培优导学计划数学必修3第一章算法初步1.2.3

1．2.3循环结构学习目标1.掌握当型和直到型两种循环结构的流程图的画法.2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构流程图间的转化.3.能正确读流程图．知识点一循环结构思考用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？答案用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．梳理循环结构的定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．知识点二常见的两种循环结构名称结构图特征直到型循环结构先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A.如此反复，直到p成立，该循环过程结束当型循环结构先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A.如此反复，直到某一次条件p不成立时为止1．循环结构中，判断框内的条件是唯一的．(×)2．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行．(×)3．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”．(√)4．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去．(×)类型一如何实现和控制循环例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．解算法如下：S1令i←1，S←0；S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法；S3S←S＋i；S4i←i＋1，返回S2.流程图如图：反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出流程图．解算法如下：S1输入n的值；S2i←1，S←0；S3若i≤2n－1成立，则执行S4；否则，输出S，结束算法；S4S←S＋i，i←i＋2，返回S3.流程图如图：类型二当型循环与直到型循环的转化例2例1中流程图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则流程图如何？解流程图如图：反思与感悟当型循环是满足条件则循环，直到型循环是满足条件则终止循环，故两种结构相互转化时注意判断框中的条件变化．跟踪训练2试把跟踪训练1中的流程图改为直到型循环结构．解流程图如图：类型三循环结构功能解读例3某班一共有40名学生，如图中s代表学生的数学成绩．若该班有5名90分以上的学生，20名80分以上的学生，则输出的m＝________，n＝________.答案515解析该流程图是用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．如果s>90，则m的值增加1，如果80<s≤90，则n的值增加1，故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区间(80,90]上的人数的．由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.反思与感悟读流程图的方法就是严格按图操作．有循环结构时不一定从头执行到尾，只要执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可．跟踪训练3阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值为________．答案4解析当i＝1时，a＝2，S＝2，i＝1＋1＝2，由于2>11不成立，因此继续循环，当i＝2时，a＝2×22＝8，S＝10，i＝3，由于10>11不成立，因此继续循环，当i＝3时，a＝3×23＝24，S＝34，i＝4，此时，S＝34>11，满足条件，跳出循环，最后输出i＝4，故答案为4.1．下列语句正确的序号是________．①不同的算法都是由顺序结构、选择结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成的；②循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤；③选择结构中一定包含循环结构．答案①②解析由算法的基本结构的意义知①②正确．2.某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为____________．答案k>4解析由题意可知，当k＝1时，S＝1；当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11；当k＝4时，S＝2×11＋4＝26；当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以k>4.3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．答案eq\f(13,21)解析执行第一次循环后S＝eq\f(2,3)，i＝1；执行第二次循环后，S＝eq\f(13,21)，i＝2≥2，退出循环体，输出S的值为eq\f(13,21).4．给出以下10个数：8,19,86,45,96,73,28,27,68,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的流程图．解流程图如图所示：1．当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构．当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环．2．应用循环结构前：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．一、填空题1．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．答案9解析①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，输出S＝9.2．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的流程图，输出的S值为________．答案210解析流程图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.3．执行如图所示的流程图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.4．如果执行如图所示的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p为________．答案360解析①k＝1，p＝3；②k＝2，p＝12；③k＝3，p＝60；④k＝4，p＝360.而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．答案5解析由算法流程图可知，第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.答案4解析第一次循环：i＝1，A＝2，B＝1，A>B；第二次循环：i＝2，A＝4，B＝2，A>B；第三次循环：i＝3，A＝8，B＝6，A>B；第四次循环：i＝4，A＝16，B＝24，A<B，终止循环，输出i＝4.7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为____________．答案S←S×xn解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S×xn.8．如图是计算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,999)的值的一个流程图，则①处应填________．答案i≤999解析判断框中条件为真，则循环，否则跳出，故应填i≤999.9．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的s的值为______．答案－3解析第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.10．如果执行如图所示的流程图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.答案－4解析当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后，i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.11．阅读下面的流程图，运行相应的程序，则输出S的值为________．答案4解析按照流程图中的顺序依次计算，直到满足条件输出S的值．第一次：S＝8，n＝2；第二次：S＝2，n＝3；第三次：S＝4，n＝4，满足n>3，输出S＝4.二、解答题12．设计一个流程图，对输入的任意n个数字，输出其中的最大数字．解流程图如图所示：13．某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．解(1)算法如下：S1a←200，n←1，r←0.05；S2T←ar；S3a←a＋T；S4如果a>300，那么转S6，否则转S5；S5n←n＋1，转S2；S6N←2016＋n；S7输出N.(2)流程图如图所示．三、探究与拓展14．执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．答案k≤7解析k