江苏省无锡2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

江苏省无锡2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.直线y=x+l与y=-2x—I交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5,则图形与原图形相比（）

A.向右平移了5个单位长度B.向左平移了5个单位长度

C.向上平移了5个单位长度D.向下平移了5个单位长度

3.若一组数据3、4、5、X、6、7的平均数是5,则x的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如图，在AABC中，点D、E、F分另IJ在BC、AB、CA上，且DE〃CA,DF〃BA,则下列三种说法:

（1）如果NBAC=90。，那么四边形AEDF是矩形

（2）如果AD平分NBAC,那么四边形AEDF是菱形

（3）如果ADLBC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.菱形ABCD的周长是20,对角线AC=8,则菱形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.40D.48

6.如图，在平行四边形4BCD中，AD=7,CE平分乙BCD交AD边于点E,且4E=3,贝！的长为（）

2

7.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

8.一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个

球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于L4,则小英估计袋子中白球的个

数约为（）

A.51B.31C.12D.8

9.下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3,3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、AABE.△BCF,则下列结论:

@AEBF^ADFC；

②四边形AEFD为平行四边形；

③当AB=AC,/BAC=120。时，四边形AEFD是正方形.

其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.

12.如图，在AABC中，AD±DE,BE_LDE,AC、BC分另lj平分NBAD和NABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,

则AB的长是,

13.若最简二次根式加M与是同类二次根式，则》=.

14.如果将直线y=gx+l平移，使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是.

15.菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形ABCD的面积为；周长为.

16.若关于x的一元二次方程%2+2%+m=0没有实数根，则加的取值范围为.

17.直线y=2x+6经过点(0,a),则a=.

18.如图，在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA±,EF,GH交于点O,NFOH=90。,

EF=L则GH的长为.

2f______，c

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，点E,歹在菱形ABC。的对边上，AE±BC.Z1=Z1.

(1)判断四边形AEC尸的形状，并证明你的结论.

(1)若AE=4,AF=\,试求菱形A5CD的面积.

20.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD拆叠，点C落在点E处，连接DE,DE与AD交于

点M.

(1)证明四边形ABDE是等腰梯形;

(2)写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论.

21.(6分)如图，在AABC中，平分NB4c交5c于点O,歹为AO上一点，且BF=BD,5歹的延长线交AC于点

(1)求证：AB-AD^AF-AC；

(2)若NB4C=60",AB=4,AC=6,求。尸的长;

22.(8分)如图，在12x12的正方形网格中，ATAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3),B(4,2).

(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TAr：TA)3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA，B，，放大后点

A、B的对应点分别为A，、B\画出△TAB。并写出点A，、B，的坐标

(2)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C，的坐标.

23.(8分)如图，AM是AABC的中线，。是线段40上一点(不与点4重合).交AC于点尸，CEAM,

连接

(1)如图1,当点。与以重合时，求证：四边形是平行四边形;

(2)如图2,当点。不与〃重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)如图3,延长6。交AC于点若由且9=40,求NC4M的度数.

24.(8分)感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上•若AE=DF,易知

ADE^DBF.

探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上•若AE=DF,ADE与DBF

是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.

拓展：如图③，在nABCD中，AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分另U在OA、AD的

延长线上•若AE=DF,NADB=50，/AFB=32,求/ADE的度数.

25.(10分)如图，矩形ABC。的对角线AC、BD交于点O,宣DEIIAC,CEHBD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若4AC=30。，AC=6,求菱形OCEO的面积.

26.(10分)已知/ABC为等边三角形，点。、E分别在直线AB、5c上，且AZ>=BE.

(1)如图1,若点E分另U是AB、C3边上的点，连接AE、CD交于点尸，过点E作N4EG=60。，使EG=AE,连

接G。，则/4即=（填度数）；

（2）在（1）的条件下，猜想。G与CE存在什么关系，并证明；

（3）如图2,若点E分别是R4、延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.

图2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：直线y=x+l的图象经过一、二、三象限，y=-2x-4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三

象限.故答案选C.

考点：一次函数的图象.

2、B

【解题分析】

因为纵坐标不变，横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位，故选B.

3、B

【解题分析】

分析：根据平均数的定义计算即可；

详解:由题意一（3+4+5+x+6+7）=5,

6

解得x=5,

故选B.

点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题

4、B

【解题分析】

解：因为DE〃CA,DF〃BA,所以四边形AEDF是平行四边形，如果NBAC=90。，那么四边形AEDF是矩形，所以

(1)正确；

如果AD平分NBAC,所以NBAD=NDAC,又DE〃CA,所以NADE=NDAC,所以NADE=NBAD,所以AE=ED,所

以四边形AEDF是菱形，因此(2)正确；

如果ADLBC且AB=AC,根据三线合一可得AD平分NBAC,所以四边形AEDF是菱形，所以(3)错误；所以正确

的有2个，

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.

5^B

【解题分析】

解：•菱形ABC。的周长是20,，A3=20+4=5,AC±BD,OA=^AC=4,：.OB=y]^-AO2

=3,：.BD=2OB=6,菱形ABC。的面积是：-4050=^x8x6=1.故选B.

22

点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理.解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质.

6、D

【解题分析】

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出4EC=乙DCE,进而得出DE=DC=4B求出即可.

【题目详解】

解：••・在。4BC0中，CE平分NBCD交4。于点E,

/.DEC=Z.ECB,Z.DCE=Z.ECB,AB=DC,

乙DEC=乙DCE,

・•・DE—DC=AB,

•・•AD=7,AE=3,

/.DE=AD-AE=1

AAB=DE=1.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=4B是解题关键.

7、A

【解题分析】

多边形的内角和外角性质.

【分析】设此多边形是n边形，

,••多边形的外角和为360。，内角和为(n-2)180°,

:.(n—2)180=360,解得：n=l.

...这个多边形是四边形.故选A.

8^B

【解题分析】

设白球个数为x个，白球数量十袋中球的总数=1-14=1.6,求得x

【题目详解】

解：设白球个数为％个，

根据题意得，白球数量十袋中球的总数=1-14=1.6,

解得x=30

故选B

【题目点拨】

本题主要考查了用评率估计概率.

9、B

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A.4MV62,不可以构成直角三角形，故A选项错误；

B.1.52+22=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确.

C、22+3V42,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、#+32声32,不可以构成直角三角形，故D选项错误；

故选：B

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

10、B

【解题分析】

分析：利用曲<0,得到a<0,b>0或》<0,”>0,然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.

详解：因为“方<0,得到5>0或5<0,a>0,

当a<0,b>0,图象经过一、二、四象限；

当分<0,a>0,图象经过一、三、四象限，

故选B.

点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数严质+b（k、&为常数,左W0）是一条直线，当左>0,

图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当上<0,图象经过第二、四象限，y随X的增大而减小；图象与

y轴的交点坐标为（o,b）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、①②.

【解题分析】

试题分析：:△ABE、ABCF为等边三角形，...AB=BE=AE,BC=CF=FB,ZABE=ZCBF=60°,/.ZABE-

ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在AABC和AEBF中，；AB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,

/.△ABC^AEBF（SAS）,选项①正确；

；.EF=AC,又「△ADC为等边三角形，.♦.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,二四边形AEFD是平行四边

形，选项②正确；

若AB=AC,ZBAC=120°,贝！］有AE=AD,NEAD=120。，此时AEFD为菱形，选项③错误，

故答案为①②.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定；4.正方形的判定.

12、1

【解题分析】

过点C作CF_LAB于F,由角平分线的性质得CD=CF,CE=CF,于是可证△ADCdAFC,△CBE^ACBF,可得

AD=AF,BE=BF,即可得结论.

【题目详解】

解：如图，过点C作CFLAB于F,

VAC,BC分别平分/BAD,ZABE,

/.CD=CF,CE=CF,

VAC=AC,BC=BC,

.♦.△ADC四△AFC,ACBE^ACBF,

；.AF=AD=5,BF=BE=2,

/.AB=AF+BF=1.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

13、4

【解题分析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值.

【题目详解】

解：由题意可得：

2x—3=5

解：x=4

当x=4时，5石与石都是最简二次根式

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键.

1c

14、y=—x+2

2

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=；x+b,然后将点（0,2）代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=；x+b,把（0,2）代入直线解析式得解得b=2,

所以平移后直线的解析式为y=gx+2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线丫=1»^^（导0）平移时k的值不变

是解题的关键.

15、24cm220cm

【解题分析】

分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.

详解：根据题意得，菱形的面积为!X6X8=24C*；

2

菱形的周长为4x^32+42=4x5=20czn.

故答案为24cm2；20cm.

点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常

常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.

16、m>l

【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4mV0,解之即可得出结论.

【题目详解】

•••方程x2+2x+m=0没有实数根，

△=22-4m=4-4m<0,

解得：m>l.

故答案为：m>l.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当AV0时，方程无实数根”是解题的关键.

17、6

【解题分析】

直接将点（0,a）代入直线y=2x+6,即可得出a=6.

【题目详解】

解：•.•直线y=2x+6经过点（0,a）,将其代入解析式

・・Q^6・

【题目点拨】

此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.

18、1

【解题分析】

如图，过点F作引于M,过点G作GNLBC于N,设GN、EF交点为P,根据正方形的性质可得

GN=FM,GN±FM,再根据同角的余角相等可得ZEFM=ZHGN,然后利用“角边角”证明EFM咨HGN,

根据全等三角形对应边相等可得GH=EF,然后代入数据即可得解.

【题目详解】

如图，过点F作引于M,过点G作GNL5C于N,设GN、EF交点为P

V四边形ABCD是正方形

：.GN=FM,GN±FM

：.ZEFM+ZGPF=90°

；NFOH=90。

：.ZHGN+ZGPF=90°

：.ZEFM=ZHGN

在△EFM和△HGN中

ZEFM=ZHGN

<GN=FM

NEMF=ZHNG=90°

/._EFM&HGN

：.GH=EF

:EF=4

：.GH=4

即GH的长为1

【题目点拨】

本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、四边形AEC尸是矩形，理由见解析；(1)菱形A3。的面积=10.

【解题分析】

(1)由菱形的性质可得AD=BC,AD/7BC,ZBAD=ZBCD,由N1=N1可得NEAF=NFCB=90°=ZAEC,可得四

边形AECF是矩形；

(1)由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解.

【题目详解】

解：(1)四边形AECF是矩形

理由如下：

•.•四边形ABCD是菱形

；.AD=BC=AB,ADZ/BC,ZBAD=ZBCD,

VAE±BC

.\AE_LAD

:.ZFAE=ZAEC=90°

VZ1=Z1

:.ZBAD-Z1=ZBCD-Z1

.\ZEAF=ZFCB=90°=ZAEC

二四边形AECF是矩形

(1)I•四边形AECF是矩形

/.AF=EC=1

在RSABE中，ABi=AE1+BEi,

.\AB1=16+(AB-1)i,

.\AB=5

.,•菱形ABCD的面积=5X4=10

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

20、(1)答案见解析；(2)等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积

【解题分析】

(1)结合图形证aAMB丝aEMD,再结合图形的折叠关系可得答案.

(2)由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得SAEM的面积(SBDM的面积•由于SABD的面积=S.BDC的面积=BD硒面积，以

殳S梯形=SABM+SAME+SBDE9S矩形^CD—SABM+S.o+S3s，可得结论.

【题目详解】

AD=BE,AB=ED,AD//BC.

・•・AADB^ADBC^AEDB,ZEBD=ZDBC,ZADB=ZEBD.

.\DM=BM,AM=EM.

:.AAMB^AEMD.

.\AB=DE.AM=EM,

AZEAM=ZAEM,

VDM=BM,

AZBDM=ZMBD,

又〈NAME二NBMD,

AZEAD=ZMDB,

・・・AE〃BD.

VAE^BD,

・・・四边形ABDE是等腰梯形.

（2）丁SABD的面积=SBDC的面积=S瓦圮的面积，

*"S梯形ABDE—SABM+SAME+BDE'S矩形ABCD=SABM+SBMD+SBCD，

VAE<BD,

・Q<V

••2AEM的面积、2的面积，

・

••。s等腰梯形AB£）£<、s□矩形ABC。•

・・・等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积.

【题目点拨】

本题考查了等腰梯形的判定，直角三角形全等的判定，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定，直角

三角形全等的判定，以及矩形的性质是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)DF=

【解题分析】

(1)证AAFBs/\ADC即可

(2)作BH_LAD于H,作CN_LAD于N,贝！|BH=；AB=2,CN=UC=3,再证ABHDs/iCND即可

【题目详解】

(1)；AD平分NBAC

.".ZBAF=ZDAC

XVBF=BD

二ZBFD=ZFDB

r.ZAFB=ZADC

.,.△AFB^>AADC

・AFAB

・・布=衣・

，AB・AD=AF・AC

(2)作BHJ_AD于H,作CN_LAD于N,

・・・

AH=严H=20AN=A/3CN=3A/3

VZBHD=ZCDN

AABHD^ACND

•••H_D___BH___2

DN~CN~3

，HD=2G

丁

又；BF=BD,BH±DF

/.DF=2HD=4^3

【题目点拨】

考查相似三角形的性质，含30。角的直角三角形.灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键.

22、(1)A，坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；(2)点。的坐标为(3a—2,3b—2).

【解题分析】

(1)根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；(2)由(1)中坐标分析出x值变化=3x-2,y值

变化=3y-2,从而使问题得解.

【题目详解】

解：(1)依题意知，以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA，：TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TAB，,

故TA，=3TA,BT=3BT.则延长如图，连结A，B，得△TA，B，.

由图可得A，坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；

(2)易知A、B坐标由A(2,3),B(4,2)变化为A，(4,7),B,(10,4)；

则x值变化=3x-2,y值变化=3y-2；

若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点。的坐标，则变化后点C的对应点。的坐标为：C(3a-2,

3b-2)

【题目点拨】

本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)成立，见解析；(3)ZCAM=30°.

【解题分析】

(1)先判断出NECD=NADB,进而判断出△ABDgZkEDC,即可得出结论；

(2)先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助(1)的结论即可得出结论；

(3)先判断出MI〃BH,MI=-BH,进而利用直角三角形的性质即可得出结论.

2

【题目详解】

解：⑴VDE//AB,

:./EDC=ZABM,

'：CEAM,

；.NECD=ZADB,

：AM是AABC的中线，且。与M重合，

，BD=DC,

：.AABD=AEDC,

:.AB=ED,

'：ABED,

，四边形A5DE是平行四边形；

(2)结论成立，理由如下：如图2,过点〃作MGDE交CE于G,

VCEAM,

二四边形OMGE是平行四边形，

：.ED=GM,且EDGM,

由(1)知，AB=GM,ABGM,

AAB//DE,AB=DE,

•*.四边形A5DE是平行四边形；

(3)如图3取线段C"的中点/,连接

,:BM=MC,

MI是ABHC的中位线，

：.MIBH,MI=-BH,

2

,：BHLAC,且瓦/=

：.MI=-AM,MILAC,

2

：.ZCAM=30°.

£

图3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性

质，正确作出辅助线是解绑的关键.

24、探究：ADE和DBF全等，理由见解析；拓展：/EDA=18.

【解题分析】

探究：4ADE和4DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证

明AADE义Z\DBF；

拓展：因为点0在AD的垂直平分线上，所以OA=OD,再通过证明△ADEgADBF,利用全等三角形的性质即可求出NADE

的度数.

【题目详解】

探究：ADE和.DBF全等.

四边形ABCD是菱形，

,-.AB=AD.

AB=BD,

AB=AD=BD.

.NABD为等边三角形•

../DAB=NADB=60.

../EAD=/FDB=120.

AE=DF,

ADE—DBF；

拓展：

点O在AD的垂直平分线上，

OA=OD.

../DAO=/ADB=50.

.•.^EAD=^FDB.

AE=DF,AD=DB,

..AADE且DBF.

..4EA=/AFB=32.

../EDA=18.

【题目点拨】

本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难.解题关键点：熟记相关

知识点.

25、(1)证明见解析；(2)逑

2

【解题分析】

(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出

即可.

(2)解直角三角形求出BC=3,AB=DC=36,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求出

13

OF=-BC=-,求出OE=2OF=3,求出菱形的面积即可.

22

【题目详解】

解：⑴'：DE//AC,CE//BD,

四边形OCED是平行四边形，

•.•四边形ABCD是矩形，

11

AAC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.*.OC=OD,

.••四边形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=6,

1

；.BC=—AC=3,

2

.•.AB=DC=36，

连接OE,交CD于点F,

•.•四边形ABCD为菱形，

，F为CD中点，

•••O为BD中点，

.13

・・OF=—BC=-9

22

AOE=2OF=3,