高考数学二轮复习小题标准练八文

最新高考数学二轮复习小题标准练八文PAGE2PAGE1小题标准练(八)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,则|3+2i|= ()A. B. C. D.3【解析】选C.由题意得|3+2i|==.2.已知A={x|-2<x<1},B={x|2x>1},则A∩(∁RB)为 ()A.(-2,1) B.(-∞,1)C.(0,1) D.(-2,0]【解析】选D.由题意得集合B={x|x>0},所以∁RB={x|x≤0},则A∩(∁RB)={x|-2<x≤0}.3.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为()A. B. C. D.【解析】选B.tan(A+B)=tan(180°-120°)===,故1-tanAtanB=,即tanAtanB=.4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是 ()A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0【解析】选C.<a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2-ac-c2>0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.5.函数y=e-|x-1|的图象大致形状是 ()【解析】选B.记f(x)=e-|x-1|,显然f(1)=1,f(0)=<1.6.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是 ()11.设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3,则p的值为 ()A. B. C.2 D.【解析】选D.抛物线的普通方程为y2=2px,F,|CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|=p,由抛物线的定义得|AB|=p,所以xA=p,则|yA|=p,由CF∥AB得=,即==2,所以SΔCEF=2SΔCEA=6,SΔACF=SΔAEC+SΔCFE=9,所以×3p×p=9,p=.12.记min{x,y}=设f(x)=min{x2,x3},则 ()A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)【解析】选C.由x2-x3=x2(1-x)≤0得x≥1,所以f(x)=min{x2,x3}=当t>1时,|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t);当0<t<1时,|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0,|f(t)-f(-t)|=|t3-(-t)3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t);当t=1时,|f(1)+f(-1)|=0,|f(1)-f(-1)|=2,f(1)-f(-1)=2,所以|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t).综上所述,A,B错误.当t>0时,设g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g′(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t-1=0得t=,所以函数g(t)在上单调递减,所以存在t0∈使得g(t0)<0成立,所以存在t0∈,使得|f(1+t0)+f(1-t0)|≥0>f(1+t0)+f(1-t0),C正确;当t>0时,设h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h′(t)=3t2-4t+5=3+>0,所以函数h(t)在(0,+∞)上单调递增,所以h(t)>h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D错误.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-,则角B的值为____________.

【解析】方法一由正弦定理,即===2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入=-,得=-,即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,所以2sinAcosB+sin(B+C)=0.在△ABC中,sin(B+C)=sinA,所以2sinAcosB+sinA=0,又sinA≠0,所以cosB=-.又角B为△ABC的内角,所以B=.方法二由余弦定理,即cosB=,cosC=,代入=-,得·=-,整理,得a2+c2-b2=-ac,所以cosB==-=-,又角B为△ABC的内角,所以B=.答案14.如图,已知球O的面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

【解析】如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径,所以CD==2R,所以R=,故球O的体积V==π.答案π15.图1是某学生的数学成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是____________.

【解析】由程序框图知算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中,成绩大于等于90的次数,由茎叶图得,在14次测试中,成绩大于等于90的有93,99,98,98,94,91,95,103,101,114共10次,所以输出n的值为10.答案1016.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=_______________.

【解析】对函数y=lnx+2求导数得y′=,对函数y=ln(x+1)求导