福州九师教学联盟2023-2024学年高一年级上册1月联考数学试题含答案

2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考

高一数学试卷

完卷时间：120分钟；满分：150分；命题人:

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题意的。）

1.已知集合4={久|—l<x<2},B={x|x>1},则4UB=)

A.{x|-1<%<1]B.{%|1<x<2]C.{x\x>—1}D.{x|x>1}

2.下列命题中的真命题是（

A.若a>b,则ac>beB•若已则”匕

C.若a>b,贝哈>1D.若c>d,则a—c>b—d

3.函数y=ln（3—|幻）的大致图象为（

A.

4.“sina>0且tana<0”是“a的终边在第二象限”的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件充要条件D.既非充分也非必要条件

5.已知tana=2,则sin2a—3sinacosa等于(

2

A.-2B.2C.0D.

5

6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的

个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对

数模型K（n）=川og3n（2为常数）来描述该物种累计繁殖数量"与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且Q=5+1,

A.

在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6,7=60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的

时间为（）天.（结果保留一位小数.参考数据：ln2=0.30,ln3=0.48）

A.19.5B.20.5C.18.5D.19

7.已知命题：3%oeR,axl+2ax0-1>0为假命题，则实数a的取值范围是（

A.(—oo,—l)U(0,+oo)B.(—1,0)C.[-1,0]D.(-1,0]

8.已知函数f（久）的定义域为+1）为奇函数,f（x+2）为偶函数，当x6[1,2]时,/（x）=ax2+b,若/（0）+/（3）=6,

财（等）=)

AA.-5B.-CD.--

24--14

一、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个

选项是符合题意的。)

9.已知实数a,b,c满足a>1>b>c>0,则下列结论正确的是()

_1_1

bc-a

A.a>aB.logba>logcaC.h3<c~3D.logbc>b

10.已知函数f(%)=2cos0%+§,则()

A.函数/(%)的最小正周期为nB./(x)的图象关于直线x=(^对称

C.f(x)的图象关于点色,0)对称D.f(%)在区间(Om)上有两个零点

11.下列说法错误的是()

A.若a终边上一点的坐标为(3k,4k)(k丰0),贝Ucosa=|

B.若角a为锐角，贝U2a为钝角

C.若圆心角为T的扇形的弧长为m则该扇形的面积为日

D.若sina+cosa=：,且0<a<n,则tana=一(

12.若/(%)=|sinx+V^cos%|+|V5sin%—cos%|,则下列说法正确的是()

A./(x)的最小正周期是]

B./(X)的对称轴方程为4=程一行，(fcez)

C.存在实数a,使得对任意的xeR,都存在叼,％2e[―工,0]且修力犯，满足/。)]2—a〃x)f(%k)+1=0,(fc=1,2)

D.若函数g(x)=2f(x)+b,xG[0,徵,(b是实常数),有奇数个零点打，冷/)^”上招式nGN),

则X]+2(*2+x3---^271)+x2n+l=等

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)

13.已知函数f(x)=?总黑.。是定义在R上的偶函数，贝叼(-4)等于.

14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设XCR,用[灯表示不超过x的

最大整数，则y=团称为高斯函数.例如：[-3,6]=-4,[3,6]=3.已知函数/⑺=[—三，则函数y=[/(%)]+[/(-%)]

的值域是.

15.设a是第二象限角，PQ,1)为其终边上一点，且cosa=]x,则tana=.

16.若w是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+0在区间卜%看上是单调函数，则9的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。)

17.已知p：实数x满足/—3ax+2a2<0,a>0.

(1)若a=1,求实数％的取值范围；

(2)已知q：实数比满足2<xW3.若存在实数a,使得p是q的必要不充分条件，则求出实数a的取值范围；若不存在，请

说明理由.

]8已知)sin(2it-a)cos(it+a)cose+a)cos01^-a)

cos(ir-a)sin(3Tr-a)sin(-TT-a)sin(手+a)

⑴化简f(a)；

(2)已知/(a)=-2,求sina+cosa的值.

sina-cosa

19.已知函数人久)=+b(a>0且a71,b为常数)的图象经过点P(l,5),Q(2,ll).

⑴求a,b的值;

(2)设函数g(x)=loga(2x+1)+log&x,求g(x)在［1,4］上的值域.

20.近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱.某

平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2020到2023年，该平台会员每年年末

的人数如下表所示(注：第4年数据为截止2023年10月底的数据)

建立平台第X年1234

会员人数y(千人)28405882

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台x(xGN*)年后平台会员人数y(千人),

求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：

①?二^+4人〉。)，②丫=dlogr%+e(「>0且丁力1),③、=+s(。>0且。力1)；

(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过k.(k>0)千人，请根据(1)中你选择的函数模型求

々的最小值.

21.已知函数/(x)=Inx+ax2+(a+2)x,aER.

(1)讨论f(%)的单调性;

(2)当a<0时，若关于％的不等式/(%)<-|+b-1恒成立，求实数匕的取值范围.

22.若函数/(%)在定义域R上满足+/(y)=f(x+y),且%>。时/(%)>0,定义域为［-2,2］的g(x)为偶函数.

(1)求证：函数/(%)在定义域上单调递增.

⑵若在区间［一1,1］上，/。)+0(乃=一％2+%+1；g(%)在［0,2］上的图象关于点(1,0)对称.

(i)求函数/(%)和函数g(%)在区间［-2,2］上的解析式.

(ii)若关于x的不等式坐字陪<1,0<a<4对任意定义域内的—2<%!<x2<t恒成立，求实数t存在时，t的

af(x^-af(X2)乙

最大值关于〃的函数关系.

2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考高一数学答案解析

一、选择题部分：1-8小题为单项选择题，每小题5分，共40分；9-12小题为多项选择题，每小

题5分，共20分。

题号12345678

答案CBACDADA

题号9101112

答案ACDABDABAD

1.C

【分析】根据集合的并集运算求解即可.

【详解】根据集合的并集运算，得AUB={x|x>-l}.

故选：C.

2.B

【分析】选项A,不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；

选项B,不等式3〈当成立，默认c2>0,两边同乘c2,不等号不变；

选项C,从不等式a>b到不等式1,是不等式两边同乘:，但:不一定是正数；

bbb

选项D,对于结论a-c>b-d,实际上是a+(-c)>b+(-d),但一cV-d,无法保证同向相加.

【详解】选项A：若c40,则ac>bc不成立，即A错误；

选项B：由不等式性质可知：若5<当，则有a<b,即B正确；

选项C：当2>0,13<0时，由a>b,可得：<1,即C错误；

b

选项D：当a=5,b=2,c=11,d=2时，有2>匕(:>(1成立，

但此时a—c=5—11=—6,b—d=2—2=0,由—6<0可知，a—c>b—d不成立，即D错误.

故选：B.

3.A

【分析】由函数的定义域排除C,由函数的奇偶性排除D,由特殊的函数值排除B,结合奇偶性和单调性判断A.

【详解】由3—|x|>0得一3Vx<3,则函数y=ln(3—|x|)的定义域为(一3,3),排除选项C；

又ln(3—|—x|)=ln(3—|x|),所以y=ln(3—|x|)为偶函数，则图象关于y轴对称，排除选项D；

当x=|时，y=ln1<0,排除选项B,

因为y=ln(3-|x|)为偶函数，且当3>x>0时，函数y=ln(3-|x|)=ln(3-x)单调递减，

选项A中图象符合.

故选：A

4.C

【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.

【详解】在角a终边上任取点P(异于原点)其坐标为(x,y),|OP|=r(r>0),

若sina>0且tana<0,

所以sina=->0,且tana=-<0,

rx

可得x<0,y>0,

所以a的终边在第二象限，

所以“sina>0且tana<0”是“a的终边在第二象限”的充分条件,

若a的终边在第二象限，则x<0,y>0,

所以sina=*>0,且tana=X<0,

rx

所以“sina>0且tana<0”是“a的终边在第二象限”的必要条件,

综上“sina>0且tana<0”是“a的终边在第二象限”的充要条件.

故选：C.

5.D

【分析】根据齐次式问题分析求解.

【详解】因为tana=2,

所以siMa3sinacosa_tan2a-3tana_4-6_2

sin2a+cos2atan2a+l4+15'

故选：D.

6.A

【分析】根据题意，利用结定的函数模型求得入，进而利用对数的运算法则列式即可得解.

【详解】因为Q=5+l,Q=6,T=60,所以6=黑+1,解得入=12,

AA

设初始时间为Ki，初始累计繁殖数量为n,累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为2,

则K-匕=121og3(6n)—121og3n=121og36

M-In2+ln3_0.30+0.48

=12x-........=H12x----------x19.5（天）.

ln30.48

故选：A.

7.D

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：Vx€R,ax2+2ax-1<0为真命题，讨论a是否为0,结合a不。

时，解不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知命题：3x0GR,ax^+2ax0-1>0为假命题，

则命题：VxGR,ax2+2ax-1<0为真命题，

故当a=0时，ax2+2ax-1<0,即为—1<0,符合题意；

当a^O时，需满足h/21°,解得-l<a<0,

IA=4az+4av0

综合可得实数a的取值范围是(-1,0],

故选：D

8.A

【分析】由已知奇偶性质得到f(x)的周期性与对称性，借助已知条件f(0)+f(3)=6与f(l)=O待定系数a,b,再利用周

期性得f(等)=f《)，由对称性转化为代入解析式求解即得.

【详解】由f(x+l)为奇函数，得f(—x+l)=—f(x+l),

故f(x)=-f(2一x)①，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称；

由f(x+2)为偶函数，得f(—x+2)=f(x+2)②，

则函数f(x)的图象关于直线x=2对称；

由①②得f(x+2)=-f(x),

则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

故f(x)的周期为4,所以f(等)=f(1012+0=f(|),

由f(—x+1)=-f(x+1),令*=0得f(l)=0,即a+b=0③，

已知f(0)+f(3)=6,

由函数f(x)的图象关于直线x=2对称，得f(3)=f(l)=0,

又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，得f(0)=-f(2)

所以f(0)+f(3)=-f(2)=6,即f(2)=-6,

所以4a+b=—6@,联立③④解得a=—2,b=2

故xe[1,2]时,f(x)=-2x2+2,

由f(x)关于(1,0)对称，可得fg)=-f(I)=-[-2-(|)2+2]=j.

故选：A.

9.ACD

【分析】A选项，根据y=ax(a>1)单调递增，得到a13>a。；

B选项，根据y=lnx单调性得到0>lnb>lnc,lna>0,粤〈粤，结合换底公式得到B错误；

JInbInc

C选项，根据y=x"的单调性得至Ijb"<c'；

D选项，根据y=logbX和y=bx的单调性，结合中间值比较大小.

【详解】A选项，因为y=a'(a>1)单调递增，又b>c,所以a13>a。，A正确；

B选项，因为y=lnx在(0,+8)单调递增，因为a>l>b>c>0,

所以0>Inb>Inc,Ina>0,故土<"<0，粤〈粤，BPlogba<logca,B错误；

InbIncInbIncou

111

C选项，y=xF在(0,+8)上单调递减，而b>c>0,所以bFVcW,C正确；

D选项，因为y=logbX在(0,+8)单调递减，而b>c>0,故logr>logbb=1,

因为y=bx单调递减，而a>0,故0<<b°=1,所以logbC>ba,D正确.

故选：ACD

10.ABD

【分析】对于A：利用周期公式判断；对于B：通过计算f©)判断；对于C：通过计算吗)判断；对于D：将2x+(看

成一个整体，通过函数y=2cosx的图象性质来判断.

【详解】对于A：T=y=7t,A正确；

对于B：f(,)=2cos(2x工+：)=—2,B正确；

对于C：吗)=2cos(2'三+匀力0,C错误；

对于D：当xe(0,it)时，2x+me@,当)，函数y=2cosx在弓,等)上有两个零点，故f(x)在区间(0,冗)上有两个零点，D

66666

正确.

故选：ABD.

11.AB

【分析】由三角函数的定义可判断A；取a=22a=三可判断B；由扇形的面积公式可判断C；对sina+cosa=:两边

635

同时平方可得sinacosa=——,可得tana=或tana=-再由|sina|>|cosa|可判断D.

2543

【详解】对于A,(3k,4k)(kW0)到原点的距离为r=5|k|,

若r>0时，cosa=^=|;若rVO时，cosa=^=-j故A错误；

5|k|55|k|5

对于B,若a=巳2a=3，则B错误；

O3

对于C,设扇形的半径为r,贝(r=m解得：r=3,

所以扇形面积S="%2=:，故C正确;

对于D,因为sina+cosa=[,则(since+cosa)?=5,

所以sinacosa=-----，

所以sinacosatana——,解得tana=一三或tana=-

sin2a+cos2atan2a+l2543

因为sina+cosa=|>0,sinacosa=-1|<0,且0<a<n,

所以|sina|>|cosa|,所以tana=-，故D正确.

故选：AB.

12.AD

【分析】由题设得f(x)=2^1+|cos(2x+^)|,根据三角形函数y=cos2x与y=|cos2x|的周期、对称轴变化性质判断f(x)

最小正周期和对称轴，根据方程恒能成立有maeR,“1，X2G［-,,0］且Xi*X2使af(Xk)=f(x)+e停，竽］能成立

求a的范围即可，利用f(x)在xe［0,等］的图象，根据零点个数确定b的范围，结合对称性求零点的和.

【详解】由题设f(x)=2|sin(x+g)|+21cos(x+款，

所以f2(x)=4(1+|sin(2x+y)|)=4(1+|cos(2x+5)|),故f(x)=+|cos(2x+'I’

由y=cos2x的最小正周期为n,则y=|cos2x|的最小正周期为

同理y=2Jl+cos(2x+»的最小正周期为n,则f(x)的最小正周期为A正确；

对于f(x),令2X+?=¥，则对称轴方程为x=V—9且keZ,B错误；

62412

对任意X有f(x)G[2,2V2],3aGR,3X1,x2G[—襄,0]且x1丰x2满足af(xQ=f(x)+1G区,斗]且(k=1,2),而xG

12t(X)24

[-詈,0]的f(x)图象如下：

所以af(xQe(2a,V6a]U[(V3+l)a,2&a),贝越]U(2a,V6a]U[(V3+l)a,2&a),

24

2a<f(V3+l)a<|

所以｛:万或｛。/7，无解，即不存在这样的a,C错误；

V6a>^2^a>这

44

由g(x)=0可转化为f(x)与y=-'交点横坐标，而xe[0,等]上f(x)图象如下：

函数有奇数个零点，由图知：V6<-^<V3+1,此时共有9个零点，

x+x_TIx+x_5ITX3+X4_2TIX4+X5_Illix+x_7nx+x_17Tlx+x_5Tlx+x_23TT

12=一、23—、—、=、56-、67—、78—，89-

26212232122621223212

所以X]+2(X2+X3+…+Xg)+Xg=D正确.

故选：AD

【点睛】关键点点睛：求得f(x)的解析式，应用类比思想，根据y=cos2x与y=|cos2x|最小正周期、对称轴的关系得到

f(x)的周期和对称轴；由对任意x有f(x)G[2,2V2],3aGR,3x1,x26[—且x】Wx2满足af(Xk)=f(x)4--7—6

_L乙11XJ44

且(k=l,2),进而转化为集合的包含关系求a范围；由f(x)的区间图象及其对称性求零点的和.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)

11.412.{-1,0}13.14.(0,弓

13.4

【分析】利用分段函数的性质与偶函数的性质即可得解.

【详解】因为f(x)=产,产是定义在R上的偶函数，

(g(x),x<0

所以g(—4)=f(—4)=f(4)=42—3x4=4.

故答案为：4.

14.{-1,0}

【分析】依题意可得f(x)=-占，再根据指数函数的性质讨论x>0,*=0和*<0时，函数的单调性与值域，即

可得出答案.

【详解】因为f(x)=m—总=3—"F=T—(i-$0=—m+表，定义域为R，

因为y=1+ex在定义域上单调递增，则y=系在定义域上单调递减，

所以f(x)=-号+系在定义域R上单调递减，

当x<0时，exe(0,1),卷ee(o,1),[f(x)]=o；

当x=0时，[f(O)]=L—盘]=[0]=0,即[f(0)]=0；

当x>0时,exe(l,+8).O，f(x)e(-i,O),[f(x)]=-l；

所以，当x>0时—x<0,则[f(x)]=-1,[f(-x)]=0,于是[f(x)]+[f(-x)]=-l+O=-l；

当x<0时一x>0,则[f(x)]=0,[f(-x)]=-1,于是[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1；

当x=0时，[f(x)]+[f(—x)]=0+0=0.

综上所述，y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为{-1,0}.

故答案为：{-1,0}.

15.

44

【分析】由三角函数的定义及角所在象限、终边上的点列方程求参数，进而求正切值.

【详解】由题设cosa=占片=[xV0,则=B且x<0,可得x=-2V^,

所以tana=-=—^.故答案为:一字

X44

16.(0用

【分析】由函数解析式求出含参单调区间，根据06结合角的范围确定卜%外是那个单调区间的子区间，即

可列不等式解除答案.

【详解】函数y=3sin（2x+5），

令2kn—5W2x+隼W2kn+eZ,解得：---W—<x<—,keZ,

令2kTr+］w2x+（pW2kTr+：,keZ,解得：

则y=3sin（2x+隼）的单调递增区间为［写二，至苧？］,keZ,单调递减区间为空手二轲号）keZ,

若函数y=3sin（2x+<p）在区间—用上是单调递增函数，

贝小晨月安2誓斗kez,

・.•（p是一个三角形的内角，

要使0GkeZ,

只能令k=0,得［学，手|，且”（。用，

此时oe［李，*>

则卜抗月孝,用

仁/n上「

则《2一4,解得OWcpwg

匚36

k2—6

•••隼是一个三角形的内角，

•••”（吗，

若函数y=3sin(2x+<p)在区间［V局上是单调递减函数,

.rITTTI2kiTH—(p2knH-----(o

则一Ku,kez,

71371

A”(-2y-<Pe(鸿)

2k7T+-q)2kii+苧一(p

要使

0G2'2kGZ,

'n3n

只能令k=0,得「22”,且（pe曲口），

此时oe怜，号］,

则N小吃学，

<__

3舄一4,解得TTWqjW?，与腔椁,TT)矛盾，

I>/612)

216

.•・函数y=3sin(2x+隼)在区间卜已,外上是不能是单调递减函数，

综上所述，”(0用，

故答案为：(。*].

四、解答题(本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。)

17.⑴(1,2)

(2)(|,2]

【分析】(1)代入a的值，求解一元二次不等式即得；

(2)先求出命题p表示的范围，再根据p是q的必要不充分条件推得两个范围之间的包含关系，继而求得a的取值范围.

【详解】(1)a=1时，由不等式x2-3x+2<0可得：l<x<2,即实数x的取值范围为(1,2).

(2)由不等式X2—3ax+2a2Vo可得：(x—a)(x—2a)<0,因a>0,故a<2a,则有：a<x<2a,

因p是q的必要不充分条件，故q=p,p分q,则(2,3]京a,2a),故得：，

即实数a的取值范围为(|,2].

18.(1)—tana；

(2)3.

【分析】(1)利用三角函数的诱导公式化简即得;

(2)根据同角关系式结合条件即得.

■、斗即、、(-sina)(-cosa)(-sina)cos[5Ti+(^-a)l

[详解】(I)f(a)=ssa)singa)「sing£nM+e+a)]

-sin2acosa[-cos6—a)]

(—cosa)sina[—(—sina)]sing+a)

sina

---=—tana.

cosa

(2)因为f(a)=-2,所以tana=2,

.sina+cosatana+l3

,.----=----=_=Jo.

sina-cosatana-11,

19.(l)b=5,a=2

⑵[1,4]

【分析】(1)利用待定系数法即可得解；

(2)利用对数函数的单调性与单调性的加减性质即可得解.

【详解】(1)因为f(x)=ax+b的图象经过点P(l,5),Q(2,ll),

b

所以(II+1=2，两式相减得a?-a-6=0,

(a2+b=11

又a>0且aH1,解得a=3或-2(舍去)，贝！Jb=5,a=2.

(2)由(1)Wg(x)=log3(2x+1)+log2x,

因为函数y=log3(2x+1)在［1,4］上单调递增，函数y=logzx在［1,4］上单调递增，

所以g(x)在口4］上单调递增，

则g(x)max=g(4)=log3(2x4+1)+log24=2+2=4,

g(X)min=g(l)=10g3(2X1+1)+log2l=1+0=1,

故g(x)在［1,4］上的值域为［1,4］.

20.(1)函数模型解析式为y=16・0'+4(xeN*),85千人

⑵出

'79

【分析】(1)根据表格中的数据可选择模型③，将表格中的数据代入函数模型解析式，求出三个参数的值，即可得出

函数模型解析式，再将X=4代入函数模型解析式，即可得解；

(2)由已知可得出+4Wk•(沪令t=。"泞，则k"+F，令s=：e(0,|］,f(s)=4s2+16s,求出函

数f(s)在(0,|］上的最大值，即可得实数k的最小值.

【详解】(1)解：由表格中的数据可知，函数是一个增函数，且函数增长得越来越快，故选择模型③较为合适，

ta+s=28fa=-

由表格中的数据可得卜a?+s=40,解得卜=心，

.ta3+s=58晨=4

所以，函数模型的解析式为y=16-0'+4(xeN*),

预测2023年年末的会员人数为16X(I)"+4=85千人.

(2)解：由题意可得16H+4Vk,(：),

令1=仔丫21则16t+4Wkt2,则+

令s=：e(0,|］,f(s)=4s2+16s,则函数f(s)在(0,|］上单调递增，

所以,f(s)max=f(I)=4Xg+16X|=岩,故k2岩，

故k的最小值为手.

21.(1)当a20时，f(x)在(0,+8)上是单调增函数；当a<0时，f(x)在(0,—1)上单调递增，在+8)上单调递减;

(2)［-l,+oo)

【分析】(1)由题意有f'(x)=2ax2+(；2)x+ia>0),分a20和a<0进行分类讨论得出函数的单调性.

(2)不等式f(x)<--+b—1T旦成立，即f(x)max——~+b—1,(1)可得,当a<0时,f(x)max=f(-工)，即bNIn(--

aa\ay\aya

在a<0时恒成立，令t=-$g(t)=lnt-t(t>0),求出g(t)单调性，得出g(t)的最大值即可得出答案.

[详解】(1)f(x)=Inx4-ax2+(a+2)x,

Q।।Q(八、

cfi(fx)\=-1+।2ax4-a+2=2-a-x-2+--(a-+-2--)x-+-l(x>0).

当a20时,fz(x)>0,f(x)在(0,+8)上是单调增函数;

当a<0时，f，(X)=(ax+l)°x+l)=2a(x+)(x+1.

XX

当xe(0,时，f，(x)>0；当xe(-：,+8)时，f，(x)<0,

所以f(x)在(0,-3上单调递增，在(-1,+8)上单调递减.

综上，当a20时，f(x)在(0,+8)上是单调增函数；

当a<0时，f(x)在(0,-》上单调递增，在(-£+8)上单调递减.

(2)由(1)可得，当a<0时，f(x)max=f(―：)=In(-：)+：—等=In—1.

由不等式f(x)<-|+b-1恒成立，得ln(—£)-：—a<-|+b-1恒成立，

即b>In(—0+；在a<0时恒成立.

令t=-1,g(t)=Int-t(t>0),贝l]g，(t)=[-1=?.

当te(0,1)时,gXt)>0,g(t)单调递增；

当t€(L+8)时,gXt)<0,g(t)单调递减.

所以g(t)的最大值为g(l)=—1.得b>-1,所以实数b的取值范围是[—1,+8).

【点睛】本题考查含参数的单调性的求解和恒成立求参数的问题，考查构造函数决绝问题的能力，考查