专题4.19 相交线与平行线（填写结论或理由）（专项练习4）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题4.19相交线与平行线（填写结论或理由）（专项练习4）一、填空题1.（2018七下·桐梓月考）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(________)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(________)．∴GD∥CB(________)．∴∠3＝∠ACB(________)．2.（2019七下·郴州期末）推理填空：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，将说明解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC又因为∠ADE=∠EFC所以∠ABC=∠EFC所以________（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠23.（2020七下·达县期中）如图，已知∠1=∠2，则________//________，理由是________；若∠3=100°，则∠4=________，理由是________．4.（2020七下·赤壁期中）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（________），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（________）.∴GD∥CB（________），∴∠3=∠ACB（________）.5.（2018七下·市南区期中）填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________6.（2020七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：如图，AB//CD.∠1=∠2,∠3=∠解：∵AB//CD∴∠4=

________（________∵∠3=∠∴∠3=∠∵∠1=∠∴∠1+∠CAF=∠2+∠∴∠3=

________∴AD//BE（________7.（2019七下·江门月考）填写推理理由如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整.证明：∵EF∥AD∴∠2＝________(

________

)又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（________）∴AB∥________(________

)∴∠BAC＋________＝180°(________

)又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________8.（2019七上·绿园期末）如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝________（________）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴________＝∠D（等量代换）∴BC∥DE（________）．9.（2019七上·长春期末）如图AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝________（________）∵CB∥DE（已知）∴∠C+________＝180°（________）∴________．10.（2019七下·普陀期中）已知，如图，DE//BC，∠ADE=∠EFC,将说明∠1=∠2成立的理由填写完。解:∵DE//BC（________）∴∠ADE=________（________）∵∠ADE=∠EFC（________）∴________=________（________）∴DB//EF（________）∴∠1=∠2（________）11.（2019七下·靖远期中）完成下列证明，在括号内填写理由.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(________)∴AB∥CD（________）∴∠B=∠DCE（________）又∵∠B=∠D（________）∴∠DCE=∠D(________)∴AD∥BE（________）∴∠E=∠DFE（________）12.（2019七下·梅江月考）阅读下列推理过程，在括号中填写结论或理由．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(________)，∴∠2=∠3(________)．∴________//________(________

)．∴∠C=∠ABD(________

)．又∵∠C=∠D(________

)，∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(________

)．13.（2020七下·上海期中）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（________）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）得∠ADC=∠EFD（________）所以AD//EF（________）得∠2+∠3=180°（________）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（________）所以DG//AB（________）所以∠CGD=∠CAB（________）二、解答题14.（2020七下·沭阳月考）在括号中填写理由.如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD＝180°（________）∴AB∥CD（________）∴∠B＝________（________）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝________（________）∴AD∥BE（________）∴∠E＝∠DFE（________）15.（2019七下·张店期末）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（________）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝12∠________，∠2＝12∴∠1＝∠2∴EF∥CG（________）16.（2020七上·宽城期末）如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E试说明AB//DE解：∵AD//BC∴∠1=∠________=60°．（________）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵AD//BC∴∠C+∠________=180°．（________）∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴AB//DE．（17.（2020七上·翼城期末）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．如图，∠E=52°,∠BAC=52°解：∵∠E=52°∴∠E=

▲

，∴

▲

//

▲

，（

）∴

▲

+∠D=180°又∵∠D=110°∴∠ABD=

▲

18.（2021七上·麦积期末）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整.解：因为EF//AD所以∠2＝∠_▲_（_▲_）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（_▲_）所以AB//_▲_（_▲_）所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝_▲_°19.（2020七下·商河期末）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（

▲

），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（

▲

）．∴GD∥CB（

▲

，∴∠3=∠ACB（

▲

）．20.（2020七下·黄石期中）如图，在下列括号中填写推理理由∵∠1=135°（已知），∴∠3=∠135°________又∵∠2=45°（已知），∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b________21.（2020七下·桂林期末）如图，∠ADE＝∠DEF∵∠ADE＝∠∴EF//（

）（

）∴∠ADF＝∠EFC又∵∠EFC＋∠∴（

）＋∠C＝∴AD//（

）（

）22.（2020七下·津南月考）补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（

）∴∠2＝∠3，（

）∴CE∥BF，（

）∴∠C＝∠4，（

）又∵∠A＝∠D，（

）∴AB∥

，（

）∴∠B＝∠4，（

）∴∠B＝∠C．（等量代换）23.（2020七下·河源月考）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明证明：∵∠1=∠∴

▲

//

▲

，

▲

)∴∠EAC=∠ACG，(

▲

∵AB平分∠EAC，CD平分∠∴2∠

▲

=∠EAC，2∠∴

▲

=

▲

，∴AB//CD(

▲

)

24.（2020七下·天府新期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（▲

）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（▲

）故∠2＝∠3（▲

）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（▲

）∠3＝∠4（▲

）∴∠4＝∠5（▲

）∴DF平分∠BDE（▲

）25.（2020七上·镇平期末）给下列证明过程填写理由.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3.请阅读下面解答过程，并补全所有内容.解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（_▲_）∴EF∥DC（_▲_）∴∠2=_▲_（_▲_）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=_▲_（等量代换）∴DG∥BC（_▲_）∴∠3=__▲_（__▲_）26.（2019七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：如图，∠B=∠C，AB//EF.求证：证明：∵∠B=∠∴AB//（）.∵AB//EF（已知），∴//EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.∴=∠C（）27.（2020七下·北京月考）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC//DE，DF//AE交BC于点F，AE平分∠BAC.求证：DF平分∠证明：∵AE平分∠BAC(已知∴∠1=∠2

∵AC//DE∴∠1=∠3(故∠2=∠3∵DF//AE∴∠2=∠5

并且∠3=∠4∴∠4=∠5

∴DF平分∠BDE（28.（2019七下·长春开学考）如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=________（等量代换）∴AE∥DC．（________）29.（2019七下·青山月考）给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．请阅读下面解答过程，并补全所有内容．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（

）∴EF∥DC（

）∴∠2=__（

）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__（等量代换）∴DG∥BC（

）∴∠3=__（

）30.（2019七下·芜湖期末）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代换）∴BC∥DE（________）．31.（2016七下·莒县期中）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2         _

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．         _

∴GD∥CB         _．

∴∠3=∠ACB         _32.（2019七下·南平期末）阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，请说明BE⊥AC．解：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBC＝12∠________∵∠ABC＝110°，∴∠EBC＝________°．∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），∴∠EBC＝∠________（两直线平行，内错角相等），∠C＝∠AED＝35°（________）．∴∠AEB＝∠________+∠________＝90°．∴BE⊥AC．33.（2019七下·重庆期中）完成下列证明过程，并填写理由：如图，在△ABC中，点D，F在AB上，点E在BC上，点G在AC上，∠CDF＋∠DFE＝180°且∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥________(________)∴∠DCB=________(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1(________)∴________∥BC(________)∴∠ACB=∠3(________)34.（2020七下·江汉月考）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG.将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（________）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（________）∴EF∥CD（________）∴∠BEF＝________（________）又∵∠B+∠BDG＝180°（________）∴BC∥DG（________）∴∠CDG＝________（________）∴∠CDG＝∠BEF（________）35.（2019七下·许昌期末）完成下面的证明.如图，已知AB∥CD∥EF,写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.解：∠AFC=

▲

.理由如下：∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝

▲

（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝▲

（▲）.∵∠AFC＝▲

－▲

,∴∠AFC=

▲

(等量代换）.36.（2018七上·镇平期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥

（

）∴∠EDC=∠5（

）∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC=________

（

）∴DC∥AB（

）∴∠5+∠ABC=180°（

）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（

）即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（

）．37.（2020七下·沈河期末）把下面的说理过程补充完整.已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由.结论：∠AED＝∠4.理由：∵∠1+∠BDF＝180°（

），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF.（

）∴EF∥AB.（

）∴∠3＝∠ADE.（

）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝

.∴DE∥BC.（

）∴∠AED＝∠ACB.（

）又∵∠ACB＝∠4，（

）∴∠AED＝∠4.38.（2020七下·京口月考）根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由.答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（▲_）∴∠4=∠5=90°（_▲）∴AD∥EG（▲_）∴∠1=∠E（▲）∠2=∠3（▲_）∵∠E=∠3（▲）∴▲（等量代换

）∴AD是∠BAC的平分线（▲）39.（2020七上·长沙期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝

▲（

）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥

▲（

）又∠A与∠AEF互补（

）∠A+∠AEF＝▲

∴AB∥▲

（

）∴CD∥EF（

）三、综合题40.（2019七上·德惠期末）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵∠ABD=∠CDB，

（已知）∴________∥________

（________）（2）∵∠ADC+∠DCB=180°，（已知）∴________∥________

（________）（3）∵AD∥BE，

（已知）∴∠DCE=∠________

（________）（4）∵________∥________，（已知）∴∠BAE=∠CFE.

（________）41.（2018七下·太原期中）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1=∠2，所以AD∥BC________．（2）因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC________．（3）因为________∥________，所以∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)（4）因为________∥________，所以∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．42.（2015七上·海南期末）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）

参考答案一、填空题1.【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.2.【答案】两直线平行，同位角相等；DB∥EF【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根据平行线的判定得出DB∥EF，根据平行线的性质得出即可；3.【答案】a；b；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a//b，∵a//b，∴∠4=∠3=100°，理由是：两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；以及平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等；即可填空．4.【答案】为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1.（等量代换）∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，结合已知由等量代换求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可解决问题..5.【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90∘，

即∠3+∠4=90∘.

又∵∠1+∠2=90∘，

且∠2=∠3，

∴∠1=∠4，

理由是：等角的余角相等，

∴BE∥DF.

理由是：同位角相等，两直线平行。

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。6.【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠CAD；内错角相等，两直线平行∴AD//BE【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠4=∠∵∠3=∠∴∠3=∠∵∠1=∠∴∠1+∠CAF=∠2+∠∴∠3=∠∴AD//BE【分析】根据平行线的性质和已知条件可得∠3=∠BAE，由∠1=∠2可得∠7.【答案】∠3；两直线平行,同位角相等；等量代换；DG；内错角相等,两直线平行；∠AGD；两直线平行,同旁内角互补；110°【解析】【分析】∵EF∥AD(已知)，∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠1=∠3,(等量代换)∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC=70°,(已知)∴∠AGD=110°.8.【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠D＝37°（已知），∴∠C＝∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．【分析】由两直线平行内角相等，推出∠B＝∠C，然后通过等量代换即可推出∠C和∠D这对内错角相等，然后，依据内错角相等，两直线平行，即可推出BC∥DE．9.【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补；∠B+∠D＝180°．【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．10.【答案】已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；已知；∠ABC；∠EFC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】∵DE//BC

（已知）∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴∠ABC=∠EFC（等量代换）∴DB//EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；∠ABC，两直线平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【分析】根据DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再证明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，进而得到∠1=∠2.11.【答案】已知：同旁内角互补；两直线平行；两直线平行；同位角相等；已知：等量代换内错角相等；两直线平行两直线平行；内错角相等【解析】【分析】结合图形和上下文的因果关系，根据平行线的判定方法及性质定理填写出推理依据。

12.【答案】对顶角相等；等量代换；EC；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行。【解析】【解答】解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(∴∠2=∠3(等量代换∴DB//EC(同位角相等，两直线平行∴∠C=∠ABD(又∵∠C=∠D(∴∠D=∠ABD(∴AC//DF(【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC//DF．13.【答案】已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】先证得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．二、解答题14.【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCE（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）；故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【分析】根据平行线的性质和判定即可求解.15.【答案】两直线平行,内错角相等；AEC；ECD；内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=12∠16.【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解∵AD//BC∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵AD//BC∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴AB//DE【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠B=60°，由等量代换得出∠C=∠B=60°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠ADC=180°-∠C=120°，根据角平分形的定义可得∠ADE=12∠ADC

=60°，即得∠1=∠ADE，根据内错角相等，两直线平行即证结论，据此填空即可17.【答案】解：∵∠E=52°,∴∠E=∠BAC∴AB//ED，（同位角相等﹐两直线平行）∴∠ABD+∠又∵∠D=110°∴∠ABD=70°【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．18.【答案】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，【解析】【分析】根据平行线的性质及等量代换，可得∠1=∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DG，利用两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAC+∠DGA＝180°，据此计算即得结论.19.【答案】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代换）∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．20.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），∴∠3=∠135°（对顶角相等）又∵∠2=45°（已知），∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；21.【答案】解：如图,∠ADE=∠DEF,∵∠∴EF//AD

(内错角相等,两直线平行)∴∠ADF=∠EFC又∵∠∴∠ADF+∠C=∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)【解析】【分析】根据内错角相等得出两直线平行，然后由两直线平行得到同位角相等，再根据题目所给条件进行等量代换，最后根据同旁内角互补，得出两直线平行.22.【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。23.【答案】解：∵∠1=∠2）∴AE∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（

已知

）∴∴2∠3=∠EAC，2∴∠3=∠4∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行填空即可．24.【答案】角平分线的定义|两直线平行，内错角相等|等量代换|两直线平行，同位角相等|两直线平行，内错角相等|等量代换|角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平分，内错角相等

）∴∠4=∠5（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论.25.【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=__∠BCD______（两直线平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=__∠BCD__（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=_∠ACB_（两直线平行，同位角相等）【解析】【分析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论.26.【答案】解：∵∠B=∠C∴AB∥CD∵AB//EF（已知），∴CD∥EF∴∠BGF=∠【解析】【分析】此题考查的是平行线的性质与判定，要能灵活运用定理进行推理；先根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，再根据平行线的性质得出∠BGF=∠C27.【答案】证明：∵AE平分∠BAC(已知∴∠1=∠2(角平分线的定义∵AC//DE(已知)∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等故∠2=∠3(等量代换∵DF//AE(已知)∴∠2=∠5，(两直线平行，同位角相等∠3=∠4(两直线平行，内错角相等∴∠4=∠5(等量代换∴DF平分∠BDE(角平分线的定义)故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠28.【答案】AED；两直线平行，内错角相等；AED；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查平行线的判定．由于AB∥DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC∥EA．29.【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=∠BCD（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）【解析】【分析】根据垂直定义、平行线的性质和判定填写即可。30.【答案】对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行【解析】【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝∠4（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．故答案为：对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，∠4，内错角相等两直线平行．【分析】根据对顶角相等及等量代换可得∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠4＝∠1，利用等量代换可得∠D＝∠4，根据内错角相等两直线平行即证BC∥DE.31.【答案】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．

∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．32.【答案】ABC；55；DEB；两直线平行，同位角相等；DEB；AED【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠EBC＝12∠ABC∵∠ABC＝110°，∴∠EBC＝55°．∵DE∥BC，∠C＝35°（已知）∴∠EBC＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等）∠C＝∠AED＝35°（两直线平行，同位角相等）∴∠AEB＝∠DEB+∠AED＝90°，∴BE⊥AC，故答案为：ABC；55；DEB；两直线平行，同位角相等；DEB；AED．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EBC＝12∠ABC=55°，根据两直线平行内错角相等，可得∠EBC＝∠DEB=55°，根据两直线平行同位角相等，可得∠C＝∠AED＝35°，从而可得∠AEB＝∠DEB+∠AED=90°33.【答案】EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)∴∠DCB=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1(等量代换)∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)∴∠ACB=∠3(两直线平行，同位角相等)故答案为：EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【分析】根据平行线的性质及判定方法解答即可.34.【答案】已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）【分析】根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CD，进而得到∠BEF＝∠BCD，再根据同旁内角互补，两直线平行，得到BC∥DG，进而得到∠CDG＝∠BCD，即可证明.35.【答案】解：∠AFC=∠A—∠C

理由如下：∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝∠AFE（两直线平行，内错角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝∠CFE

（两直线平行，内错角相等）.

∵∠AFC＝∠AFE

－∠CFE

∴∠AFC=

∠A—∠C

(等量代换）.【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,再利用角的和差即可得出答案.36.【答案】解：∵（已知）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）即∵（已知）∴（等量代换）即∴BE∥CF