江苏省阜宁市2024年中考适应性考试数学试题含解析

江苏省阜宁市2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=L则cosB的值为（）

A岳R£r71504g

441517

2.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

x

3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（）

A.1.239x103g/cm3B.1.239x102g/cm3

C.0.1239x102g/cm3D.12.39x104g/cm3

5.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

6.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点，则FM=（）

「375

Vz•------

7.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（)

A.15rtcm2B.24ncm2C.39ncm2D.48ncm2

8.如图，AB是。的直径，CD是一）。的弦，连接AD,AC,BD,则NZMB与/C的数量关系为（）

B.ZDAB=2ZC

C.ZZMB+ZC=90°D.ZZMB+ZC=180°

9.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为.

12.分解因式：3/7/2-6/7/〃+3〃2=.

13.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆*

☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆¥

☆☆☆☆W☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆W*☆

☆☆☆A

☆☆☆W

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.点A（a,b）与点B（-3,4）关于y轴对称，则a+b的值为

16.如图，二AB三和工ACD是LABC分别沿着AB,AC边翻折一形成的，若二3AC-二，则二6的度数是____

度

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

根据图示填写下表;

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

18.（8分）如图1,四边形ABCD中，ABLBC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=AB,分别过点A和点

C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

(1)证明：ABEsBCF；

G、HAB34BPH…

⑵若疏="求3的值,

pr\7

（3）如图2,若45=5。，设/八针的平分线AG交直线BP于G.当Cb=l,而=4时，求线段AG的长.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

(1)求k,a,b的值;

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

20.（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：72-1.4,73=1.7,^~2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

21.（8分）如图，已知AB是。。上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.求证：CD

是。。的切线；若ND=30。，BD=2,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,

注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷

款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每

月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）

之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

23.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

24.如图二次函数的图象与x轴交于点4（-3,0）和3（1,0）两点，与V轴交于点C（0,3）,点C、。是二次函数图象上

的一对对称点，一次函数的图象经过3、D

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的X

的取值范围；若直线6。与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积;

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

,在衣必A5C中,/C=90°,AB=4,AC=1,

；.BC=J42_f=屈，

BCJ15

贝nI！1cosB=---=----,

AB4

故选A

2、B

【解析】

根据反比例函数丁=幺中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

X

【详解】

解：A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.

2

故选B.

【点睛】

主要考查了反比例函数丁=月中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

X

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=L|k|.

2

3、D

【解析】

b4c—Z?2II

抛物线的顶点坐标为P空广)，设A、B两点的坐标为A(再，0)、B(x2,0)则AB=|石—司，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解：V石+々=-b,%尤2=C，

=_

•'«AB=|%1-%2|+4)一=db。-4ac)

•.•若SAAPB=1

1kc-b2\

ASAAPB=-xABxI_______I=1,

24

--x-4cx'c-=i

24

.1[―;-------b2-4c

-~~xy/b-4cx---=1-

设-4。。=s,

则S3=8,

故s=2,

•e,yjlr-4c=2,

，4c—4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

4、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219x10故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

6、C

【解析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD#GF,据此证AADMsaFGM得理=，求出GM的长，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【详解】

解：•••四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.\DG=CG-CD=2,AD/7GF,

则4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

：.——=——，a即n一=-------,

FGGM3GM

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理

等知识点.

7、B

【解析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6?rcm,则侧面积是:工x6jtx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为:97r+15n=147tcm1.

故选B.

考点:圆锥的计算.

8、C

【解析】

首先根据圆周角定理可知NB=NC,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.

【详解】

解：是。的直径，

:.ZADB=90°.

/.ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

ZDAB+ZC=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

9、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

「■F视频-

10、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、左且左H5

2

【解析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式△=bZ4acK）,且k-1#）,建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.

【详解】

解：•••方程有两个实数根，

.\A=b2-4ac=（-2）2-4X2X（k-1）=44-8k>0,且k-"0,

解得：依?且导1,

故答案为且导1.

2

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0访程有两个不相等的实数根；

（2）△=0a方程有两个相等的实数根；

（3）AV0历程没有实数根.

12、3(m-n)2

【解析】

原式=3(根2-2mn+n2)=3(m-ri)2

故填：3(m-n)2

13、a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得a—320.

解得：a>3.

故答案为a23.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

14、1.

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1个小五角星；第3个图形有15=42

一1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有112-1=1个小五角星.

15、1

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：；点4°力)与点3(—3,4)关于y轴对称，

:.a=3,Z7=4

a+b=7

故答案为1.

【点睛】

考查关于V轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

16、60

【解析】

■:ZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

/.ZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

.•.8=60°.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

（3）-=C5-S5）:+（S0-S5）:-（85-85）:+（85-85）＜（100-85）:=,0.

S,中队2=（70—85y+（100—85¥+（100—85）2+（75-85）2+（80-85）2=160,

.•・S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

BP3

18、(1)证明见解析；(2)——=-；(3)AG=3.

CF2

【解析】

(1)由余角的性质可得/ABE=/BCF,即可证ABEsBCF；

ARRp3RP

(2)由相似三角形的性质可得最=而=z，由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求存的值;

HPPD7aB

⑶由题意可证DPHsCPB,可得——=—=一，可求AE=上,由等腰三角形的性质可得AE平分/BAP,

\'BPPC42

可证NEAG=^/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

2

【详解】

证明：（1）AB±BC,

.•./ABE+^FBC=90

又CF±BF,

..4CF+^FBC=90

.-.^ABE=^BCF

又NAEB=/BFC=90，

lABEs_BCF

（2）ABEsBCF,

.AB_BE_3

"BCCF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP_2BE_3

,2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

*'BP-PC-4

AB=BC,由(1)可知ABE丝BCF

,-,CF=BE=EP=l,

BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=1+—=—

222

ABEsHAE,

1AE

BEAE二歹,

M=Hf'醺

2

・•.AEq

2

AP=AB,AE±BF.

.•.AE平分NEAP

又AG平分NDAP,

.•./EAG」/BAH=45,

2

AEG是等腰直角三角形.

**-AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

31575

19、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(--)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

(3)由PB/7CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则POLAB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORSAPQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

/.A(-4,0)

-16+8a=0

Ja=2,

y=-x2-4x,当x=-1时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得＜

-4k+b=0'

k=l

解得

b=4'

直线AB的解析式为y=x+4,

k=l,a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BH^PN,如图1,

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x?-4x,

当x=t时，yp=-t2-4t»yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化简，得s=-，2-上t-6,自变量t的取值范围是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

AP(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PNLOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

图2

可证R在DT上

/.PN=ON=3

ZPON=ZOPN=45°

...NBPR=NPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

...NPBR=NBAO=45。，

.\PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBOR.\tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

.•.SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+3,7

解得m=--.

2^2-m—13

当x=-g时'y=|'

0(-—,-)

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PELMN,垂足为E,

由题意，得NPAB=90o-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，.,.AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=dpE°+EB?=30应-42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里);

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,

6042_24

根据题意，得

1.2%x60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解,

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24(海里/时)

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为6

【解析】

【分析】(1)连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=NBCD+NOCB=90。,

CD是。O的切线；

(2)设。O的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2括，分别计算小OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【详解】(1)如图，连接OC

VOA=OC,

.\ZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

AZACB=90o,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

AZOCD=90°

voc是半径，

・・・CD是。O的切线

(2)设。O的半径为r,

:.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

J.由勾股定理可知：AC=2V3>

易求SAAOC=—X2Xl=S'

120〃x44万

S扇形OAC=————

360T

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等

知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

22、(1)当4WxW6时，wi=-x2+12x-35,当6WxW8时，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7个月可还清10万元的无

2

息贷款.

【解析】

分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根

据利润=（售价-成本）x销售量-费用，得结论；

（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.

详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

4左+匕=4

代入A（4,4）,B（6,2）得：，，

6k+b=2

二直线A