I1

正方形C的边长为r卷一米或（X-3）米;

（2）设图中最大正方形8的边长是x米,

Q

M

Y-U1

由图象，^QM=x-l+x-2,PN=x+——，

2

QM=PN,

,CX+1

x-l+x_2=x-\-----,

2

x=7.

答：x的值是7；

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，

由题意，得［而+百］*2+百y=1,

解得y=10.

答：还要10天完成.

22.芜湖市一商场经销的A、8两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种

商品每件进价为50元，售价80元.

（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为.

（2）若该商场同时购进A、8两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品

多少件？

（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折

超过600元

优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小

华在该商场购买同样商品要付多少元？

解：（1）设A种商品每件进价为x元，

依题意得：60-x=50%x,

解得：%=40.

故A种商品每件进价为40元；

每件B种商品禾!J润率为（80—50）+50=60%.

（2）设购进A种商品X件，则购进8种商品（50—X）件，

由题意得：40x+50（50-x）=2100,解得：％=40.

答：购进A种商品40件，2种商品10件.

（3）设小华打折前应付款为y元，

当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，

由题意得：0.9y=522,解得：y=580；

当打折前购物金额超过600元时，

600x0.8+（y-600）x0.7=522,解得：y=660.

综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.

六、（本大题共1个小题，共12分）

23.（1）【特例感知】如图1,己知线段MV=45cm,AB=3cm,点C和点。分别是

AM，BN中点.若AW=18cm,则CD=cm；

MCABDN

图1

（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NAOB在NMON内部

转动,射线OC和射线OD分别平分NAOM和N8ON；

①若NMON=150°,ZAOB=30°,求NCOO的度数；

②请你猜想NAOB,NC。。和三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

（3）【类比探究】如图3,NAO8在/MON内部转动，若/MON=150°,

ZAOB=30°,ZMOC^kZAOC,ZNOD=kZBOD,求的度数.（用含有左的

式子表示计算结果）.

C

图3

解：