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文档简介

复数乘除的三角表示及几何意义复数的乘、除运算

(a+bi)

(c+di)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac－bd)

+(bc+ad)

i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式

如果把复数z1，z2分别写成三角形式，

你能计算z1z2并将结果分别表示成三角形式吗？

这就是说，两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.

由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？

两个复数z1，z2相乘时，可以像图7.3-6那样，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．

你能解释i2和(－1)2=1的几何意义吗？【例4】如图，向量OZ

对应的复数为

，把向量OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ′，求向量OZ′对应的复数（代数形式表示）．

复数除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？

这就是说，两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.

类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？【例5】计算并把结果化为代数形式．复数乘法运算的三角表示：即两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.复数除法运算的三角表示：即两个复数相除,商的

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