第一章 集合与常用逻辑用语（A基础卷）（解析版）

集合与常用逻辑用语（A基础卷）单项选择题（本大题共10题，每小题5分，共计50分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点；B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生；D．与大小相仿的所有三角形【答案】B【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误2．下列表述正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A选项，是元素，是集合，所以A选项错误.B选项，两个集合元素不相同，所以B选项错误.C选项，空集是任何集合的子集，所以C选项正确.D选项，空集没有任何元素，所以D选项错误.3．设集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为集合，，则，4．全称量词命题：的否定是（）A． B．C． D．以上都不对【答案】C【详解】“”的否定是“”，即“”5．若：；：，则是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由不能推出，例如，但必有，所以：是：的必要不充分条件.6．已知全集，集合，则集合等于（）A． B． C． D．【答案】C【详解】或，．7．设，，集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，注意到后面集合中有元素，由于集合相等的意义得或．，，，即，，，，．8．如图，阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】由已知中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A(属于A∩B的补集)即.9．某班有50名同学，有20名同学既不选修足球课程也不选修篮球课程，有18名同学选修了足球课程，28名同学选修了篮球课程，则既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有（）名A．10 B．12 C．14 D．16【答案】D【详解】设既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有名，由容斥原理得，解得.故选：D.10．适合条件{1}⊆A{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】A【详解】因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数24－1＝15个，多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）11．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】因为集合A含有两个元素和，且.所以当，即时，集合A元素为，符合题意；当，即时，集合A元素为，符合题意.故实数的值可以为.12．已知集合，，若，则由实数的可能取值为（）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】解：当时，，符合题意，当时，，因为，所以或3，故或，综上，或或.故选：ABD.13．下面关于集合的表示正确的是

（）A． B．C． D．【答案】CD【详解】A项：因为，所以，故A错误；B项：若，则，故B错误；C项：，故C正确；D项：因为，所以无解，故D正确，14．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（）A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是【答案】BCD【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.三、填空题（每小题5分，共计20分）15．非零实数，构成的数能组成的集合是________________.【答案】【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，由元素的互异性可知数能组成的集合是，16．已知集合，定义集合运算，则用列举法表示为________________________．【答案】【详解】根据新定义，取乘积为，都取，乘积为，取和，乘积为，都取，乘积为，.17．若集合只有一个元素，则集合______．【答案】或【详解】解：只有一个元素；方程只有一个解；时，，，满足题意；时，；；解得，；或．18．已知集合，，若，则实数的取值范围为______________；【答案】.【详解】.因为，，所以.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共60分）（本小题12分）已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）；（3）.【详解】（1）集合，，．………………4分（2）．……8分（3）或．…………12分20．（本小题12分）选择适当的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【详解】（1）方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；……4分（2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}；……8分（3）用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.……12分21．（本小题12分）已知集合若，求实数的取值范围.【详解】依题意，，解得或，……4分当时，，符合.……8分当时，，所以不符合.所以的取值范围是.……12分22．（本小题12分）已知关于的方程有实数根，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【详解】（1）因为命题是真命题，所以是假命题，所以对于方程，有，即，解得，所以实数的取值范围是．.…6分（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，则，解得，所以实数的取值范围是．.…12分23．（本小题12分）已知集合，集合（