第八章二元一次方程组单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷一、单选题1．已知是方程的一个解，则a的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．22．下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝03．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则方程组（1）x+y=163x=5y（2）（3）16−x=y5y−3x=0（4）16−y=xA．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．方程组x+y=53x−2y=0A． B． C． D．5．已知x，y满足方程组x+4y=52x−y=1A． B． C． D．6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，若做成的盒身与盒底恰好完全配套，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．7．大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位字变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（）个．A．10 B．9 C．8 D．78．学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有购买方案（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．二元一次方程组的解是（）A． B．x=−2y=0 C． D．10．方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2二、填空题11．在方程5中，若，则．12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是.13．若（m-3）x+2y|m-2l+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=。14．如果方程组x+y=8y+z=6z+x=4的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k=三、解答题15．解方程组：（1）（2）3x−y=1716．已知方程组与有相同的解，则的值？17．（1）解方程组：3x=2y（2）解不等式组：x+1>0218．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．19．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？20．一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的倍．求的值21．某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元。若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人，（1）根据题意填空：根据题意，列方程组得（2）完成对本题的解答：22．用消元法解方程组时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：方法一：由①-②，得：2x=2，方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③把①代入③，得2x+7=5，（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．23．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品0.80.5型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10.5吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：把代入方程得：2-a=1,解得，a=1故答案为：C.【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程；B．，是二元二次方程，不是二元一次方程；C．，是分式方程，不是二元一次方程；D．，是二元一次方程；故答案为：D．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，（3）（4）分别是（1）方程组里两个方程的不同变形．（2）错误则列出方程组正确的有：3组．

故选C．【分析】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4．【答案】C【解析】【解答】解：x+y=5①3x−2y=0②由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入③得：故方程组的解为：，故答案为：C.【分析】由题意用代入消元法可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+4y=52x−y=1把两式相加，则，∴；故答案为：A【分析】先求出，再求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，

∴故答案为：A.

【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据"现用190张铁皮做盒子"，可列：根据"每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：设这个整数十位数字为a，个位数字为b这个整数为10a+b，则换位置后得10b+a．（10b+a）﹣（10a+b）=9，即（10b+a）﹣（10a+b）=9、﹣a+b=1，即b=a+1且a＜b，∴相应10a+b可以取到：12，23，34，45，56，67，78，89，共8个数．故选C．【分析】设这个整数十位数字为a，个位数字为b，这个整数为10a+b，交换位置后10b+a，8．【答案】A【解析】【解答】解：设购买A种奖品x个，购买B种奖品y个，

由题意得：15x+25y=200，

∴y=8-x，

∵x、y为正整数，

∴，，

∴共有两种购买方案；

故答案为：A.

【分析】设购买A种奖品x个，购买B种奖品y个，根据"计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），其中A种每个15元，B种每个25元"列出二元一次方程，并求出正整数解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：令两式相加，得解得代入任何一个等式，即得∴方程组的解为故答案为：D.

【分析】此题考查的的是解二元一次方程组，本题使用加减消元法或者代入消元法都可以，使用加减法会比简单；由于此题是选择题，我们也可以使用检验法来解题，可将每个选项的解代入原方程组，都符合的选项就是正确答案。10．【答案】A【解析】【解答】解：mx﹣2y=5，根据二元一次方程的定义，得，m≠0，故选A．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.

故答案为：2.【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．12．【答案】【解析】【解答】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：a+b=4m，③，④（3m+a）：（4m+b）=9：13，∴a：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5.故答案为：3：5.【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵（m-3）x+2y|m-2l+8=0是关于x，y的二元一次方程，

∴m-3≠0且|m-2|=1

解之：m=3或m=1，m≠3.

∴m=1.

故答案为：1.

【分析】利用二元一次方程的定义可得到m-3≠0且|m-2|=1，再解方程和不等式就可得到m的值。14．【答案】【解析】【解答】，①﹣②得：x﹣z=2④，③+④得：2x=6，解得：x=3，将x=3代入④得：z=1，将z=1代入②得：y=5，∴x=3y=5代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1=10，解得：k=．故答案为：．【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．15．【答案】（1）解：x−y=2①①+②得：解得：把代入①得：解得：所以方程组的解是（2）解：3x−y=17①①得：②+③得：解得：把代入①得：所以原方程组是解是x=5【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可。16．【答案】解：解方程组5x+y=3x−2y=5，得，把代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，把代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，所以.【解析】【分析】由题意，先解由5x+y=3与x－2y=5组成的方程组，再把解得的方程组的解代入另外的两个方程，即可求出m、n的值，最后把m、n的值代入中计算即可.17．【答案】解：（1）3x=2y(1)x−2y=−4(2)，把①代入②得：x﹣3x=﹣4，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）x+1>0(1)2x+1≥3x−1(2)，由①得：x＞﹣1，由②【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．18．【答案】解：解关于x、y的二元一次方程组4x−3y−6z=0x+2y−7z=0得x=3zy=2z，把x=3z，y=2z代入得原式=【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组4x−3y−6z=0x+2y−7z=0得到x=3z19．【答案】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得3x+2y+z=315x+2y+3z=285【解析】【解答】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得3x+2y+z=315x+2y+3z=285答：售出A、B、C各一件共得150元．【分析】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z的值．20．【答案】（1）解：设本原数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，、为正整数，且，，∴或或或，则符合条件的所有本原数为12或24或36或48；（2）解：设本原来的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，、为正整数，且，，∴，则本原数为27，本原数的奇异数为72，本原数的奇异数刚好是两个数字之和的倍，，．【解析】【分析】（1）设本原数的十位数字为，个位数字为，根据题意列出方程，再求解即可；

（2）设本原来的十位数字为，个位数字为，根据题意列出方程，再求解即可。21．【答案】（1）解：（2）解：解上面的方程组得，答：应招聘A工种的工人50人，招聘B工种的工人70人，【解析】【分析】（1）根据A，B两个工种的工人共120人可得方程x+y=120，根据每月支付工人的工资为440000元可得方程3200x+4000y=440000，联立可得方程组；

（2）根据二元一次方程组的解法求（1）中的方程组，就可得到x、y的值，据此解答.22．【答案】（1）解：方法一：由①-②，得2x=2，×方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③把①代入③，得2x+7=5，√（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，把x=-1代入①，得y=-4，∴原方程组的解是【解析】【分析】（1）由①-②，可得-2x=2，即可判断；把②化成2x+(x-2y)=5，再把①代入③化简即可判断；

（2）利用代入消元法解此二元一次方程组即可.23．【答案】（1）解：设A、B两种型号商品各x件、y件，0.8x+2y=200.5x+y=10.5解得x=5y=8答：种型号商品有5件，种型号商品有8件