第4章 直线与角（易错必刷30题13种题型专项训练）（解析版）

第4章直线与角（易错必刷30题13种题型专项训练）一．点、线、面、体（共2小题）1．（2022秋•灵璧县校级期中）如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．【分析】通过空间想象判断旋转后的几何体形状．【解答】解：平面图形上部旋转后形成圆锥，下部旋转后得到圆柱体．故选：C．【点评】本题考查认识几何体，发挥空间想象能力是求解本题的关键．2．（2022秋•砀山县校级月考）如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．（1）将甲三角形绕轴（如图②）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米（π取3.14，下同）？（2）将乙三角形绕轴（如图③）旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．【分析】（1）根据题意可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．（2）根据题意可得，所形成的几何体的体积＝底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．【解答】解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥，它的体积是×3.14×62×10，＝3.14×12×10，＝376.8（立方厘米）；（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图③）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10＝3.14×360﹣3.14×120＝3.14×240＝753.6（立方厘米）．【点评】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，解题的关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．二．几何体的展开图（共1小题）3．（2022秋•宣城期末）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A． B． C． D．【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．三．展开图折叠成几何体（共1小题）4．（2022秋•淮南期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．四．截一个几何体（共5小题）5．（2022秋•颍州区校级期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】解：①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱的截面不能是三角形，不符合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（2022秋•砀山县校级期中）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．7．（2022秋•泗县期中）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．【解答】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．8．（2022秋•灵璧县期中）如图，该几何体的截面形状是（）A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形【分析】根据题意，用一个面截一个长方体，截面与底面平行，得到截面形状是长方形．【解答】解：观察图形，截面与底面平行，得到截面形状是长方形．故选：B．【点评】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．9．（2022秋•砀山县校级月考）如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是六棱柱，共有8个面．【分析】根据图形即可解答．【解答】解：如上图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是六棱柱，共有8个面，故答案为：六棱柱；8．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握六棱柱的特征是解题的关键．五．直线、射线、线段（共1小题）10．（2022秋•蚌山区校级月考）下列四幅图中，射线PA与射线PB是同一条射线的为（）A． B． C． D．【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前．【解答】解：A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确，符合题意；D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．六．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）11．（2021秋•烈山区期末）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．七．两点间的距离（共2小题）12．（2021秋•明光市校级月考）已知A、B、C在同一条直线上，且AB＝12cm，BC＝4cm，其中点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝6，BN＝CB＝2，MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝6，BN＝CB＝2，MN＝MB+BN＝6+2＝8cm．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．13．（2021秋•定远县校级月考）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|＝；（2）由题可得，BC＝|﹣﹣（﹣3）|＝，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣＝．【点评】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．八．比较线段的长短（共1小题）14．（2022秋•蚌山区校级月考）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．九．钟面角（共1小题）15．（2021秋•埇桥区期末）时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为105°．【分析】由360除以12求出一格的度数，根据时钟14点30分时，时针与分针夹角占3.5格，即可求出夹角度数．【解答】解：根据题意得：360÷12×3.5＝105°，则时钟14点30分时，时针和分针的夹角的度数是105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．一十．方向角（共2小题）16．（2022秋•安徽期末）如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（）A．码头B在码头A西偏南50°方向 B．码头B在码头A北偏东50°方向 C．船C在码头A东偏南60°方向 D．船C在码头A西偏南80°方向【分析】根据方向角的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、码头B在码头A南偏西50°方向，故A不符合题意；B、码头B在码头A南偏西50°方向，故B不符合题意；C、船C在码头A东偏南60°方向，故C符合题意；D、船C在码头A南偏东30°方向，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．17．（2022•杜集区校级开学）如图可看出书店在学校的（）方向上．A．东偏北25° B．北偏东25° C．西偏南65° D．南偏西65°【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如上图可看出书店在学校的东偏北25°方向上，故选：A．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．一十一．角平分线的定义（共3小题）18．（2021秋•桐城市校级期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．【解答】解：∵∠BOC＝100°，∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图：∠BON＝∠AOC＝40°，此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，∴t＝50°÷10°＝5；当ON在∠AOC的内部时，如图：三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，∴t＝230°÷10°＝23；∴t的值为：5或23．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．19．（2021秋•安庆期末）已知：点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．【分析】（1）先求出角∠BOD，再根据3∠AOC＝∠BOD，即可求出∠COD；（2）根据角平分线的定义和平角的定义可以求出∠COE+∠DOF，再代入∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD即可．【解答】解：（1）∵∠AOD是直角，∴∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；（2）不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF＝（180°﹣∠COD）＝90°﹣∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°﹣∠COD+∠COD＝120°．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分的关系，根据图形得出角之间的和差关系是解题关键．20．（2021秋•巢湖市期末）如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．（1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；（2）如图1，求∠EOF的度数；（3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．【分析】（1）由OB是∠COD的平分线，则∠BOC＝∠BOD＝45°，由此得出∠AOC的度数，结合角平分线的定义可得出∠AOF的度数．（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180°﹣x°，由角平分线的性质表示出∠COF和∠BOE，根据∠EOF＝∠FOC+∠BOC+∠BOE即可求出结果．（3）如图2，设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180°﹣x°，由角平分线的性质表示出∠COF和∠BOE，根据∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF即可求出结果．如图3，设∠AOC＝x°，则∠AOD＝90°﹣x°，∠BOD＝90°+x°，由角平分线的性质表示出∠COF和∠BOE，根据∠EOF＝∠FOC+∠AOD+∠EOD即可求出结果．如图4，设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180°﹣x°，由角平分线的性质表示出∠COF和∠BOE，根据∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF即可求出结果．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝45°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝135°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝∠AOC＝67.5°；（2）设∠AOC为x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝∠AOC＝x°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣x°．∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝x°﹣90°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝（x°﹣90°）＝x°﹣45°．∴∠EOF＝∠FOC+∠BOC+∠BOE＝x°+（180°﹣x°）+（x°﹣45°）＝135°．（3）如图2，设∠AOC为x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝∠AOC＝x°．∵∠COD＝90°，∴BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝90°﹣x°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝（90°﹣x°）＝45°﹣x°．∴∠EOF＝∠FOC+∠COD+∠EOD＝x°+90°+（45°﹣x°）＝135°；如图3，设∠AOC为x°．∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣x°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝90°+x°．∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝∠AOC＝x°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝（90°+x°）＝45°+x°．∴∠EOF＝∠FOC+∠AOD+∠EOD＝x°+90°﹣x°+（45°+x°）＝135°；如图4，∠EOF＝45°，理由如下：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180﹣x°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝270°﹣x°，∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线，∴∠AOF＝∠AOC＝x°，∠BOE＝∠BOD＝（270°﹣x°）＝135°﹣x°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOE＝180°﹣x°﹣（135°﹣x°）＝45°．【点评】本题考查角度的计算，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．一十二．角的计算（共5小题）21．（2022秋•贵池区期末）如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF+∠BCH＝90°，②∠FCG＝135°，③∠ECF+∠GCH＝180°，④∠DCF﹣∠ECG＝45°．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°，故②正确；∴∠DCF+∠BCH＝90°，故①正确；∴∠FCG+∠HCG＝180°，故③错误；设∠BCG＝α，则∠ECG＝α，∴∠BCH＝45°﹣α，∴∠ACF＝∠DCF＝45°+α，∴∠DCF﹣∠ECG＝45°，故④正确．故选：C．【点评】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（2022秋•颍州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝＝20°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝＝40°；综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．【点评】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况．23．（2021秋•南谯区期末）如图，O是直线AB上一点，OC、OD是从点O引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：4：7，求∠BOD的度数．【分析】先利用角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE，从而结合已知可得∠BOC：∠AOE：∠COE＝1：2：2，然后利用平角定义可得∠BOC＝36°从而求出∠AOD＝126°，最后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠BOC：∠AOE＝2：4＝1：2，∴∠BOC：∠AOE：∠COE＝1：2：2，∵∠BOC+∠AOE+∠COE＝180°，∴，∵∠BOC：∠AOD＝2：7，∴∠AOD＝×7＝126°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣126°＝54°，∴∠BOD的度数为54°．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．24．（2021秋•定远县期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝20度；（2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝45度．【分析】（1）根据已知易得∠MOC＝80°，再利用角平分线的定义可得∠BOM＝2∠MOC＝160°，然后利用平角定义进行计算即可解答；（2）根据已知可得∠BOC＝3∠CON，从而利用角平分线的定义可得∠MOC＝∠BOC＝3∠CON，进而根据∠MON＝90°，可得∠BON＝2∠CON＝45°，然后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠CON＝80°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°，故答案为：20；（2）∵∠BON＝2∠CON，∴∠BOC＝3∠CON，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠CON，∵∠MON＝90°，∴∠MOC+∠CON＝90°，∴4∠CON＝90°，∴2∠CON＝45°，∴∠BON＝2∠CON＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．25．（2022秋•安庆期末）如图，已知A，O，E三点在同一条直线上．（1）若OB平分∠AOC，OD平分∠COE，试求∠BOD的度数；（2）若OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE＝90°，试判断∠COD与∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义推角的关系，再根据A，O，E三点在同一条直线上，推∠AOC+∠COE＝180°，进一步推出∠BOD＝90°；（2）根据OB平分∠AOC推∠BOC＝∠BOC＝∠AOC，再根据∠AOB+∠DOE＝90°，∠AOC+∠COE＝180°，推出∠COD＝∠DOE．【解答】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠BOC＝∠AOC，∠COD＝∠COE，∵A，O，E三点在同一条直线上，∴∠AOC+∠COE＝180°，∴∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°；（2）∠COD＝∠DOE．∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠BOC＝∠AOC，∵∠AOB+∠DOE＝90°，∠AOC+∠COE＝180°，∴∠COD＝∠DOE．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义的应用，准确找出角的和差关系是解题关键．一十三．余角和补角（共5小题）26．（2021秋•郎溪县期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 B．若，则射线OC为∠AOB平分线 C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补 D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°【分析】A、点C为线段AB的中点，前提条件是点A、B、C在同一条直线上；B、射线OC为∠AOB平分线，前提条件是射线OC在∠AOB的内部；C、根据两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角判断；D、根据余角补角定义，表示∠β，∠α的补角，根据题意列算式．【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；D、∵∠α+∠β＝90°，∴∠β＝90°﹣∠α，∵∠α的补角：180°﹣∠α，∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，∴符合题意；故选：D．【点评】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、两点间的距离，掌握余角和补角、角平分线的定义的应用，对定义的理解是解题关键．27．（2021秋•安庆期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝45°．【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝135°，∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣135°＝45°．故∠BOC是45度．故答案为：45°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．28．（2021秋•八公山区期末）若∠α＝48°36′，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β＝65°42′．【分析】先根据补角的定义求出∠α的补角，再除以2即可．【解答】解：由补角的定义可知，∠α的补角为：180°﹣∠α＝180°﹣48°36′＝131°24′，∵∠α的补角是∠β的2倍，∴∠β＝∠α＝65°42′，故答案为：65°42′．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．29．（2021秋•无为市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）．【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可；（3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．【解答】解：（1）已知∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又OM平分∠BOC，∠COM＝∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝