第四章 指数函数与对数函数（B能力卷）（原卷版）

指数函数与对数函数（B能力卷）班级______姓名_______考号______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．2．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点（）A．(0，4) B．(0，1)C．(0，5) D．(1，5)3．已知f(x)＝log3x，则，f，f(2)的大小关系是（）A．f>f>f(2) B．f<f<f(2)C．f>f(2)>f D．f(2)>f>f4．若存在满足()，则a的取值范围是().A． B． C． D．5．关于函数的单调性的说法正确的是（）A．在R上是增函数 B．在R上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数6．设，则=（）A．3 B．-3 C．1 D．-17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为（）A． B．C． D．8．已知函数，若方程有三个不等的实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．已知函数，则（）A． B．的最小值为2C．为偶函数 D．在上单调递增10．对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为0C．方程有无数个根 D．函数是增函数11．已知函数，，若存在，使得，则的取值可以是（）A．－4 B．－2 C．2 D．312．下面说法正确的有（）A．的零点是B．与互为反函数C．已知，则；D．不是偶函数三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知方程的两个根为、，则________.14．函数的定义域为__________.15．某种药物在病人血液中的含有量以每时25%的比例衰减.现在医生为某个病人注射了2500该药物，那么h后病人血液中这种药物的含有量为________.16．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则=_______.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．(本小题10分)设函数，其中.（1）函数在区间上有唯一的零点，求m的取值范围；（2）函数在区间上有两个零点，求m的取值范围.18．(本小题12分)设，试研究关于x的方程在区间上的解的个数.19．(本小题12分)已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的x的集合.20．(本小题12分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.21．(本小题12分)如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.（1）试利用相似形的知识，证明O，C，D三点在同一条直线上；（2）当轴时，求A点的坐标.22．(本小题12分)设函数（，，），