2005年广东省茂名市中考数学试卷（课标卷）

2005年广东省茂名市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2005•茂名）﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．﹣5D．511．（4分）（2005•茂名）用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是_________（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．12．（4分）（2005•茂名）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则a+b=_________．13．（4分）（2005•茂名）如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_________度（不考虑青蛙的身高）．14．（4分）（2005•茂名）《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付_________元．15．（4分）（2005•茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子_________枚．（用含有n的代数式表示）．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x3．（4分）（2005•茂名）下列三个事件：①今年冬天，茂名会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上．是必然事件的是（）A．①②B．①③C．②③D．②4．（4分）（2005•茂名）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．5．（4分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）（2005•茂名）某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②7．（4分）（2005•茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=08．（4分）（2005•茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°9．（4分）（2005•茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．（4分）（2005•茂名）下列四个函数：①y=kx（k为常数，k＞0）②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）③y=（k为常数，k＞0，x＞0）④y=ax2（a为常数，a＞0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）A．①B．②C．③D．④三、解答题（共10小题，满分90分）16．（8分）（2005•茂名）已知A=（a+2）（a﹣2），B=2（6﹣a2），求A+B；17．（8分）（2005•茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．18．（8分）（2005•茂名）如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．19．（8分）（2005•茂名）如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V=_________；（2）完成下表：（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？20．（8分）（2005•茂名）21．（10分）（2005•茂名）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（10分）（2005•茂名）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．23．（10分）（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？24．（10分）（2005•茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．（1）若AP=4，求线段PC的长；（2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）．25．（10分）（2005•茂名）如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，（1）求a、k的值；（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

2005年广东省茂名市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2005•茂名）﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．﹣5D．5考点：绝对值．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．故选：D．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．11．（4分）（2005•茂名）用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是七边形（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．考点：截一个几何体．分析：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．解答：解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．点评：本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．12．（4分）（2005•茂名）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则a+b=2．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a+b的值．解答：解：把x=1代入方程ax2+bx﹣2=0，可得：a+b﹣2=0，解得：a+b=2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．13．（4分）（2005•茂名）如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=90度（不考虑青蛙的身高）．考点：等腰直角三角形．专题：应用题．分析：利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．解答：解：∵AB=4，O为中心∴AO=BO=2∵BC=2，BC⊥AB∴△OBC为等腰直角三角形∴∠COB=45°同理∠AOD=45°∴∠COD=90°．点评：此题考查直角三角形的相关知识在实际生活中的应用，注意对相关知识的灵活运用．14．（4分）（2005•茂名）《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．分析：此题中的等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，根据相等关系列出方程求解即可．解答：解：设他自己只需支付x元，则有：x+0.7×30×30+4500=5500，解得：x=370，则在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．（4分）（2005•茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子4n+4枚．（用含有n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：此题可以正方形的周长计算公式为基础，分析图形规律，得出结论．解答：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32﹣12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42﹣22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故答案为：4n+4．点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B错误；C、提公因式法，故C正确；D、右边不是积的形式，故D错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．3．（4分）（2005•茂名）下列三个事件：①今年冬天，茂名会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上．是必然事件的是（）A．①②B．①③C．②③D．②考点：随机事件．分析：找到一定发生的事件的选项即可．解答：解：①和③是可能发生，也可能不发生，是随机事件．②是必然事件．故选D．点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．（4分）（2006•金华）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A．点评：本题考查了平行投影特点．5．（4分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．分析：对每个选项进行计算后作出正确的选择．解答：解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、已是最简形式，不能再化简了，故C选项错误；D、故D选项正确．故选：D．点评：要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分．6．（4分）（2005•茂名）某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：该几何体的主视图和俯视图都正确，左视图还要一条线段，故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（4分）（2005•茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．8．（4分）（2005•茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°考点：圆周角定理；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：由于AB∥CD，那么同旁内角∠A和∠ADC互补．由于OD平分∠ADC，可得∠ADO=∠A=∠CDO．联立∠A+∠ADC=180°，可求得∠A=∠ADO=60°．解答：解：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故选D．点评：本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识．9．（4分）（2005•茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等．解答：解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的．故选A．点评：本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容．10．（4分）（2005•茂名）下列四个函数：①y=kx（k为常数，k＞0）②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）③y=（k为常数，k＞0，x＞0）④y=ax2（a为常数，a＞0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）A．①B．②C．③D．④考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：充分运用一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：①y=kx（k为常数，k＞0），正比例函数，故y随着x增大而增大，错误；②y=kx+b（k，b为常数，k＞0），一次函数，故y随着x增大而增大，错误；③y=（k为常数，k＞0），反比例函数，在每个象限里，y随x的增大而减小，正确；④y=ax2（a为常数，a＞0）当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选C．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．三、解答题（共10小题，满分90分）16．（8分）（2005•茂名）已知A=（a+2）（a﹣2），B=2（6﹣a2），求A+B；考点：整式的混合运算．分析：利用平方差公式和去括号法则即可求值．解答：解：∵A=（a+2）（a﹣2），B=2（6﹣a2），∴A+B=（a+2）（a﹣2）+2（6﹣a2），=a2﹣4+12﹣a2，=8．点评：主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．17．（8分）（2005•茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．考点：几何概率．专题：方案型．分析：（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．解答：解：（1）P（指针指向奇数区域）=；答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（8分）（2005•茂名）如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．考点：利用平移设计图案．专题：作图题．分析：（1）连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；（2）根据垂线段最短和轴对称的性质即可求出答案．解答：解：（1）平移后的小船如图所示（5分）（2）如图，点A′与点A关于直线L成轴对称，连接A′B交直线L于点P，则点P为所求．（8分）（注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）点评：（1）此题的关键是掌握平移的性质；（2）题主要是最短线段在实际生活中的应用，学生要对所学的知识灵活运用．19．（8分）（2005•茂名）如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V=x（16﹣2x）2；（2）完成下表：（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？考点：二次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）根据公式表示；（2）根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值；（3）比较V值，易得结论．解答：解：（1）一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后，所形成的容器底面边长为16﹣2x，高为x，则V=x（16﹣2x）2（2分）．（2）在V=x（16﹣2x）2中，当x=3时，V=3×（16﹣6）2=300，当x=4时，V=4×（16﹣8）2=256（6分）．（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的（7分）从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．（8分）点评：此题关键是第一问，理解长方体的做法很重要．20．（8分）（2005•茂名）考点：二元一次方程组的应用．分析：本题考查对方程组的应用能力，要注意由图中提炼出的两个等量关系．即一本笔记本的单价+一只钢笔的单价=6，一本笔记本的单价+一只钢笔的单价×4=18．解答：解：解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6﹣x）元，依题意，得x+4（6﹣x）=18解这个方程，得x=2∴6﹣x=6﹣2=4答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，（1分）依题意，得（4分）解这个方程组，得（7分）答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元（8分）点评：此类题目有两种较常用的解法，利用方程或方程组，但是无论用哪种方法，都需学会分析图示，从中找寻所需的信息．21．（10分）（2005•茂名）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．专题：图表型．分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．解答：解：（1）小李的平均分==80，中位数=80，众数=80，方差==40，极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李2080808040（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．点评：本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．22．（10分）（2005•茂名）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）可通过证△ABP∽△ADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据已知条件去求BP的值（2）根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案．解答：解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED∴△ABP∽△ADE∴∴BP=•DE=×6=2；（2）图中的△EGP与△ACQ全等证明：∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形∴AB=BC=EF=FG∴AB+BC=EF+FG∴AC=EG∵AD∥HE∴∠1=∠2∵BG∥CF∴∠3=∠4∴△EGP≌△ACQ．点评：此题考查全等三角形的判定，相似三角形的性质及菱形的性质等知识点的综合运用．23．（10分）（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：阅读型；方案型．分析：（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．24．（10分）（2005•茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．（1）若AP=4，求线段PC的长；（2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）．考点：切线的性质；相似三角形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）在Rt△OAP中，根据勾股定理可将OP的长求出，减去半径OC的长即为PC的长；（2）如图，根据△PAO∽△BAD，可知∠2=∠APO，再根据∠1=2∠2，利用三角形的内角可将∠APO的度数求出；四边形OADC的面积可通过△ABD与△BOC的面积之差求得，也可由△OAP与△CDP的面积之差求得．解答：解：（1）∵l与⊙○相切于点A，∴∠A=90°∴OP2=OA2+AP2∵OA=OC=AB=3，AP=4∴OP2=32+42∴OP=5∴PC=5﹣3=2；（2）∵△PAO∽△BAD，且∠1＞∠2，∠A=∠A=90°∴∠2=∠APO．又∠1=2∠2，∠A=90°，∴∠1=2∠APO，∴∠1+∠APO=90°即3∠APO=90°∴∠APO=30°在Rt△BAD中，∠2=∠APO=30°∴AD=6tan30°=6×方法一：过点O作OE⊥BC于点E∵∠2=30°，BO=3∴OE=，BE=3×cos30°=∴BC=2BE=3∴S四边形OADC=S△BAD﹣S△BOC=AB×AD﹣BC×OE=×6×2=；方法二：在Rt△OAP中，AP=6tan60°=3，OP=2OA=6∴DP=AP﹣AD=3，PC=OP﹣OC=6﹣3=3过点C作CF⊥AP于F∵∠CPF=30°∴CF=PC=∴S四边形OADC=S△OAP﹣S△CDP=AP×OA﹣DP×CF=（）=．点评：此题考查了勾股定理的计算，相似三角形的性质与判定，不规则图形的面积的计算等知识，综合性比较强，其中不规则图形的面积可通过几个规则图形面积相加或相减求得．25．（10分）（2005•茂名）如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式