广东省深圳市2022-2023学年八年级下学期第一次数学检测试卷（含答案及解析）

2022-2023学年度第二学期八年级第一次素养调研

数学学科试题

（总分100分，90分钟）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分

别代表“清明"、“谷雨"、“白露"、“大雪"，其中是中心对称图形的是（）

3.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.14

4.已知点P机-1）在第二象限，则机取值范围在数轴上表示正确的是（）

A-B.

c.Z7Z2^-^Z^D.

0123401234

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）

A.40。或65°B.50。或65°C.50。或130。D.40°或130°

2x-a<1

6.已知不等式组〈的解集为-则（a+1）（b-1）值为（）

x-2b>3

A.6B.-6C.3D.-3

7.命题：已知ABC,AB=AC.求证：ZB<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设

（）成立

A.AB^ACB.ZB>90°C.ZB>90°D.ABwAC且

ZB>900

8.如图，在一ABC中，A3=10,AC=8,0为，ABC角平分线交点，若一ABO的面积为30,则△ACO

的面积为（）

C.22D.24

9.如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形（点E在点C的左侧）.下

列判断正确的是（）

结论I：若8尸=8,EC=4,则a的值为2；

结论H：连接A。，若三角形ABC的周长为18,四边形A3ED的周长为22,则a的值为4.

EC

A.I和n都对B.I和H都不对C.I不对II对D.I对II不对

10.如图，正方形。42c的两边。4、0c分别在x轴、y轴上，点。（5,3）在边上，以C为中心，把

CDB旋转90°,则旋转后点。的对应点。C的坐标是（)

B.(-2,0)

C(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.已知点4（-2,-3）,将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A,则A'的坐

标为•

12.如图，ZBAC=30°,点尸是Z5AC的平分线上一点，PMAC交AB于点M，P0LAC于点。,

若PM=8,则PD=

B

13.如图所示，在一A5c中，DM,£N分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若VADE的周长

为19cm,则BC—

14.如图，已知一次函数>=履+》图象经过点A（8,0）和点5（0,—6）,那么关于了的不等式依+6>0的

解集是.

15.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线/上，将.ABC绕点A顺时

针旋转到位置①得到点A,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点鸟，…，按此规律继续

旋转，直到得到点401为止（峪生鸟在直线/上）.贝IJ：APm=

三、解答题（共7小题，共55分）

16.解不等式：

（1）-2%+1v%+4；

（2）2（—3+X）>3（兄+2）.

2%-7<3(%-1)@

17.解不等式组5《Tx+4)..@

(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来；

(2)求出最小整数解与最大整数解的和.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C

1,3).

(1)请按下列要求画图：

①平移AABC,使点A的对应点Ai的坐标为(-4,-3),请画出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2与aABC关于原点0中心对称，画出aAzB2c2.

(2)若将△A1B1C1绕点M旋转可得到aAzB2c2,请直接写出旋转中心M点的坐标

19.如图，.ABC中，ZACB=90°,C4=CB,点产为5c延长线上一点，点E在AC上，且

AF=BE.

(1)求证：AACFm_BCE；

(2)若NABE=23°,求NBAb的度数.

20.已知：如图一次函数％=-》-2与%=x-4的图象相交于点4.

(2)若一次函数%=-x—2与％=工-4的图象与无轴分别相交于点8、C,求.ABC的面积.

(3)结合图象，直接写出当<%<0时x的取值范围.

21.为了更好地治理水质.保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、2两种设备，

4、8的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型

设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

(1)求a、b的值；

(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最

省钱的方案.

22.已知.ABC是边长为4的等边三角形，点。是射线上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得

到AE,连接OE.

图1图2备用图

(1)如图1,猜想VAOE是什么三角形？；(直接写出结果)

(2)如图2,点。在射线CB上(点。的右边)移动时，证明NBCE+N8AC=180°.

(3)点。在运动过程中，—DEC的周长是否存在最小值？若存在.请求出一DEC周长的最小值；若不存

在，请说明理由.

2022-2023学年度第二学期八年级第一次素养调研

数学学科试题

（总分100分，90分钟）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，

下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形

的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180。后能与原

图重合，这样的图形叫做中心对称图形.解题关键是熟记中心对称图形的概念.

2.已知x<y,则下列不等式成立的是（）

A.x—2>y—2B.2x>2_yC.—2x+3>—2y+3D.

—2x<—2y

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、若x<y,则x—2<y—2,故本选项不符合题意；

B、若x<y,则2x<2y,故本选项不符合题意；

C、若兀<丁，则—2x+3>—2y+3,故本选项符合题意；

D、若为<y，贝U-2x>-2y,故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等

式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.14

【答案】B

【解析】

【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑.

【详解】若4为腰，8为底边，止匕时4+4=8,不能构成三角形，故4不能为腰；

若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4,8,8,周长为4+8+8=20,

综上三角形的周长为20.

故选：B.

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨

论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形

的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况.

4.己知点P（m-3,m-1）在第二象限，则小的取值范围在数轴上表示正确的是

（）

A-B.

C.D.__

0123401114

【答案】D

【解析】

【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分

即可.

【详解】解：：点P（m-3,m-1）在第二象限，

[m-3<0

《，

m-1>0

解得：

故选D.

【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是

熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型.

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为()

A.40。或65。B.50。或65。C.50。或130。D.40。或

130°

【答案】C

【解析】

【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶

角的度数.

【详解】①、当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50。；

②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,所以三角形的顶角为130。；

故选C.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，属于中等难度的题型.掌握等腰三角形的两底

角相等以及利用分类讨论思想是解题的关键.

2x-a<1

6.已知不等式组〈的解集为则(a+1)(b-1)值为()

x-2b>3

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】B

【解析】

2x-a<1

【分析】先解关于X的不等式组〜.得到用a、b表达的解集，并和解集-1<X<1

x-2b>3

对比即可得到a、b的值，再代入(a+l)(b-1)进行计算即可.

【详解】解不等式2…<1得…等,

解不等式x—2Z?>3得：x>2b+3,

2无一a<177+1

.•.不等式组4〜c的解集为：2b+3<x<^—,

[x-2b>32

2x-a<l

又：不等式组〈〜c的解集为：

x-2b>3

2b+3=—1,------=1,

2

解得：a=1,b=—2,

(a+l)(Z?-l)=2x(-3)=-6.

故选B.

2x-a<l

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组c,c得到解集：

[x-2b>3

2b+3<x<^,并和解集-1<X<1对比从而得到a=L6=-2”是解答本题的关键.

2

7.命题：已知AB=AC.求证：ZB<90°.运用反证法证明这个命题时，第

一步应假设()成立

A.AB^ACB.ZB>90°C,ZB>90°D.

ABwAC且4290°

【答案】c

【解析】

【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断.

【详解】解：•••<90°的反面为ZB>90°,

•••第一步应假设ZB>900成立，

故选C.

【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结

论的反面是解决此题的关键.

8.如图，在‘ABC中，A5=10,AC=8,O为A5C角平分线的交点，若,A5O的面积为

30,则△ACO的面积为()

A.18B.20C.22D.24

【答案】D

【解析】

【分析】过。点作OELAB于E,O尸，AC于尸，如图，根据角平分线的性质得到

OE=OF,则根据三角形面积公式得到S3O/SAAOBMAUAB,然后利用比例性质计算

0.AOC-

【详解】解：过。点作OELAB于E,O尸，AC于尸，如图，

。为ABC角平分线的交点，

:.OE=OF,

•••SAAOC：S&OB=；•AC•0尸：gAB•OE）=4：5,

4

:.5号℃=：—x30=24.

故选D.

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查

了三角形面积公式.

9.如图，三角形A8C沿着8C所在直线向右平移。个单位长度得到三角形。EF（点E在点

C的左侧）.下列判断正确的是（）

结论I：若8尸=8,EC=4,则。的值为2；

结论H：连接A。，若三角形ABC的周长为18,四边形48万的周长为22,则。的值为

4.

A.I和n都对B.I和n都不对C.I不对II对D.I对II

不对

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的性质，逐项判断即可.

【详解】解：：三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形。EF,

BE=CF=a,

'：BF=BE+CE+CF,BF=8,EC=4,

.'.8—a+4+a,

...a=2,故结论I正确；

,/三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF,

：.AC=DF,

•/四边形ABFD的周长为22,

AB+BC+CF+DF+AD=22,

：.AB+BC+CF+AC+AD=22,

:三角形ABC的周长为18,

：.AB+BC+AC=18,

，18+CF+A£)=22,即18+a+a=22,

.*.a=2,故结论(II)不正确，

I对II不对，

故选：D.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的

图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某

一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

10.如图，正方形。4BC的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。(5,3)在边上，

以C为中心，把8B旋转90。，则旋转后点。的对应点DC的坐标是()

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

【答案】C

【解析】

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

【详解】解：：点。(5,3)在边AB上，

：.BC=5,BD=5-3=2,

①若顺时针旋转，则点。，在尤轴上，OD0=2,

所以，D0(-2,0),

②若逆时针旋转，则点。终U尤轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以，D0（2,10）,

综上所述，点。曲勺坐标为（2,10）或（-2,0）.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.已知点4（-2,-3）,将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得

到A',则A'坐标为.

【答案】（2,3）

【解析】

【分析】根据平移规律左减右加，上加下减，进行平移计算即可；

详解】VA（-2,-3）,向右平移4个单位长度，向上平移6个单位长度

2+4,-3+6）

；.4（2,3）

故答案为：（2,3）

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的平移变化，熟悉掌握坐标的变化规律是解

题的关键.

12.如图，NH4c=30°,点尸是NB4C的平分线上一点，PMAC交A3于点

于点。，若PM=8,则QD=.

【答案】4

【解析】

【分析】根据角平分线可知NM4P=440,根据尸河AC,可知NB4D=/4PM,

可得等腰三角形APM，过点M作于E,可得矩形在RtAAEM中,

根据特殊角的直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：•••点P是/B4c的平分线上一点，

；•ZMAP=ZPAD,

:PMAC,

ZPAD=ZAPM,

ZMAP=ZAPM,

•••△4，河是等腰三角形，且PM=8,

MA=MP=8,

：.ZMED=ZPDC=90°,

：.ME//PD，且PMAC,

...四边形DEMP是矩形，则PD=ME,

在RtAAEN中，NB4c=30°,

：.ME=-MA=-x8=4,

22

PD=ME=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查角平分线，特殊四边形，特殊角的直角三角形的综合，掌握角平分

线的性质，矩形的性质，特殊角的直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半是解题的关

键.

13.如图所示，在一ABC中，DM,EN分别垂直平分A3和AC,交BC于点D,E,若

VADE的周长为19cm,则3C=

【解析】

【分析】如图，由题意可知。M=乃5EA=EC,再由A£>+AE+DE=19,即可推出

BD+EC+DE=19,即5C=19.

【详解】解：•••边A5的垂直平分线交3c于点。，边AC的垂直平分线交于点E,

:.DA=DB,EA=EC,

AD+AE+DE=19,

BD+EC+DE=19,

即5c=19.

故答案为：19cM.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段

垂直平分线的性质得出EA=EC,进而进行等量代换即可.

14.如图，已知一次函数>=履+人的图象经过点A（8,0）和点3（0,—6）,那么关于x的不

等式区+6>0的解集是.

【解析】

【分析】根据图象可直接进行求解.

【详解】解：由一次函数〉=履+6的图象经过点4（8,0）和点3（0,—6）可知：当

自+6>0时，即一次函数的图象在x轴的上方，则由图象可知此时不等式依+6>0的解

集为x>8；

故答案为九>8.

【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关

键.

15.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线/上，将

绕点A顺时针旋转到位置①得到点P],将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置

②得到点鸟，…，按此规律继续旋转，直到得到点1oi为止（斗鸟，鸟在直线/

上）.贝I：AP60l=

【答案】2405

【解析】

【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用601除以3求出循环组数,

然后列式计算即可得解.

【详解】解：由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环.

•••Rtz\ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

•••将.ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点6,此时=5；

将位置①的三角形绕点R顺时针旋转到位置②，可得到点P2,此时=5+4=9；

将位置②三角形绕点鸟顺时针旋转到位置③，可得到点鸟，此时44=5+4+3=12；

XV601-3=2001,

A稣0】=200x12+5=2405.

故答案为：2405.

【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5,4,3,且

三次一循环是解题的关键.

三、解答题（共7小题，共55分）

16.解不等式：

（1）—2x+1<x+4；

（2）2（-3+x）>3（x+2）.

【答案】（1）x>-l

（2）x<-12

【解析】

【分析】（1）按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；

（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解.

【小问1详解】

解：—2%+1<x+4

移项得：-2x-x<-l+4,

合并同类项得：—3%<3,

系数化为1得：x>-l.

【小问2详解】

解:2（—3+x）>3（x+2）

去括号得：—6+2x>3x+6,

移项得：2x-3x>6+6,

合并同类项得：-1>12,

系数化为1得：x<-12.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

2x—7<3(x—1)①

解不等式组《

17.5—*+4)..迤

(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来;

(2)求出最小整数解与最大整数解的和.

【答案】(1)见解析；

(2)-1

【解析】

【分析】(1)求解方程组中的每个不等式，即可求解；

(2)根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解.

【小问1详解】

2%-7<3(^-1)@

解：|1„

5——(x+4)..翘

、2

解不等式①得，尤>—4,

解不等式②得，xW2,

因此，不等式组的解集为一4<xW2.

在数轴上表示不等式组的解集，如图：

□一i一।一।一।一।一।__।______［小问2详解］

-5-4-3-2-10123

解：由(1)得，最小的整数解为-3,最大的整数解为2,

最小整数解与最大整数解的和为一1.

【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不

等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B

(-3,1),C(-1,3).

(1)请按下列要求画图：

①平移△ABC,使点A的对应点Ai的坐标为(-4,-3),请画出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2与AABC关于原点O中心对称，画出aAzB2c2.

(2)若将△A1B1C1绕点M旋转可得到AAzB2c2,请直接写出旋转中心M点的坐

【解析】

【分析】(1)①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后

顺次连接即可；

②根据网格结构找出A、B、C关于原点0的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连

接即可；

(2)连接B1B2,C1C2,交点就是旋转中心M.

【详解】(1)①如图所示，AAiBiCi即为所求；

②如图所示，AAZB2c2即为所求；

%

(2)如图，连接C1C2,BIB2,交于点M,则AAiBiCi绕点M旋转180。可得到AA2B2c2,

...旋转中心M点的坐标为(0,-3),

故答案为(0,-3).

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握旋转及平移的性质

及网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

19.如图，.ABC中，NACB=90。，C4=CB,点尸为延长线上一点，点E在AC

上，且AF=5E.

A---------------------------------B

（1）求证：AACF当」BCE；

（2）若NABE=23°,求/BAb的度数.

【答案】（1）见解析（2）67°

【解析】

【分析】（1）直接依据直角三角形全等判定定理“斜边直角边”判定即可；

（2）关键第（1）问结论可知△ACfi为等腰直角三角形，故可求NC45=45°即可.

【小问1详解】

解：ZACB=9Q°

:.ZACF=90°

在Rt■ACF和RtABCE中

AF=BE

<CA=CB

：.RtACF^RtBCE（HL）

【小问2详解】

ZACB=90°,CA=CB

:.ZABC=ZBAC=45°

ZABE=23°

ZCBE=ZABC-ZABE=45°-23°=22°

Rt_AC£Rt_BCE

:"CAF=NCBE=2T

ZBAF=ZCAF+ZBAC=22?+45°=67°

【点睛】本题考查了直角三角形全等判定，及全等三角形的性质，关键是掌握全等判定

的条件运用，灵活运用全等三角形的性质定理进行计算.

20.己知：如图一次函数％=-》-2与%=了-4的图象相交于点A.

(I)求点A的坐标；

(2)若一次函数%=-％—2与%=工-4的图象与无轴分别相交于点8、C,求.ABC的

面积.

(3)结合图象，直接写出当<%时工的取值范围.

【答案】(1)(1,-3)

(2)9(3)-2<x<l

【解析】

y——x_2

【分析】(1)将两个函数表达式联立得到方程组〈，，解此方程组即可求出点A的

Iy=x-4

坐标；

(2)先根据两个函数表达式求出点8、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积

公式可得结果；

(3)根据函数图象和点A、B坐标即可得到结果.

【小问1详解】

解：由题意可得：

y=-x-2[x=l

)，解得《，

[y=x-4[y=-3

所以点A坐标为(L—3).

【小问2详解】

解：当乂=0时，一彳一2=0,即尤=—2,则B点坐标为(-2,0)；

当为=0时，>4=0,即x=4,则C点坐标为(4,0)；

.•.50=4-(-2)=6,

ABC的面积为：-x6x3=9.

2

【小问3详解】

解：根据图象可知，％<%<0时，尤的取值范围是—24x41.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角

形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键.

21.为了更好地治理水质.保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、

2两种设备，A、2的单价分别为a万元/台和万万元/台，月处理污水分别为240吨/月和

200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台8型设备多2万元，购买2台A型设备比购

买3台B型设备少6万元.

（1）求a、b的值；

（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种

购买方案？

（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公

司设计一种最省钱的方案.

【答案】（1）a的值为12,6的值为10

（2）该公司有3种购买方案：①购进10台8型设备；②购进1台A型设备，9台8型设

备；③购进2台A型设备，8台B型设备.

（3）购进1台A型设备，9台B型设备最省钱.

【解析】

【分析】（1）根据“买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比

购买3台8型设备少6万元”，即可得出关于a,6的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）设该公司购买x台A型设备，则购买（10.）台8型设备，根据总价=单价x数量结合

购买设备的资金不超过105万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的

取值范围，结合尤为非负整数，即可得出各购买方案；

（3）根据处理污水的总量=单台设备处理污水量x数量结合处理污水量不低于2040吨，即

可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出尤的取值范围，结合（2）的结论可得出尤

的值，再求出两种进货方案所需费用，比较后即可得出结论.

【小问1详解】

a-b=2

解：依题意，得：《

3b-2a=6

a=12

解得：<

b=lQ

答：a的值为12,。的值为10.

【小问2详解】

解：设该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备,

依题意，得：12尤+10（10-x）<105,

解得：x<2g.

为非负整数，

.'.x=0,1,2,

...该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台A型设备，9台8型设备；

③购进2台A型设备，8台B型设备.

【小问3详解】

解：依题意，得：240x+200（10-x）>2040,

解得：x>l,

:让23，且x为整数，

.*.x=l,2.

当x=l时，购进10台设备的费用为12+10x9=102