2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（）A．3米 B．6米 C．9米 D．10米3．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．﹣ C．8 D．4．（4分）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（）A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限5．（4分）若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（4分）点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．（4分）已知二元一次方程组，则m+n＝（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣78．（4分）估计2+的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间9．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）10．（4分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④ED⊥BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．12．（4分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．14．（4分）计算：．15．（4分）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．三、解答题。（本大题共10个小题，共86分）17．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝3米（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为4.5米，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD．20．（8分）已知一次函数y＝2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．21．（8分）已知点A（2a+b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2023的值．22．（8分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？24．（10分）观断；，，（1）化简：①＝；②＝；（2）比较大小：；（3）计算：…+．25．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，①求证：∠DFB＝90°；②若BF＝2，求AF的长．

2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（）A．3米 B．6米 C．9米 D．10米【分析】由勾股定理求出ABAC的长即可．【解答】解：由题意可知，∠ACB＝90°，∵AB＝15米，BC＝12米，∴AC＝（米），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC的长是解题的关键．3．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．﹣ C．8 D．【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．【解答】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．8是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．4．（4分）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（）A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可知该函数图象经过哪几个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．（4分）若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】将代入方程x﹣ay＝3，即可求a的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，∴2﹣a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．6．（4分）点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】先解二元一次方程组可得：，从而可得点A（﹣3，﹣1），然后根据第三象限点的坐标特征（﹣，﹣）即可解答．【解答】解：，解得：，∴点A（﹣3，﹣1）在第三象限，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（4分）已知二元一次方程组，则m+n＝（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可．【解答】解：，①﹣②得：m+n＝﹣1．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4分）估计2+的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．9．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），……，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2023÷4＝505……3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．10．（4分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④ED⊥BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；利用CE＝CD和三角形三边之间的关系可对③进行判断；根据△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，则可对④进行判断；由勾股定理可对⑤进行判断．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确，符合题意；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∵∠BAC＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确，符合题意；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③错误，不符合题意；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴ED⊥BD，所以④正确，符合题意；∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2，故⑤正确，符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），∴m＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．12．（4分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝2x﹣4．【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：2x﹣y＝4，y＝2x﹣4．故答案为：2x﹣4．【点评】此题考查了解二元一次方程的知识．解此类问题的关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．13．（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．【解答】解：由勾股定理，得OB＝＝．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．14．（4分）计算：．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．15．（4分）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（﹣8，2）．【分析】过点P作PF⊥OC于点F，证明△AFP≌△BOA，根据全等三角形的性质得到AP＝OB＝6，PF＝OA＝2，进而求出P点坐标．【解答】解：如图，过点P作PF⊥OC于点F，∵A点的坐标为（﹣2，0），B点的坐标为（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵∠PAB＝90°，∴∠OAB+∠PAF＝90°，∴∠ABO＝∠PAF，在△AFP和△BOA中，，∴△AFP≌△BOA（AAS），∴AP＝OB＝6，PF＝OA＝2，∴点P的坐标为（﹣8，2），故答案为：（﹣8，2）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、点的坐标，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．【分析】由勾股定理的逆定理可求∠C＝90°，由折叠的性质可得CD＝DE，AC＝AE＝5，由勾股定理可求解．【解答】解：∵AC＝5，AB＝13，BC＝12，∴AC2+CB2＝AB2，∴∠C＝90°．∵将△ABC沿AD折叠，∴CD＝DE，AC＝AE＝5，∴BE＝8，设CD＝x，∴∠AED＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，BD＝12﹣x．∵在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2，解得x＝，∴CD＝，∴BD＝12﹣x＝12﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理的逆定理，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题。（本大题共10个小题，共86分）17．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入法求解即可；（2）方程组利用加减法求解即可．【解答】解：（1），①代入②，可得3x+4（2x﹣1）＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，∴原方程组的解是；（2），由②×4﹣①得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入②，可得12+y＝5，解得y＝﹣7，∴原方程组的解是．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．18．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】（1）原式＝＝2；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（8分）一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝3米（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为4.5米，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD．【分析】由题意可知，AC＝3m，AB＝5m，再由勾股定理得BC＝4m，然后求出BD的长即可．【解答】解：由题意可知，AC＝3m，AB＝8﹣3＝5（m），∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝4（m），∴BD＝CD﹣BC＝4.5﹣4＝0.5（m），答：大树顶端着地处B到小轿车的距离BD为0.5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出BC的长是解题的关键．20．（8分）已知一次函数y＝2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量为零时，可得图象与y轴交点的纵坐标，根据函数值为零时，可得函数图象与x轴的交点的横坐标，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）列表：x02y﹣40描点：函数图形过两点（0，﹣4），（2，0），画线：过两点画直线，如图所示．（2）当x＝0时，y＝﹣4，图象与y轴的交点B坐标是（0，﹣4）当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，图象与x轴的交点A坐标是（2，0），AB＝＝＝2．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，利用了描点法画函数图象，注意一次函数的图象是一条直线，可用两点法画函数图象．21．（8分）已知点A（2a+b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2023的值．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，∴，解得：；（2）∵点A，B关于y轴对称，∴，解得：，∴（4a+4b）2023＝[4×（﹣）+4×]2023＝（﹣1）2023＝﹣1．【点评】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．22．（8分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列得代数式即可；（2）将h＝8代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降6℃，则t＝20﹣6h；（2）当h＝8时，t＝20﹣6×8＝﹣28，即距离地面16千米的高空温度是﹣28°C．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．24．（10分）观断；，，（1）化简：①＝﹣；②＝﹣；（2）比较大小：＜；（3）计算：…+．【分析】（1）把的分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；②把的分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；（2）先利用分母有理化得到﹣＝，﹣＝，然后比较和即可；（3）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）①，②，故答案为：；；（2）∵﹣＝，﹣＝，而＜，∴﹣＜﹣，故答案为：＜；（3）原式＝＝＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．25．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x