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文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院

本讲概要高阶导数的概念；二阶导数的力学意义；由参数方程所确定的函数的导数。2.5高阶导数由参数方程确定函数的导数一、高阶导数的概念y=

f

(x)

一阶导数

f

(x)或y

或三阶导数

y(4)，y(5)，·

·

·，y(n)或·

·

·

，二阶导数定义二阶及二阶以上的导称为高阶导数

f

(x)或或例1设求解求高阶导数时，仍用一阶导的公式和法则例2

设y=

xn，求y的各阶导数。y(i)解y

=nxn-1y

=n

···xn-i(n-1)

xn-2i≤nn(n-1)···(n-i)xn每求一次导，次数会降低一次，求n阶导数时，次数降为0，大于n阶的导数为0。y(n+1)=0总结=y(n+1)

=y(n+2)=······y(n)=n(n-1)······1=

n!

=练习设求解有简便方法吗？例2

设y=e

x，求y(n)。y(n)=e

x

。解y

y

=e

x

···=e

x练习设y=e

3x，求y(n)。例3

设y=ln(1+x)，求y(n)(0)。解设物体作变速直线运动，其运动方程为s=s(t)，则物体运动的速度是路程s对时间t的导数，即速度v对时间t的导数是加速度，即物体运动的加速度a是路程函数s

对t

的二阶导数。二、二阶导数的力学意义

例5

作直线运动的某物体的运动方程为s=e-t

cost，求物体运动的加速度。解

物体运动的速度物体运动的加速度三、由参数方程所确定的函数的导数设参数方程为可确定y是x的函数，求y′。

导数公式：

例6

解则在处的切线斜率为

求旋轮线

练习

设方程二阶导数公式：

一阶导数公式：

由参数方程所确定的函数的导数公式小结：

1.高阶导数

2.二阶导数的力学意义

3.由参数方程所确定的函数的导数

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