安徽省阜阳市成效中学2025届数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省阜阳市成效中学2025届数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．不等式的解集为()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）3．不等式的解集是A．或 B．或C． D．4．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（）A． B．C． D．5．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．96．函数的简图是（）A． B． C． D．7．已知，，且，则（）A．1 B．2 C．3 D．48．中，分别是内角的对边，且，，则等于（）A． B． C． D．9．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．不能确定10．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．12．各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.13．函数，的值域为________14．已知sin＝，则cos＝________．15．在数列中，若，（），则________16．已知，，若，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.18．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．19．如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．20．某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛.（1）若从这5个学生中任选2个人，求这2个人都是女生的概率；（2）若从男生和女生中各选1个人，求这2个人包括，但不包括的概率.21．已知.（1）求；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.2、A【解析】

将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3、C【解析】

把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解析】

根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．【详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．5、D【解析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.6、D【解析】

变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．【详解】函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．7、D【解析】

根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且，则，解得，故选D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．8、D【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.9、B【解析】

根据偶函数性质与幂函数性质可得．【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．10、A【解析】

令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.【详解】解：令，解得：，即函数的对称中心为，令，即函数的一个对称中心是，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。12、【解析】

根据成等差数列得到，计算得到答案.【详解】成等差数列，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的综合应用，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.13、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.14、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.15、【解析】

由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】

首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决．【详解】令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程．整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-1；(2)【解析】

（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知点的横坐标为∴，，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】

（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的长，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C间的距离．【详解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C间距离为（海里）【点睛】本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查将实际问题转化为数学问题，可把条件和问题放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．20、（1）；（2）.【解析】

（1）写出从5个学生中任选2个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人都是女生所含的基本事件个数；（2）写出从男生和女生中各选1个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人包括，但不包括所含的基本事件个数.【详解】（1）由题意知，从5个学生中任选2个人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10个,选2个人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3个,则所求事件的概率为.（2）从男生和女生中各选1个人，其所有可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2个,则所求事件的概率为.【点睛】本题的两问均考查利用古典概型的概率计算公式，求事件发生的概率，求解过程中要求列出所有等可能结果，并指出事件所包含的基本事件个数，最后