河南省南阳市宛城区2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题（含答案解析）

河南省南阳市宛城区2023-2024学年七年级上学期1月月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕.亚运是体

育盛会，也是文化旅游的盛会.在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为

237亿元.将237亿元用科学记数法表示为（）

A.2.37xl0i0元B.2.37X104元

C.237x1（）8元D.2.37x106元

2.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（）

3.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关

系

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程D.砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌

墙

4.下列各式中运算正确的是（）

A.~ci~b+&a=0B.x~+=3x"C.+<73=a5

D.8尤I+2x?y=lOx、

5.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的

相对面上的字是（）

试卷第1页，共6页

祝।考।试顺

""""""[IT

A.祝B.试C.顺D.利

6.如图所示，点3在点。的北偏东60。，ZSOC=110°,则射线OC的方向是（）

北

一东

A.北偏东50°B.北偏西50°C.西偏北60。D.北偏西60°

7.多项式5%2+QX-2y+bx2-4x+8的值与字母x无关，贝11a,b的值为（）

A.4,-5B.4,5C.-4,-5D.5,4

8.定义:对于一个有理数,我们把@}称为'的相伴数，若、之0・贝！J{%}=5%-1,若x<0,

则{x}=-；x+l.则{2}+{-1}的值为（）

A.3.5B.2.5C.1.5D.0.5

9.如图，纸片的边缘NB,互相平行，将纸片沿所折叠，使得点5,。分别落在

点"，步处.若Nl=80。，则N2的度数是（）

AEB

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要1个

小立方块，最少要y个小立方块，则无+了等于（）

□HHJJ

从左面Q从上而G

A.12B.13C.14D.15

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.43.76。=0'".

12.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个

区域，则3条直线两两相交最多可将平面分割成个区域.

13.一个角的补角等于155。，则这个角的余角等于°.

14.若/一2〃7-1=0,贝U3优2一6机+2020的值为.

15.把一根绳子对折成一条线段42,点尸是43上一点，从点P处把绳子剪断.已知

AP=\PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为_____cm.

4

三、解答题

16.(1)计算：一2?-4x(-if

(2)化简：(-2a~-3a6+3)-2a~-ab+5)

17.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

=3一夕+2孙-(2孙+2》2y)...第一步

=3x~y+2xy-2xy+2x2y…第二步

=5/y…第三步

(1)任务一：

①以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是

②请写出该整式正确的化简过程

(2)任务二:

除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他

同学提一条合理化建议.

18.刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化.2021

年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连

续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如

表中的-0.12表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元.

调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次

价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05

试卷第3页，共6页

⑴在这六次调整中，第次调整后92号汽油的价格最高，每升元；

第次调整后92号汽油的价格最低，每升元.

(2)刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶100km耗油5升，如果在这次游

玩中他驾驶的汽车一共行驶600km,92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在

这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？

19.如图，已知P、A,B三点、,按下列要求完成画图和解答.

P

4**B

(1)作射线3/；

⑵连接PA>PB,用量角器测量ZAPB=°.

⑶请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹)：反向延长至点C,使得BC=4B,

连接PC;

(4)过点尸作的垂线，垂足为点。；

(5)根据图形回答：在线段P/、PB、PC、尸。中，最短的是线段的长度，理

由：.

20.完成下面推理过程.

如图：已知，NN=112。，AABC=68°,BDLDC于点、D,EF_LDC于点、F.

求证：Zl=Z2.

证明：•.•44=112。,ZABC=68°(已知)

.-.ZA+ZABC=180°(_)

AD//_(_)

.•./1=/3(_)

•••BDVDC,EFLDC(已知)

ZBDF=90°,ZEFC=90°(_)

ZBDF=ZEFC

BD//EF(_)

试卷第4页，共6页

;.Nl=/2（_）

21.如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上

搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同.

价格：6元/本价格：5.5元/本

甲乙

不超过20本按原价购买.不超过20本需要付运费.

网网

超过20本,超出部分打8超过20本免运费

店店

折总运费：8元

总运费：8元

（1）小兰想购买x本笔记本.

当xV20时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；

当尤＞20时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元.

（2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？

22.小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：

如图1,点C在线段48上，M、N分别是ZC、8c的中点.若48=12,AC=8,求.MN

的长.

IIIII

AMCNB

图1

（1）根据题意，小明求得MV=；

（2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中

的条件一般化，并开始深入探究.

设点C是线段上任意一点（不与点4,2重合），小明提出了如下两个问题,

请你帮助小明解答.

①如图1,M、N分别是NC、的中点，求的长.

②如图2,M、N分别是NC,8c的一个三等分点，且//=；/C,BN=，C,贝ij

MN=.

I।।ii

AMCNB

图2

23.如图为两个特殊三角板和三角板COD,乙4=NB=45。，ZC=30°,ZD=60°,

。为直角顶点，两直角顶点重合,/、。、。在同一直线上，03、。。重合，。河平分NCOD,

ON平分/AOB.

试卷第5页，共6页

D

D

"MON=度；

（2）若三角板/OB与三角板COD位置如图（2）所示，满足NBOC=20。，求NMCW的

度数；

（3）在图（1）的情形下，三角板NOB固定不动，若三角板COD绕着。点旋转（旋转角

度小于45。），NBOC=a,求NMON的度数（用含a的式子表示）.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为〃x10〃的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃

的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：237亿=23700000000=2.37x10%

故选：A.

2.C

【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即俯视图，结合图形找出各图形

的主视图和俯视图，然后进行判断即可.

【详解】解：A：正方体从正面看和从上面看均为正方形，故选项A不符合题意；

B：球从正面看和从上面看均为圆，故选项B不符合题意；

C：棱柱从正面看为长方形，从下面看为三角形，故选项C符合题意；

D：圆柱从正面看和从上面看均为长方形，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到

的图形即为俯视图.

3.C

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可.

【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选

项不合题意；

B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；

C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此

选项符合题意；

D、砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲

线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

4.D

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字

答案第1页，共11页

母和字母的指数部分保持不变.

【详解】解：A、〃人与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、/+2/=3一,原式计算错误，不符合题意；

C、/与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、8x2y+2x2y=10x2y,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是“顺”，

故选：C.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是

解题的关键.

6.B

【分析】本题主要考查了方位角的计算，关键方位角的描述求出/NOC的度数即可得到答

案.

【详解】解：由题意得，AAOB=60°,

VZ5OC=110°,

AAOC=NBOC-ZAOB=50°,

：.射线OC的方向是北偏西50°,

【分析】本题主要考查了整式加减运算的无关型问题，解题的关键是熟练掌握合并同类项法

则.

【详角军：+ax-2y+Zzx?-4x+8=(5+6)+(a-4)x-+8,

,多项式5x2+a尤-2y+6/-4x+8的值与字母x无关，

答案第2页，共11页

「・5+6=0,«-4=0,

b=-5,Q=4.

故选：A.

8.C

【分析】根据相伴数的定义计算求得即可；

【详解】确得V2>0,-l<0,

{2}+{-1}=1X2-1+^-^X(-1)+1=1,5,

故选C.

【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义是解题的关键.

9.A

【分析】根据平行线的性质可得乙4石9=80。，从而利用平角定义求出100。，然后

根据折叠的性质进行计算即可解答.

LW1A?：-ABHCD,

：.Zl=ZAEBr=S0°,

：.ABEBr=\80°-ZAEBr=100°,

由折叠得：N2=NFEB』L/BEB，=5Q°,故A正确.

2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，以及折叠的性

质是解题的关键.

10.A

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，代数式求值，分别在从上面看到的图形中

标出最多和最少时每个位置的小立方块数，进而确定x、y的值即可得到答案.

【详解】解：如图所示，从上面看到的图形中，最多的小立方块数量如下：

从上面看一

y=7,

如图所示，从上面看到的图形中，最少的小立方块数量如下:

从I仙喜从上面心从I而看

答案第3页，共11页

・・x=5,

・.x+y=12,

故选：A.

11.434536

【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键.

【详解】解：43.76°=43°45'36〃，

故答案为：43；45；36.

12.7

【分析】本题考查相交线，根据题意作图即可解答.

【详解】如图，直线。，6,c两两相交，将平面分割成7个区域.

故答案为：7

13.65

【分析】本题主要考查了与补角和余角有关的计算，度数之和为90度的两个角互为余角,

度数之和为180度的两个角互为补角，据此计算求解即可.

【详解】解：Y一个角的补角等于155。，

,这个角的度数为180。-155°=25°,

这个角的余角等于90。-25。=65。，

故答案为：65.

14.2023

【分析】本题考查代数式求值，根据/-2/-1=0,得到苏-2%=1，整体代入后求值即

可.

【详解】解：m2—2m-1=0,

nV-2m=1，

3加2-6m+2020=3（m2-2m）+2020=3x1+2020=2023；

答案第4页，共11页

故答案为：2023.

15.50或100

【分析】根据题意得知/尸与网的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代

入数值即可.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.•••/尸=!28,剪断后的各段绳子中最

4

长的一段为40cm,BP=40cm,AP=10cm,・二绳子的原长=2/8=100。加；

■■■ip--*.--«

BPJi

(2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图・•••/「=!心,剪断后的各段绳子中最

4

长的一段为40cm,2BP=40cm,.\5P=20cm,AP=5cm,.二绳子的原长=2/5=50。加.

JIEST5；p"""

综上，绳子的原长为：50CTM或lOOc/M

故答案为：50或100

【点睛】本题考查了线段的和差计算，体现了思维的严密性，解答此题时要注意进行分类讨

论，不要漏解.

16.(1)0；(2)-2ab-2

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算：

(1)先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：(1)原式=-4-4x(-1)

=-4+4

=0；

(2)=-2。~-3ab+3+2。~+ab-5

=—2ab—2.

17.(1)①二；去括号时2/y这一项没有变号；②见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了整式的加减计算：

答案第5页，共11页

（1）①观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时2/y这一项没有变号;

②先去括号，然后合并同类项即可.

（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议.

【详解】（1）解：（1）①观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时这

一项没有变号；

故答案为：二；去括号时2/了这一项没有变号；

②3x2y+2xy-2（孙+x2y^

=3x2y+2xy-（2肛+2x2y^

=3x2y+2xy—2xy—2x2y

=x2y；

（2）解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若

括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）.

18.⑴五；7.04；一；6.44

（2）在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是205.8元

【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则以及正确列出

算式是解题的关键.

（1）根据题意分别表示出每次的价格，进而比较求解即可；

（2）首先求出这次游玩用油总量，然后乘以单价求解即可.

【详解】（1）第一次价格：6.74-0.30=6.44（元），

第二次价格：6.44+0.27=6.71（元），

第三次价格：6.71+0.27=6.98（元），

第四次价格：6.98-0.12=6.86（元），

第五次价格：6.86+0.18=7.04（元），

第六次价格：7.04-0.05=6.99（元），

---6.44<6.71<6.86<6,98<6.99<7.04,

第五次调整后92号汽油的价格最高，每升7.04元，第一次调整后92号汽油的价格最低，

答案第6页，共11页

每升6.44元；

故答案为：五；7.04；—；6.44；

(2)解：600^100x5=30(升)，

6.86x30=205.8(元)，

答：在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是205.8元.

19.(1)见解析

⑵见解析，79

(3)见解析

(4)见解析

⑸PD；垂线段最短

【分析】本题主要考查了画线段，射线和垂线以及垂线段最短：

(1)根据射线的画法画图即可；

(2)根据题意作图，再用量角度量出对应角的度数即可；

(3)以8为圆心，以线段A4的长为半径画弧交射线于C,连接尸C即可;

(4)根据垂线的画图方法画图即可；

(5)根据垂线段最短即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，射线氏4即为所求；

(2)解:如图所示，PA、尸B即为所求；用量角器测量ZAPS=79。；

(3)解：如图所示，点。和线段尸C即为所求；

(4)解：如图所示，点。即为所求；

(5)解：在线段尸/、PB、PC、尸。中，最短的是线段尸。的长度，理由：垂线段最短；

故答案为：PD-,垂线段最短.

20.角的和差计算；BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的

定义；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等；等量代换

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明3c得到N1=N3,

答案第7页，共11页

再证明=推出斯，则/2=/3,即可得到Nl=/2.

【详解】证明：；44=112°,ZABC=68°（已知）

:.ZA+ZABC=180°（角的和差计算）

.-.AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

.•./1=/3（两直线平行，内错角相等）

BD1DC,EFLDC（已知）

ZBDF=90°,ZEFC=90°（垂直的定义）

NBDF=ZEFC

BD//EF（同位角相等，两直线平行）

.•,Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）

Z1=Z2（等量代换）

21.（l）（6x+8）,（5.5x+8）,（4.8x+32）,5.5x

（2）选择甲店更省钱

【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示

在两家网店的费用.

（1）根据两家网店的收费标准列式即可；

（2）分别计算购买55本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可.

【详解】（1）解：当X420时，在甲网店需要花费（6x+8）元，在乙网店需要花费（5.5x+8）元;

当x>20时，在甲网店需要花费6x20+6x0.8（x-20）+8=（4.8x+32）元，在乙网店需要花费

5.5x兀；

故答案为：（6尤+8）,（5.5x+8）,（4.8尤+32）,5.5尤；

（2）若购买55本笔记本，

甲店需要花费：4.8尤+32=4.8x55+32=296元，

乙店需要花费：5.5x55=302.5元，

•••296<302.5,

，选择甲店更省钱.

12

22.（1）6；（2）①—a；②—ci

23

答案第8页，共11页

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：

(1)先求出3c=/8-NC=4,再根据线段中点的定义得到CM=4,CN=2,贝!]

MN=CM+CN=6；

⑵①根据线段中点的定义得到CMCN/C,则7W=CM+CN==/B=[a；

2222

2222

②先求出CW=]/C,CN^-BC,则jW=CM+aV=5/3=1a.

【详解】解：(1)VAB=n,AC=8,

：.BC=AB-AC=4,

■:M、N分别是/C、3c的中点，

ACM=-AC=4,CN=-BC=2,

22

:.MN=CM+CN=6,

故答案为；6；

(2)①,・・M、N分别是/C、5c的中点，

：.CM=-AC,CN=-BC,

22

：.MN=CM+CN=-AC+-BC=-(AC+BC>=U；

222'r22

(2)*.*AM=—AC,BN=—BC,

33

22

：.CM=-AC,CN=-BC,

33

22222

:,MN=CM+CN=—AC+—BC=-g+BC、TB=-a,

3331厂33

2

故答案为：§4.

23.(1)90

(2)70°

(3)NMON=90。—。或/MON=9(T+a

【分析