七年级下-专题 不等式（组）中新定义运算＆程序性问题（解析版）

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题不等式（组）中新定义运算＆程序性问题不等式中新定义运算问题不等式中新定义运算问题1．（2021•路桥区一模）对于实数a，b（b≠0），定义运算“⊕”如下：a⊕b＝（1﹣a）÷b．例如：3⊕2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x⊕2≤3的解集为．【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：∵x⊕2≤3，∴（1﹣x）÷2≤3，解得x≥﹣5故答案为：x≥﹣5．【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．2．（2022春•通海县期末）定义一种法则“⊗”如下：a⊗b=a(a＞b)b(a≤b)，如：1⊗2＝2，若（2m﹣5）⊗3＝3，则A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4【分析】先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵（2m﹣5）⊗3＝3，∴2m﹣5≤3，解得m≤4．故m的取值范围是m≤4．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，新定义，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．3．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为．【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：3（3+x）﹣1＜13，9+3x﹣1＜13，3x＜5，解得：x＜5故答案为：x＜5【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．4．（2021春•丹江口市期末）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入②得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．5．现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式3x−22＜−A．x＜−43 B．x＜0 C．x＞1 D．【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，则不等式化为3x−22【解答】解：∵（2※3）+（m※1）＝6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，∴3x−22去分母得3x﹣2＜﹣2，移项得3x＜0，系数化为1得x＜0．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．6．（2021春•大渡口区校级期末）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，设y＝max{x+3，﹣x+2}，则y的取值范围为．【分析】根据题意分两种情况讨论，得到关于x的不等式，解不等式求得不等式的解集，进而即可求得y的取值范围．【解答】解：由题意，当x+3≥﹣x+2，即x≥−12时，y＝∴x＝y﹣3，∴y﹣3≥−1∴y≥5当x+3＜﹣x+2，即x＜−12时，y＝﹣∴x＝2﹣y，∴2﹣y＜−1∴y＞5综上，y的取值范围为y≥5故答案为：y≥5【点评】本题考查了一元一次不等式，根据新定义得到关于y的不等式是解题的关键．7．（2022秋•余姚市校级期末）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【分析】分当3＞x+2，即x＜1时，当3＜x+2，即x＞1时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．【点评】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．8．（2021春•临西县期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．（1）a+b＝．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是．【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集即可；（2）根据已知新运算得出2−23【解答】解：（1）∵2△3＝4，5△（﹣3）＝3，∴2a−3b=45a+3b=3解得：a=1b=−∴a+b=1故答案为13（2）∵2△（﹣m）≥0，∴2−23∴m≤3，∴m的最大值是3，故答案为3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．9．（2023春•市中区校级月考）对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{3x−12，x+13}=x+13时，则x【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，3x−12去分母得，3（3x﹣1）≥2（x+1），去括号得，9x﹣3≥2x+2，移项得，9x﹣2x≥2+3，合并同类项得，7x≥5，系数化为1得，x≥5x的取值范围为x≥5故答案为：x≥5【点评】此题主要考查了新定义、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．10．（2022春•东城区期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）若[x]＝﹣1，则x的取值范围是；（2）若3x﹣6[x]＝10，则x＝．【分析】（1）根据题干中[x]的定义进行求解即可；（2）利用[x]的定义可得出3x为整数，再求解即可．【解答】解：（1）∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[x]≤x＜[x]+1，∵[x]＝﹣1，∴﹣1≤x＜0，故答案为：﹣1≤x＜0；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴3[x]≤3x＜3[x]+3，∴3[x]﹣6[x]≤3x﹣6[x]＜3[x]+3﹣6[x]，即﹣3[x]≤3x﹣6[x]＜﹣3[x]+3，∵3x﹣6[x]＝10，[x]为整数，∴当[x]＝﹣3时，9≤3x﹣6[x]＜12，∴3x+18＝10，∴x=−8故答案为：−8【点评】本题考查解一元一次方程，实数大小比较等知识点，解题的关键是根据题干得出[x]的取值范围．11．（2023春•项城市月考）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：a⊗b＝a﹣2b．例如：5⊗2＝5﹣2×2＝1．若x⊗3的值不小于﹣5，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【分析】利用新定义的规定得到关于x的不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x⊗3的值不小于﹣5，∴x﹣6≥﹣5，解得：x≥1．不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．12．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）2×3−（﹣2）×3−33=43+（2）3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤．13．（2022秋•西湖区校级期中）（1）如果x﹣y＝0，那么xy，如果x﹣y＞0，那么xy，如果x﹣y＜0，那么xy．（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）用（1）的方法尝试比较a2﹣5a+4与12（8﹣10a（3）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【分析】（1）根据不等式和等式的基本性质可得答案；（2）两式相减，化简结果，再判断结果与0的大小关系即可得出答案；（3）解方程得出x＝1，解不等式得出x＜a+52，由题意知【解答】解：（1）如果x﹣y＝0，那么x＝y，如果x﹣y＞0，那么x＞y，如果x﹣y＜0，那么x＜y，故答案为：＝，＞，＜；（2）∵a2﹣5a+4−12（8﹣10＝a2﹣5a+4﹣4+5a＝a2≥0，∴a2﹣5a+4≥12（8﹣10（3）解方程2（2x﹣1）＝x+1得x＝1，由x@a＜5知2x﹣a＜5，解得x＜a+5由题意知a+52解得a＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式和等式的基本性质、整式的加减、解方程和不等式的能力．不等式中新定义运算问题不等式中新定义运算问题中新定义运算问题1．（2023•龙岗区校级模拟）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组x⊗3＞0x⊗a＞a的解集为x＞6，则a的取值范围是【分析】根据定义新运算的法则得出不等式组，解不等式组，根据解集列不等式即可．【解答】解：根据已知可得x−6＞0x−2a＞a解不等式组得x＞6x＞3a∵关于x的不等式组的解集为x＞6，∴3a≤6，∴a≤2．故答案为：a≤2．【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．2．（2022•南京模拟）定义：对于实数[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．若[x+23+1]=−5，则x的取值范围为【分析】根据已知得出不等式组﹣5≤x+2【解答】解：∵[x+23∴﹣5≤x+2解得：﹣20≤x＜﹣17，故答案为：﹣20≤x＜﹣17．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出﹣5≤x+23．（2021秋•赫山区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝﹣3，那么x的取值范围是【分析】根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵[x+12∴x+12解不等式①，得x＜﹣5，解不等式②，得x≥﹣7，所以不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣5，故答案为：﹣7≤x＜﹣5．【点评】本题考查了有理数的大小比较和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（2022春•思明区校级期中）对于实数m，n，定义一种运算“※”为m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式组(−2)※x＞01※x≥0A． B． C． D．【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知不等式组可化为：4−2x＞0①1+x≥0②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法．5．（2022•嘉兴二模）对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组1⊗x＞0(−2)⊗x≤0A． B． C． D．【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知不等式组可化为1−x＞0①4+2x≤0②解不等式①得，x＜1；解不等式②得，x≤﹣2；在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．6．（2021•柘城县模拟）对于任意的实数m和n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+2，例如：2※3＝2×3﹣2﹣3+2＝3．根据上述定义，不等式组2※x≥3x※A． B． C． D．【分析】根据m※n＝mn﹣m﹣n+2，可以将不等式组2※x≥3x※12【解答】解：由题意可得，不等式组2※x≥3x※12解得x≥3，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．7．（2022春•永春县期末）阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组x＜5x＞1的解集是1＜x＜5，x＝2是它的一个解，则称一元一次方程x＝2是一元一次不等式组x＜5解决下列问题：（1）判断方程3x﹣1＝0是否为不等式组x＞−23x−2＜1（2）若m＞0，关于x的不等式组2x＜m3x＞m的所有关联方程的整数解是同一个整数，求m【分析】（1）利用题中的新定义进行判断；（2）利用新定义，结合整数的特征进行推理求解．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得x=1解不等式组x＞−23x−2＜1得﹣2＜x∴方程3x﹣1＝0是不等式组x＞−23x−2＜1（2）解不等式组得m3由题意得m只有一个正整数解，所以m的最大值是12．【点评】本题考查了解不等式组，理解题中的新定义是解题的关键．8．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝，213−x（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝3；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x=1由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为14，x（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，∴m+n＝3；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，∴3x−2y=k+3①①+②得：2x＝2k+3，解得：x=2k+3将x=2k+32代入②，得：−2k+32+解得y=4k+3∵x、均为非负数，∴2k+32解得k≥−3【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程组，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出等式或不等式．9．（2022春•福清市期末）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，x＝1当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”．问题解决：（1）请判断方程3x﹣5＝4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”（直接填写序号）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③x+1＞0x−2≤1（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y＞1的“理想解”，求（3）当k＜3时，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．【分析】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；（2）把x=my=n代入相应的方程组和不等式，从而求得q（3）根据“理想解”的定义，可求得x=k3+1，x＜2m−n3，从而得到n≤2m﹣k﹣3，结合m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，可得到﹣m＝2m【解答】解：（1）3x﹣5＝4，解得：x＝3，当x＝3时，①2x﹣3＞3x﹣1，解得：x＜﹣2，故①不符合题意；②2（x﹣1）≤4，解得：x≤3，故②符合题意；③x+1＞0x−2≤1解得：x＞−1x≤3故不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，故③符合题意；故答案为：②③；（2）∵x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+∴m+2n=62m+n=3q解得：m=2q−2n=4−qm+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1；（3）∵当k＜3时，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴3（x﹣1）＝k，解得：x=k4x+n＜x+2m，解得：x＜2m−n∴k3整理得：k+3≤2m﹣n，n≤2m﹣k﹣3，∵m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，∴n≥﹣m，∴﹣m≤2m﹣k﹣3，整理得：m≤k∴m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．10．（2022•南京模拟）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）结合新定义知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6或3x−7＜3−2x（4）先利用作差法判断出2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，再根据新定义计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）即可求解．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣8﹣6＝﹣10．故答案为：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5．故答案为：x≥5；（3）由题意知3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6或3x−7＜3−2x解得：x＞5或x＜1．故x的取值范围是x＞5或x＜1；（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2＝x2+10＞0；∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4＝4x2+12x+4．【点评】本题主要考查新定义，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．11．（2022春•宜秀区校级月考）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为⟨x⟩，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则⟨x⟩＝n，反之，当n为非负整数时，如果⟨x⟩＝例如：⟨0⟩＝⟨0.48⟩＝0，⟨0.64⟩＝⟨1.49⟩＝1，⟨2⟩＝2，⟨3.5⟩＝⟨4.12⟩＝4，…，试解决下列问题：（1）填空：①⟨π⟩＝（π为圆周率）；②如果⟨x﹣1⟩＝3，则实数x的取值范围为．（2）若关于x的不等式组2x−43≤x−1⟨a⟩−x＞0（3）求满足⟨x⟩=43x的所有非负实数【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）根据题意得43x−12≤x【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；②∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3，3.5≤x＜4.5；（2）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；故答案为：1.5≤a＜2.5；（3）∵43x−12≤x∴−12≤−∴−32＜∴x＝0或34或3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．不等式（组）中程序性问题不等式（组）中程序性问题1．（2023•叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得2x−1＜132(2x−1)−1≥13解得：4≤x＜7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．（2022春•舒城县校级月考）小明设计一种计算流程图，如图，若需要经过两次运算，才能运算出y，且x是整数，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或﹣3【分析】由需要经过两次运算，才能运算出y，列出不等式组，即可求解．【解答】解：由输入两次，才能计算出y的值得：2x+3＜12(2x+3)+3≥1解得﹣2≤x＜﹣1，∴x的取值范围为﹣2≤x＜﹣1，∵x是整数，∴x＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题的关键．3．（2021春•河东区校级期末）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得3x−6≤18①3(3x−6)−6＞18②解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞14则x的取值范围是143＜∵x是整数，∴x的最小值是5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．4．（2022春•源城区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有整数值是．【分析】根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值．【解答】解：根据题意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式组的解集为1.75＜x≤4.5，∵x为正整数，∴x可以取得所有值时2或3或4，故答案为：2或3或4．【点评】本题考查列一元一次不等式组解决问题，能够根据题意列出不等式组是解决本题的关键．5．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7 B．−13≤x＜7 C．−15≤x＜1 【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37解得：−15故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．6．（2022秋•金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是．【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：依题意得：3(3x+1)+1≤943[3(3x+1)+1]+1＞94解得：3＜x≤10，∴x的取值范围是3＜x≤10．故答案为：3＜x≤10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7．（2022春•源城区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有整数值是．【分析】根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值．【解答】解：根据题意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式组的解集为1.75＜x≤4.5，∵x为正整数，∴x可以取得所有值时2或3或4，故答案为：2或3或4．【点评】本题考查列一元一次不等式组解决问题，能够根据题意列出不等式组是解决本题的关键．8．（2022•大渡口区校级模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】①代入x＝11，可求出输出结果；②根据输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出x的最大值是8；③分程序运行一次就停止及程序运行两次就停止两种情况考虑，根据输出结果为21，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出x的值不唯一；④根据“输入整数x后，该操作永不停止”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，∴输入整数11，输出结果为27，结论①符合题意；②根据题意得：3x−6≤183(3x−6)−6＞18解得：143＜又∵x为整数，∴x的最大值为8，结论②符合题意；③当程序运行一次就停止时，3x﹣6＝21，解得：x＝9；当程序运行两次就停止时，3（3x﹣6）﹣6＝21，解得